人教7下2022期中测试卷（能力提升卷）（解析版）

2021-2022学年七年级下学期数学期中测试卷（能力提升卷）（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（2021七下·景县期末）在实数，，，，，0.1010010001，0中，无理数的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B.【考点】无理数的认识.【分析】根据无理数的含义，判断得到无理数的个数。【解答】解：在实数中，无理数有π2，8故答案为：B.2．（2021秋•驿城区校级期末）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）【答案】A．【考点】坐标确定位置；【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．故选：A．3．（2021秋•永定区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．35° B．55° C．115° D．125°【答案】D．【考点】垂线；对顶角、邻补角；【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°．故选：D．4．（2021春•商河县校级期末）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则6nA．2 B．±2 C．4 D．±4【答案】C．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算术平方根是3，∴4m+15＝9，解得m＝﹣1.5，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=5∴6n-故选：C．5．（2021秋•高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝（）．A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D．【考点】坐标与图形性质；【分析】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故答案为：D．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为()A．40° B．35° C．50° D．45°【答案】A.【考点】平行线的性质；角平分线的定义；【分析】由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，再根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求得∠ACD的度数.【解答】解：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，

根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，

再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°.

故答案为：A.

7．A．2﹣3 B．3﹣2 C．1﹣3 D．3﹣1【答案】A．【考点】实数在数轴上的表示；【分析】根据轴对称的性质得出线段AC=AB，再根据数轴上两点间的距离公式，得出1-c=3-1，求出c的值，即可求出点C所表示的数.【解答】根据题意得：AC=AB=3﹣1，即1﹣c=3﹣1，解得：c=2﹣3，则点C表示的数为2﹣3，故答案为：A．8．（2021春•汉川市期末）如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC=12∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平行线的判定与性质；【分析】①根据平行线的性质与判定即可判断；②∠AOC＝∠EAP+∠E，而∠EAP==12∠EAD，∠E＝∠ECD，即可判断；【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180o，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180o，∴AB∥CD，故①正确；∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠E，∵AP平分∠EAD，∴∠EAP=12∵∠AOC＝∠EAP+∠E，∴∠AOC=12∠EAD+∠ECD，故∴∠ECD＝∠E＝60o，∵CP平分∠ECD，∴∠ECP=12∠ECD＝∵∠APC＝70°，∠AOE＝∠COP，∴∠EAP＝40°，∵AP平分∠EAD，∴∠EAD＝2∠EAP＝80°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠EAD＝80°，故③正确；故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．64的立方根是；81的算术平方根是；5的平方根是．【答案】2；3；±【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；【分析】如果一个数x3=64，则这个数就是64的立方根；如果一个数x2=5，则这个数就是5的平方根，一个正数x2=9，则这个正数x就是9的算术平方根，根据定义即可解决问题.【解答】∵64=8，∴64的立方根是2；∵81=9，∴81的算术平方根是3；5的平方根是±5故答案是：2；3；±510．（2021春•玉林期中）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+(a-1)【答案】1．【考点】实数与数轴；算术平方根；【分析】根据图示可知1＜a＜2，则可知判断a﹣2和a﹣1的正负性，从而解决此题．【解答】解：由图可知，1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴|a﹣2|＝2﹣a，(a∴原式＝2﹣a+a﹣1＝1．11.（2021春•饶平县校级期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝．【答案】﹣1或﹣4．【考点】点的坐标；【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|＝|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意得|2﹣a|＝|3a+6|，所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．故答案为﹣1或﹣4．12．（2021春•福州期中）如图，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【答案】9．【考点】平移的性质；【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AB+AC＝AB+AC+BC＝3+2+4＝9（cm），故答案为：9．13．（2022春•诸暨市月考）已知两个角∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的2倍多18°，则∠α的度数是．【答案】126°.【考点】平行线的性质；【分析】两个角∠α与∠β的两边分别平行时，∠α＝∠β或∠α+∠β＝180°，由于∠α比∠β的2倍多18°，因此∠α+∠β＝180°；再根据∠α比∠β的2倍多18°即可求解．【解答】解：由题意可得：∠α≠∠β，∴当∠α与∠β的两边分别平行时，∠α+∠β＝180°，且∠α＝2∠β+18°，∴∠α＝126°.14．