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文档简介
江苏省徐州市鼓楼区树人中学2024届中考数学五模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四2.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>3.分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x=0 C.x≠﹣2 D.x=﹣74.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±205.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则()A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=06.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°7.下列计算结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.(x3)28.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°9.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×10710.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.13.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.14.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.18.(8分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.19.(8分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共人,a=,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.20.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.21.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.22.(10分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201823.(12分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)连结,若平分,,求的长.24.已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.①求实数a的取值范围;②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.【详解】∵反比例函数y=的图象在一、三象限,∴k>0,∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选:B.【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.2、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.3、A【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【详解】解:分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:A.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.4、B【解析】
根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.5、A【解析】
由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由n<m知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】∵图像经过点(0,m)、(4、m)∴对称轴为x=2,则,∴4a+b=0∵图像经过点(1,n),且n<m∴抛物线的开口方向向上,∴a>0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.6、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.7、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合题意;B.x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;C.x2x3=x5,符合题意;D.(x3)2=x6,不符合题意.故选C.8、A【解析】
连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A9、B【解析】试题解析:0.00000069=6.9×10-7,故选B.点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、B【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故选:B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.12、【解析】试题解析:连接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为:=.考点:弧长的计算.13、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.14、1【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案为:1.点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.15、【解析】
先求得OD,AE,DE的值,再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【详解】如图,OA’=OA=4,则OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转,解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.16、2【解析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.【详解】由题意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四边形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案为2.【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.【解析】试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.试题解析:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W随a增大而增大∴当a=39时,总成本最低.考点:二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.18、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.19、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】试题分析:试题解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,图形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=.考点:1.用样本估计总体;2.扇形统计图;3.条形统计图;4.列表法与树状图法.20、(1)见解析;(2)2.【解析】
(1)四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质,可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形;(2)因为AD=DE=1,则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形,由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2,BO=AB⋅cos∠ABO=2,BD=1,则AE=BD,利用勾股定理可得OE.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴▱ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断,考查菱形的判断及性质,及解直角三角形,解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.21、【解析】分析:列表得出所有等可能的情况数,找出两次都摸到红球的情况数,即可求出所求的概率.详解:列表如下:红红白黑红﹣﹣﹣(红,红)(白,红)(黑,红)红(红,红)﹣﹣﹣(白,红)(黑,红)白(红,白)(红,白)﹣﹣﹣(黑,白)黑(红,黑)(红,黑)(白,黑)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能,则P(两次摸到红球)==.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、-1【解析】
原式利用乘方的意义,特殊角的三角函数值,零指数幂法则计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、(1)证明见解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)只要证明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE是菱形.(2)连接AC,如图所示:∵∠AD
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