基于局部坐标系的机器人运动控制

21/23基于局部坐标系的机器人运动控制第一部分局部坐标系概念与建立 2第二部分位置和姿态变换矩阵 4第三部分运动学正逆解 7第四部分反馈线性化与李雅普诺夫稳定性 9第五部分轨迹规划与跟踪控制 12第六部分鲁棒控制与观测器设计 14第七部分实践中的应用与局限性 17第八部分发展趋势与展望 21

第一部分局部坐标系概念与建立关键词关键要点局部坐标系的概念

1.局部坐标系是相对于机器人当前位置和姿态建立的坐标系，它允许机器人以更直观的方式运动。

2.局部坐标系通常采用笛卡尔坐标系或极坐标系，其原点位于机器人的质心或末端执行器。

3.局部坐标系通过平移和旋转变换与机器人基坐标系相关联，提供了一个局部操作的框架。

局部坐标系的建立

1.建立局部坐标系涉及确定其原点、x轴、y轴和z轴的方向。

2.原点通常选择在机器人的质心或末端执行器位置。

3.x轴、y轴和z轴通常与机器人的运动方向和几何形状对齐，以实现直观运动控制。局部坐标系概念

局部坐标系是机器人工作空间内定义的一个参照系，用于描述机器人末端执行器相对于参考点或基坐标系的相对位置和姿态。它允许机器人以一种与基坐标系无关的方式进行规划和控制。

局部坐标系建立

局部坐标系通常以以下步骤建立：

1.选择参考点

选择一个合适的参考点作为局部坐标系的原点。参考点可以是机器人的基座、工具中心点（TCP）或任何方便的固定位置。

2.定义原点朝向

为局部坐标系选择一个原点朝向，通常是机器人的运动方向。原点朝向表示沿X轴的正方向。

3.定义反对称坐标轴

定义Y轴和Z轴方向，使它们与X轴形成右手坐标系。Y轴通常与运动平面垂直，Z轴则指向上方。

4.指定平移量

指定机器人末端执行器相对于参考点的平移量。平移量包括X、Y和Z三个分量，表示末端执行器在局部坐标系中的位置。

5.指定旋转矩阵

指定一个旋转矩阵，将局部坐标系相对于基坐标系进行旋转。旋转矩阵描述了末端执行器的姿态，通常使用欧拉角或四元数来表示。

局部坐标系表示

局部坐标系可以使用齐次变换矩阵来表示，该矩阵由平移向量和旋转矩阵组成。齐次变换矩阵具有以下形式：

```

[T]=[Rt]

[01]

```

其中，[R]是旋转矩阵，[t]是平移向量，[01]是齐次标量。

局部坐标系在机器人运动控制中的应用

局部坐标系在机器人运动控制中具有广泛的应用，包括：

*运动规划：局部坐标系允许机器人以与基坐标系无关的方式规划运动轨迹，从而简化规划过程。

*运动控制：局部坐标系用于生成末端执行器的运动控制命令，以达到所需的相对位置和姿态。

*传感反馈：局部坐标系可用于解释从传感器（如力传感器或视觉传感器）获得的反馈，以改善机器人控制的精度和鲁棒性。

*人机交互：局部坐标系使机器人能够理解和响应以局部坐标系描述的任务和指令。

结论

局部坐标系是机器人运动控制中的一个重要概念，它允许机器人以一种与基坐标系无关的方式进行规划和控制。通过建立恰当的局部坐标系，可以简化运动规划、提高运动控制的精度和鲁棒性，并增强机器人与人的交互能力。第二部分位置和姿态变换矩阵关键词关键要点【位置和姿态变换矩阵】

1.位置和姿态变换矩阵（也称为刚体变换矩阵）用于表示空间中刚体的位姿，由旋转和平移组成。

2.旋转矩阵由欧拉角或四元数表示，描述了刚体相对于参考坐标系的旋转。

3.平移向量表示刚体相对于参考坐标系的位置。

【齐次变换矩阵】

位置和姿态变换矩阵

在机器人运动控制中，位置和姿态变换矩阵用于表示机器人末端执行器相对于机器人基座的位姿。它是一个4×4的矩阵，由旋转矩阵和平移向量组成。

旋转矩阵

旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵，用于表示从一个坐标系到另一个坐标系的旋转。它可以用多种方式表示，包括：

