电通量与高斯定律

关于电通量与高斯定律2一、电力线（电场线）

1.定义：电场线是在电场中画出的一系列假象的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密正比于场强的大小。4.3.1电场线和电通量■第2页,共33页，2024年2月25日，星期天32.与场强的关系：

1）方向：力线上每一点的切线方向为该点的场强方向。

2）大小：力线的疏密∝E■第3页,共33页，2024年2月25日，星期天4定量规定：

通过某点附近垂直于场强方向的单位面积的电力线条数等于该点的电场强度值

当面积是微小量时匀强电场力线的疏密∝E■准确公式第4页,共33页，2024年2月25日，星期天匀强电场2)若截面和场强方向不垂直，如何表示？（1）对匀强场1)通过垂直场强方向的某微小面元的电力线的条数3.讨论:注意：面元矢量的方向为面元的法线方向。第5页,共33页，2024年2月25日，星期天※（2）对非匀强场：把曲面分成许多个小面元每个小面元处看成匀强场通过任意小面元的电场线的条数整个曲面的电场线的条数第6页,共33页，2024年2月25日，星期天3.静电场的电场线的性质

1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，

终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；

2)两条电场线不会相交；

3)电场线不会形成闭合曲线。

4.几种典型电场的电场线第7页,共33页，2024年2月25日，星期天82.任意曲面的电通量公式：(1)任意面元的通量：二、电通量

1.定义：通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量电通量的基本定义式ϴ第8页,共33页，2024年2月25日，星期天92)通过任意面积元的电通量1)把曲面分成许多个面积元(2)任意曲面的电通量：3)整个曲面的电通量

任意曲面的通量计算思路：第9页,共33页，2024年2月25日，星期天10物理上有意义的是求通过闭合面的电通量3.讨论1)有正有负若取如实蓝箭头所示的法线方向，则若取如虚红箭头所示的法线方向，则正负取决于面元的法线方向的选取>0<0ϴϴ■第10页,共33页，2024年2月25日，星期天11规定：面元方向S<0电力线穿入电力线穿出----由闭合面内指向面外2)通过闭合面的电通量的外法线方向>0几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数■什么情况下净条数为0?什么情况下不为0?第11页,共33页，2024年2月25日，星期天121.表述在真空中的静电场内通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以

0

S通常，称这一闭合曲面为高斯面。4.3.2高斯定理■第12页,共33页，2024年2月25日，星期天

高斯

高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家。

年仅三岁，就学会了算术，八岁发现等差数列求和公式。

大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件。解决了两千年来悬而未决的难题。

1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。

第13页,共33页，2024年2月25日，星期天高斯在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中做出了杰出的贡献。

1801年发表的《算术研究》开辟了数论研究的全新时代。

非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他是非欧几何的创立者之一。

高斯致力于天文学研究，1809年发表的《天体运动理论》。

高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学。

第14页,共33页，2024年2月25日，星期天152.对高斯定理的验证：思路：以点电荷Q激发的场为例

1）取包围点电荷的高斯面（？）

2）取不包围点电荷的高斯面（？）验证：1）高斯面包围该点电荷■第15页,共33页，2024年2月25日，星期天16高斯面如图QS通过该高斯面的电通量？电力线是连续的，在没有电荷的地方不会中断。等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量计算通过球面的电通量通过高斯球面任一面元的电通量是E第16页,共33页，2024年2月25日，星期天172)场源电荷仍是点电荷但高斯面不包围电荷

电力线连续通量为零，即：

通过高斯球面的电通量■+第17页,共33页，2024年2月25日，星期天181)闭合面内、外电荷的贡献：2)静电场性质的基本方程3)源于库仑定律高于库仑定律3.说明都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献■第18页,共33页，2024年2月25日，星期天19要求：1)明确用高斯定理解题的条件2)明确用高斯定理解题的步骤3)简单的解作为基本结论记住，并且会使用。先举例再说明87页例4.54.3.3用高斯定理求电场■第19页,共33页，2024年2月25日，星期天201.用高斯定理解题的条件：带电体的电荷分布具有对称性。常见的电量分布的对称性：

球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)（无限长）柱体柱面带电线（无限大）平板平面第20页,共33页，2024年2月25日，星期天212.用高斯定理解题的步骤：1）分析电场分布的对称性（由电荷分布的对称性决定）2）过待求场点做高斯面：设计高斯面的原则是使能从中提到积分号外。■第21页,共33页，2024年2月25日，星期天22①Ecosθ在高斯面上处处相等；②cosθ=0的面；③E=0的面。通常，高斯面是上面三种面的合成。3）用高斯定理求解。例4.6，4.8■第22页,共33页，2024年2月25日，星期天23用高斯定理解题的三个层次的要求第一个层次:会定性分析场强的大小和方向,依此作高斯面正确求解.第二个层次:直接记住某些带电体的电场的定性分布,依此作高斯面正确求解.人人都要达到第三个层次.第三个层次:直接记住某些带电体的高斯面,正确求解.第23页,共33页，2024年2月25日，星期天24如何达到第一层次：1.熟记典型场的电场分布,2.会用这些结论定性分析另外的带电体的场强,3.依定性分析的结论能正确作出高斯面,4.正确求解。如何达到第二层次：1.直接记住某些带电体的场的定性分布,2.依定性分布的结论能正确作出高斯面3.正确求解。如何达到第二层次：1.直接记住某些带电体的高斯面,2.正确求解。第24页,共33页，2024年2月25日，星期天25某些带电体的高斯面电荷分布高斯面球对称球面（同心）柱对称柱面（同轴）面对称由二平行于带电平面的平面和垂直于带电平面的平面（曲面）构成第25页,共33页，2024年2月25日，星期天几种典型场的电场强度点电荷的场均匀带电球面的场无限长直带电细棒的场第26页,共33页，2024年2月25日，星期天27补充作业：1.求均匀无限长带电圆柱面的电场分布,已知圆柱面的半径为R，面电荷密度为2.求均匀无限长带电圆柱体的电场分布,已知圆柱体的半径为R，体电荷密度为（完）第27页,共33页，2024年2月25日，星期天28

EEP第28页,共33页，2024年2月25日，星期天29第29页,共33页，2024年2月25日，星期天30EEr第30页,共33页，2024年2月25日，星期天31通过任意面积元的电通量