平面直角坐标系中，点A（－3，2），B（3，4），C（x，y），若AC//x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为.【答案】（3，2）.【考点】坐标与图形性质；垂线段最短.【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标.【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值.∴点C的坐标为（3，2），线段BC的最小值为2.故答案为：（3，2）.15．（2022春•雨花区校级月考）如图，AB∥ED，∠CDE＝36°，∠ACD＝86°，则∠BAC的度数是.【答案】130°．【考点】平行线的性质；【分析】作CF∥ED，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠FCD＝36°，则可计算出∠ACF＝50°，再利用平行的传递性得到CF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠BAC+∠ACF＝180°，即可计算出∠BAC的度数．【解答】解：作CF∥ED，如图，∵CF∥ED，∴∠CDE＝∠FCD＝36°，∴∠ACF＝86°﹣36°＝50°，∵AB∥ED，CF∥ED，∴CF∥AB，∴∠BAC+∠ACF＝180°．∴∠BAC＝130°．16．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为．【答案】（3029，2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商，从而解答本题．【解答】解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2020÷4＝505，∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505﹣1，2），即（3029，2）．故答案为：（3029，2）．三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）17．（8分）（1）计算：9-3-8+(-3)2-(2)2.（【考点】实数的运算；【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】（1）解：9（2）解：原式＝3﹣（﹣1）﹣3+2-1＝3+1﹣3+2-1＝118．（6分）（2021秋•临渭区期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．【考点】坐标确定位置；【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．19．（7分）（2021秋•茶陵县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．【考点】垂线；对顶角、邻补角；【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠CON﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．20．（7分）（2022春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大5；（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．【考点】点的坐标；【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；（2）根据点P到y轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，解得m＝﹣2，∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P到y轴的距离为3，∴|2m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣1，又∵点P在第二象限，∴2m﹣1＜0，∴m＝﹣1，此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，∴点P的坐标为（﹣3，1）．21．（7分）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1＝∠2即可．【解答】平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．22．（7分）（2021春•前郭县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a【考点】立方根；平方根；算术平方根；【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴4a-∴4a-5b23．（8分）（2021春•青岛期中）如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AE交CD于点E．已知∠BAC＝120°，∠ACN＝20°，∠CNM＝140°．（1）判断MN与CD有怎样的位置关系，并说明理由．（2）求∠AMN的度数．【考点】平行线的性质；【分析】（1）根据题意得到∠BAC+∠ACD＝180°，则∠ACD＝60°，然后得到∠NCE＝40°，进而得到∠CNM+∠NCE＝180°，即可判定MN∥CD；（2）结合（1）得到AB∥MN，∠BAE=12∠BAC＝【解答】解：（1）MN∥CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACD＝60°，∵∠ACN＝20°，∴∠NCE＝∠ACD﹣∠ACN＝60°﹣20°＝40°，∵∠CNM＝140°，∴∠CNM+∠NCE＝180°，∴MN∥CD；（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAE=12∠BAC＝∵AB∥CD，MN∥CD，∴AB∥MN，∴∠AMN＝∠BAE＝60°．24．（9分）（2021秋•新民市期末）如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质；【分析】（1）根据三角形的面积＝×底×高，列式计算即可求解；（2）根据面积公式，底不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，则△OAP的高应是△OAB的高的2倍，求出纵坐标的长度，然后再确定点P的位置；（3）根据面积公式，点B不变，则高不变，△OBM的面积是△OAB面积的2倍，则△OBM的底边BM应是△OAB的底边OA的2倍，求出OM的长度，然后再确定点M的位置．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB＝×5×4＝10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积＝△OAB面积×2＝×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积＝△OAB的面积×2＝×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）．25．（12分）（2021七下·哈尔滨开学考）已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF=∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC=∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，DE相