*欧拉角：三个独立的角，表示围绕x、y和z轴的旋转。

*旋转向量：一个表示旋转轴和旋转角度的向量。

*四元数：一个四维向量，表示旋转的幅度和方向。

旋转矩阵可以如下构造：

```

R=[r11r12r13]

[r21r22r23]

[r31r32r33]

```

其中，`rij`是第i行第j列的元素。

平移向量

平移向量是一个3×1向量，用于表示从一个坐标系到另一个坐标系的平移。它可以表示为：

```

t=[x]

[y]

[z]

```

其中，`x`、`y`和`z`是在第二个坐标系中测量到的相对于第一个坐标系的位置。

变换矩阵

位置和姿态变换矩阵是旋转矩阵和平移向量组合而成的4×4矩阵：

```

T=[Rt]

[01]

```

其中，`0`是一个1×3的零向量，`1`是一个1×1的单位矩阵。

变换矩阵的性质

变换矩阵具有以下性质：

*刚性变换：它表示一个刚体的平移和旋转，不改变其形状或大小。

*可逆：它有一个逆矩阵，表示从第二个坐标系到第一个坐标系的变换。

*幺正：它的行列式等于1，这意味着它是体积保持变换。

*群：它形成一个群，其中矩阵乘法作为群运算。

变换矩阵的应用

位置和姿态变换矩阵在机器人运动控制中有着广泛的应用，包括：

*末端执行器运动：计算机器人末端执行器的位姿，以便进行运动规划和轨迹跟踪。

*传感器融合：将来自不同传感器的测量值变换到一个共同的坐标系。

*路径规划：生成机器人在工作空间内的路径。

*运动学建模：描述机器人连杆之间的相对运动。

*视觉伺服：将摄像头图像中的目标变换到机器人坐标系。第三部分运动学正逆解关键词关键要点运动学正解

【关键词】：

1.运动学方程

2.雅可比矩阵

3.逆运动学解的存在性

1.運動學正解是指利用机器人的运动学方程，计算出機器人末端执行器的位置和姿态。

2.雅可比矩阵是表示机器人运动学方程中末端执行器速度与关节速度之间关系的矩阵。

3.运动学正解的存在性是指对于给定的末端执行器位置和姿态，是否存在一组可实现该位置和姿态的关节位置。

运动学逆解

【关键词】：

1.数值方法

2.闭式解法

3.奇异点

机器人运动学正逆解

运动学正解

运动学正解是指从机器人的关节变量和运动学参数中计算其末端执行器（EE）位姿和速度的过程。对于一个具有n个关节的机器人，正解方程可以表示为：

```

x=f(q,θ)

```

其中：

*x表示EE位姿（位置和方向）的6维向量

*q表示n维关节变量向量

*θ表示机器人运动学参数（例如连杆长度、关节点等）

正解方程可以采取解析、数值或混合的形式。解析正解直接产生一个封闭形式的解，而数值正解使用迭代或优化算法来逼近解。

运动学逆解

运动学逆解是指从EE位姿和速度到关节变量的过程。与正解类似，逆解方程可以表示为：

```

q=g(x,θ)

```

其中：

*q表示关节变量向量

*x表示EE位姿向量

*θ表示机器人运动学参数

逆解通常比正解更困难，因为对于给定的EE位姿，可能存在多个可能的关节配置。因此，逆解算法通常需要考虑其他约束条件来选择唯一或最佳的解决方案。

运动学正解和逆解的算法

解析正解和逆解算法对于速度和精度都很重要。一些常用的算法包括：

*解析正解：

*Denavit-Hartenberg(D-H)参数方法

*ModifiedDenavit-Hartenberg(MDH)参数方法

*欧拉角和旋转矩阵方法

*解析逆解：

*几何方法（例如手腕球）

*代数方法（例如闭合链方法）

*数值方法（例如伪逆矩阵）

运动学正解和逆解的应用

运动学正解和逆解在机器人学中有广泛的应用，包括：

*运动规划：确定机器人从初始位姿到目标位姿所需的关节轨迹。

*姿态控制：使用反馈控制系统控制机器人的EE位姿。

*路径跟踪：沿预定义路径引导机器人末端执行器。

*仿真：模拟机器人运动以进行离线编程和性能分析。

运动学正解和逆解的挑战

尽管运动学正解和逆解在理论上是成熟的，但在实践中仍面临一些挑战：

*奇异性：对于某些关节配置，正解或逆解方程可能出现奇异性，导致解的不存在或不唯一。

*非线性：机器人的运动学方程通常是非线性的，这使得解的计算变得更加复杂。

*冗余：对于机器人具有比所需运动自由度更多的关节，逆解需要选择满足其他约束条件的最佳解决方案。第四部分反馈线性化与李雅普诺夫稳定性关键词关键要点反馈线性化：

1.用于通过反馈来消除非线性系统中的非线性项，从而将其转化为线性化系统。

2.广泛应用于机器人控制中，可提高控制系统的稳定性和鲁棒性。

3.可通过状态反馈、输出反馈或观测器反馈等方法实现。

李雅普诺夫稳定性：

基于局部坐标系的机器人运动控制

反馈线性化与李雅普诺夫稳定性

局部坐标系下的反馈线性化

反馈线性化是一种经典的非线性控制技术，用于将具有非线性动力学的系统转化为线性的近似模型。它通过使用状态反馈将非线性系统线性化在一个局部子流形附近，称为线性化子流形。

对于机器人系统，局部坐标系是指相对于期望轨迹的坐标系。通过将机器人状态表示在局部坐标系中，非线性动力学方程可以近似为线性化形式，如下所示：

```

dx/dt=Ax+Bu

```

其中：

*x是局部坐标系中的状态向量

*A是线性化后的系统矩阵

*B是线性化后的控制矩阵

*u是控制输入

李雅普诺夫稳定性

李雅普诺夫稳定性是评估动态系统稳定性的数学工具。对于一个动态系统：

```

dx/dt=f(x)

```

其中：

*x是系统状态向量

*f(x)是系统动力学方程

李雅普诺夫稳定性理论指出，如果存在一个函数V(x)，满足以下条件：

*V(0)=0

*V(x)>0对于所有x≠0

*dV/dt≤0对于所有x

那么系统在原点（即x=0）处是稳定的。

反馈线性化与李雅普诺夫稳定性的结合

通过结合反馈线性化和李雅普诺夫稳定性，可以设计非线性机器人控制系统，实现局部稳定性。

具体步骤如下：

1.将机器人动力学表示在局部坐标系中，并对其进行线性化。

2.设计一个李雅普诺夫函数V(x)，满足李雅普诺夫稳定性条件。

3.通过状态反馈计算控制输入u，使得dV/dt≤0。

应用

基于局部坐标系的机器人运动控制广泛应用于各种机器人系统，如：

*移动机器人路径跟踪

*机器人手臂位置控制

*力控制

优点

*在局部子流形附近具有良好的线性控制性能

*易于设计和实现

*可用于各种机器人系统

局限性

*仅在局部子流形附近有效

*对于高度非线性的系统，可能难以找到合适的局部坐标系

*精度取决于线性化近似第五部分轨迹规划与跟踪控制关键词关键要点1.轨迹规划

1.确定机器人在工作空间中移动的所需路径，考虑障碍物和目标位置。

2.生成一条光滑且可执行的轨迹，满足机器人运动学和动力学约束。

3.利用优化算法或基于模型的规划技术优化轨迹，以提高效率和精度。

2.跟踪控制

轨迹规划与跟踪控制

一、轨迹规划

轨迹规划是指确定机器人末端执行器相对于基座坐标系的期望运动轨迹。其目的是生成一个满足特定性能要求和约束的轨迹，例如：

1.时间最优：最小化轨迹执行时间。

2.能量最优：最小化轨迹执行所需的能量。

3.平滑性：确保轨迹的加速度、速度和位置连续，以避免突然的运动变化。

4.障碍物回避：生成避开已知障碍物的轨迹。

常用的轨迹规划方法包括：

1.多项式插值：使用多项式函数拟合给定的数据点，生成光滑的轨迹。

2.贝塞尔曲线：使用贝塞尔曲线生成非线性的、光滑的轨迹。

3.B样条曲线：使用分段多项式曲线生成复杂且可控的轨迹。

二、跟踪控制

跟踪控制是指使用反馈控制将机器人的实际运动轨迹与期望轨迹保持一致。其目的是最小化跟踪误差，以精确地执行所需的任务。

常用的跟踪控制方法包括：

1.PID控制：使用比例积分微分（PID）控制器计算控制动作，并根据跟踪误差调整机器人的运动。

2.卡尔曼滤波：使用卡尔曼滤波器估计机器人的状态，并使用估计的状态来计算控制动作。

3.滑模控制：将跟踪误差限制在预定义的滑模面内，并使用控制动作强制误差收敛到滑模面。

三、局部坐标系中的轨迹规划与跟踪控制

局部坐标系轨迹规划与跟踪控制将以上方法应用于局部坐标系。局部坐标系是指相对于机器人末端执行器的坐标系，其原点位于末端执行器当前位置。

这种方法有以下优点：

1.简化计算：在局部坐标系中，机器人的运动可以用更简单的方程来描述，减少了计算复杂度。

2.提高精度：局部坐标系的原点随着末端执行器的移动而移动，消除了由于坐标系转换引起的累积误差。

3.增强鲁棒性：在局部坐标系中，控制器对外部干扰和不确定性更鲁棒。

四、实施

局部坐标系轨迹规划与跟踪控制的实现需要以下步骤：

1.将期望轨迹从基座坐标系转换为局部坐标系。

2.使用轨迹规划方法生成局部坐标系中的期望运动轨迹。

3.使用跟踪控制方法将机器人的实际运动轨迹与期望轨迹保持一致。

4.更新局部坐标系的原点，以跟踪末端执行器的运动。

五、应用

局部坐标系轨迹规划与跟踪控制广泛应用于各种机器人应用中，包括：

1.工业机器人：高精度拾取、放置和装配任务。

2.服务机器人：导航、避障和人机交互。

3.医疗机器人：精确手术、药物输送和康复治疗。第六部分鲁棒控制与观测器设计关键词关键要点鲁棒控制

1.鲁棒控制理论概述：

-处理具有不确定性和干扰的系统。

-旨在于各种操作条件下保持系统稳定性和性能。

2.鲁棒控制技术：

-H无穷控制：利用频率响应来设计控制器，以抑制干扰和抑制鲁棒性。

-线性矩阵不等式(LMI)控制：使用代数方法设计控制器，以满足性能和鲁棒性约束。

3.鲁棒控制在机器人运动控制中的应用：

-补偿外部干扰，如环境变化和测量噪声。

-提高机器人运动的鲁棒性和稳定性。

-优化机器人在具有不确定性的环境中执行任务的能力。

观测器设计

1.观测器类型：

-卡尔曼滤波：一种递归方法，用于估计系统的状态，即使存在测量噪声。

-扩展卡尔曼滤波(EKF)：卡尔曼滤波的非线性版本，用于估计非线性系统。

-滑动模式观测器：一种鲁棒观测器，用于估计具有不确定性和非线性的系统。

2.观测器设计原则：

-稳定性：确保观测器状态收敛到实际系统状态。

-收敛速度：优化观测器的收敛率以满足性能要求。

-鲁棒性：设计观测器以抵抗扰动和不确定性。

3.观测器在机器人运动控制中的应用：

-提供有关系统状态的信息，用于反馈控制。

-估计外部干扰，以增强控制算法的鲁棒性。

-提高机器人运动的精度和控制性能。鲁棒控制与观测器设计

鲁棒控制

鲁棒控制是一种控制技术，旨在使系统在存在不确定性和外部干扰的情况下保持稳定和性能。在机器人运动控制中，鲁棒控制可用于处理以下不确定性：

*建模不确定性：机器人动力学和运动学的实际参数可能与理论模型不同。

*外部干扰：机器人可能受到环境中的未知力或扰动。

鲁棒控制算法设计的主要目标是：

*保证系统的稳定性，即使在存在不确定性时。

*满足性能规范，例如跟踪误差和响应时间。

观测器设计

观测器是一种估计系统状态的装置，即使无法直接测量这些状态。在机器人运动控制中，观测器可用于估计以下信息：

*机器人的位置、速度和加速度

*关节角和关节速度

*不确定参数和外部干扰

观测器设计的主要目标是：

*提供准确的状态估计，即使在存在噪声和扰动时。

*估计系统不确定性和外部干扰。

鲁棒控制与观测器设计的结合

鲁棒控制和观测器设计可以结合使用，以提高机器人运动控制的鲁棒性和性能。

基于模型的鲁棒控制

基于模型的鲁棒控制方法利用机器人动力学和运动学的模型来设计控制律。通过使用鲁棒控制技术，控制器可以补偿不确定性和外部干扰，确保系统的稳定性和性能。

基于观测器的鲁棒控制

基于观测器的鲁棒控制方法利用观测器来估计系统状态和不确定性。通过使用鲁棒控制技术，控制器可以将观测器估计用于补偿不确定性和外部干扰，增强系统的鲁棒性和性能。

观测器增强的鲁棒控制

观测器增强的鲁棒控制方法利用观测器估计来增强基于模型的鲁棒控制器的性能。观测器提供对系统状态和不确定性的实时估计，允许控制器自适应地调整控制律，以提高鲁棒性和跟踪精度。

鲁棒控制与观测器设计的应用

鲁棒控制和观测器设计已成功应用于各种机器人运动控制应用，包括：

*机器人臂的轨迹跟踪

*移动机器人的导航和路径规划

*无人机的飞行控制

*工业机器人的自动化和协作

通过结合鲁棒控制和观测器设计技术，可以显著提高机器人运动控制的鲁棒性和性能，从而实现更精确、更可靠和更安全的运动。第七部分实践中的应用与局限性关键词关键要点工业机器人控制

1.局部坐标系运动控制在工业机器人中广泛应用于机械臂操作和路径规划，提高了操作的灵活性和精度。

2.采用局部坐标系可以简化机器人运动控制的计算，降低控制系统的复杂度，从而提高控制效率。

3.基于局部坐标系的机器人运动控制系统可以实现复杂的运动轨迹，满足工业生产中对高精度、高效率操作的要求。

移动机器人导航

1.在移动机器人导航中，局部坐标系运动控制用于局部路径规划和避障，使机器人能够在未知环境中自主导航。

2.局部坐标系提供了机器人与环境之间的相对位置关系，帮助机器人快速识别障碍物并调整运动轨迹。

3.基于局部坐标系的运动控制系统可以提高移动机器人的导航精度和安全性，适应复杂的室内外环境。

协作机器人控制

1.协作机器人需要与人类操作员密切合作，局部坐标系运动控制可以实现人机交互，确保操作的安全性和效率。

2.局部坐标系可以建立机器人与操作员之间的共同参考系，方便操作员对机器人进行控制和指导。

3.基于局部坐标系的机器人控制系统可以增强协作机器人的自适应性和协作能力，满足人机协作生产的需求。

医疗机器人控制

1.在医疗机器人控制中，局部坐标系运动控制用于手术操作和康复治疗，提高了治疗的精度和安全性。

2.局部坐标系可以精确定位手术目标或康复部位，减少误差并提高治疗效果。

3.基于局部坐标系的机器人控制系统可以实现微创手术和精准康复，为患者提供更安全、更有效的医疗服务。

局限性

1.局部坐标系运动控制依赖于局部参考系，当机器人运动到不同区域时，需要重新建立参考系，增加了控制的复杂性。

2.局部坐标系无法覆盖机器人的整个工作空间，当机器人运动超出局部坐标系范围时，需要切换到全局坐标系，增加了控制切换的开销。

3.基于局部坐标系的运动控制系统可能存在累积误差，需要定期进行坐标系校准以保证控制精度。基于局部坐标系的机器人运动控制中的实践应用与局限性

实践中的应用

*移动机器人：基于局部坐标系的运动控制广泛应用于移动机器人的导航和轨迹跟踪。通过建立局部坐标系，机器人可以轻松地在不同环境中定位和移动，即使存在障碍物或不确定性。

*工业机器人：在工业环境中，局部坐标系运动控制用于协调多机器人协作和复杂任务执行。它允许机器人以独立的方式计划和执行运动，同时确保彼此之间的协调和避免碰撞。

*医疗机器人：在医疗领域，基于局部坐标系的运动控制用于指导手术机器人进行精确和微创的操作。通过建立特定患者解剖结构的局部坐标系，机器人可以精确地操纵仪器并执行复杂的手术。

*虚拟现实和增强现实：在虚拟现实和增强现实系统中，局部坐标系运动控制用于追踪用户的手部和头部运动。它提供了沉浸式的体验，允许用户与虚拟或增强环境自然交互。

局限性

*累积误差：随着时间的推移，基于局部坐标系的运动控制系统会积累误差，这是由于测量误差、执行器不准确性和环境噪声造成的。这可能导致机器人漂移或偏离预期的轨迹。

*鲁棒性有限：基于局部坐标系的运动控制系统通常对环境变化和不确定性比较敏感。障碍物的意外移动或环境照明的变化可能会导致定位和运动控制问题。

*有限的全局感知：基于局部坐标系的控制只考虑了机器人的局部环境，而没有对全局环境的了解。这可能会限制机器人的导航能力，尤其是当存在障碍物或未知区域时。

*计算复杂度：建立和维护基于局部坐标系的运动控制系统可能涉及复杂的计算，特别是对于具有多个机器人或复杂环境的情况。这可能会限制实时控制系统的性能。

*标定和初始化：基于局部坐标系的运动控制系统需要准确的标定和初始化，以建立可靠的局部坐标系。标定过程可能既耗时又复杂，并且在某些情况下可能需要专门的设备或专业知识。

具体数据和示例

应用示例：

*移动机器人导航：在2019年的一项研究中，研究人员使用基于局部坐标系的运动控制系统引导移动机器人穿越一个未映射且充满障碍物的环境。机器人能够成功地规划和执行其轨迹，尽管存在环境不确定性。

*手术机器人：在2021年的一项研究中，基于局部坐标系的运动控制系统用于指导手术机器人进行脊柱手术。机器人实现了高精度和准确性，使外科医生能够安全高效地执行复杂的手术。

*虚拟现实头戴式设备：OculusQuest2头戴式设备使用基于局部坐标系的运动控制系统来追踪用户的头部运动。这创造了一个沉浸式的体验，允许用户自然的与虚拟环境交互。

局限性示例：

*累积误差：在2018年的一项实验中，基于局部坐标系的运动控制系统用于控制移动机器人。在长期的操作中，机器人的位置漂移逐渐增加，最终偏离了预期轨迹。

*鲁棒性有限：在2020年的一项研究中，基于局部坐标系的运动控制系统用于控制工业机器人进行物体抓取任务。当环境光线发生变化时，机器人的定位和运动控制受到影响，导致抓取失败。

*初始化错误：在2019年的一项案例研究中，基于局部坐标系的运动控制系统在没有正确标定的情况下部署。这导致了不准确的机器人定位和碰撞。

结论

基于局部坐标系的机器人运动控制在许多应用中提供了强大的解决方案。然而，重要的是要了