2021年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.大于−2.1且小于5的整数有(

)A.6个 B.7个 C.8个 D.9个2.如图，有一足够长的长方形纸片，E、F分别为AD、BC上的动点，沿EF折叠后，FM与AE的所夹的锐角为30°，则∠α的度数为(

)A.75° B.60° C.15°或75° D.30°或75°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是(

)A.2.5×10−5 B.0.25×10−6 C.4.如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为(

)A.B.C.D.5.某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.已知关于x的一元二次方程x2−2x+b+2=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=x+b的图象一定不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为(

)A.200(1+x)2=662

B.200x2=6628.若菱形的两条对角线的长分别为8和10，则菱形的面积为(

)A.30 B.40 C.50 D.609.点P(−2,−4)到x轴的距离为(

)A.−2 B.2 C.−4 D.410.如图所示，一只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是

(

)

A. B. C. D.二、填空题。（每小题3分，共15分）11.若不等式组5−2x<−1x−a<0无解，则a的取值范围是______．12.将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是______．13.有四张完全一样正面分别写有数字−1，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连结AE，那么∠EAB的度数为______．

15.在△ABC中，D为BC边上一点．将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边上的E处．若AC=52，BC=8，∠C=45°，则整个过程中，BD的最小值是______．

三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）16.(本小题10分)计算：9+(2−π17.(本小题8分)

在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对八年级部分同学进行了调查统计，并制成如图两幅不完整的统计图：(其中A代表睡眠时间9小时左右，B代表睡眠时间8小时左右，C代表睡眠时间5小时左右，D代表睡眠时间6小时左右，E代表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

(1)共抽取了______名同学进行调查，同学们的睡眠时间的众数是______小时左右，并将条形统计图补充完整；

(2)请你据题中所给信息估计八年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

18.(本小题9分)

在直角坐标系xOy中，函数y=12x(x>0)的图象上点A的纵坐标是横坐标的3倍．

(1)求点A的坐标；

(2)设一次函数y=kx+b(b≠0)的图象经过点A，且与y轴相交于点B，如果OA=AB19.(本小题9分)

如图，C地在A地的正东方向，由于大山的阻隔，从A地到C地需要绕行B地、已知B地位于C地的南偏西60方向，B地距离C地200千米，A地位于B地的北偏西45°方向．现准备打通A、C两地的穿山隧道，修建A、C两地的直达高速公路．求A地到C地之间高速公路AC的长(结果保留根号)．20.(本小题9分)

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)已知PA=3，∠ACB=60°，求⊙O21.(本小题10分)

某超市拟于十月一前50天里销售某种水果，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：

①当1≤x≤30时，y=43；当31≤x≤50时，y与x满足为y=−12x+55；

②销售量m与x的关系如图所示．

(1)求m与x的关系式；

(2)超市在第几天销售可获利4250元？22.(本小题10分)

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x223.(本小题10分)

如图是一个等边三角形，你能将它分成两个全等的三角形吗？能分成三个、四个、五个、六个全等的三角形吗？如果能，请你画出图形．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：大于−2.1且小于5的整数有−2、−1、0、1、2、3、4，共7个，

故选：B．

根据有理数的大小比较法则求出符合的所有整数，即可得出选项．

本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能理解有理数大小比较法则的内容是解此题的关键，是基础题．2.【答案】A

【解析】解：因为AD//BC．

所以∠MFB=∠EMF=30°．

所以∠MFC=180°−∠MFB=150°．

由折叠可知；

∠EFC=∠MFE=12∠MFC=75°．

因为AD//BC，

所以∠α=∠EFC=75°．

所以A选项正确，

故选：A．

根据AD//BC，所以∠MFB=∠EMF=30°，∠MFC=180°−∠MFB=150°.由折叠性质即可求∠α3.【答案】C

【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中4.【答案】A

【解析】解：如图，它的俯视图为：

故选：A．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．5.【答案】A

【解析】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入决赛，故应知道自己的成绩和中位数．

故选：A．

9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】B

【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4(b+2)>0，

解得b<−1，

所以一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故选：B．

先利用根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(b+2)>0，解不等式得到b的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

等量关系为：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=662万元，把相关数值代入即可．

【解答】

解：∵一月份的产值为200万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的产值为200×(1+x)，

∴三月份的产值为200×(1+x)×(1+x)=200(1+x)2，

∴可列方程为200[1+(1+x)+(1+x8.【答案】B

【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为8和10，

∴菱形的面积为：8×10÷2=40，

故选：B．

根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半，计算求值即可．

本题考查了菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题关键．9.【答案】D

【解析】解：∵|−4|=4，

∴P点到x轴的距离是4，

故选：D．

求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．

此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．10.【答案】C

【解析】解：这只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行时，

在OA上运动时，s随t的增大而增大，成正比例；

在弧AB运动上时，s是定值为半径；

在OB上运动时，y随x的增大而减小，是一条直线．

故选：C．

由于这只小虫行走的路线正好是一个扇形，从圆心出发，经过半径OA、弧AB和半径OB回到圆心，然后根据扇形的性质求解即可．

本题考查动点问题的函数图形问题，解决有关动点问题的函数图象类习题时，不一定要通过求解析式来解决，注意分析因变量随自变量的变化而变化的趋势．11.【答案】a≤3

【解析】解：解不等式5−2x<−1，

得x>3，

解不等式x−a<0，

得x<a，

∵不等式组无解，

∴a≤3．

故答案为：a≤3．

先分别求出不等式得解集，得x>3x<a无解，即可求出a的取值范围．

12.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：如图，

由画法得∠1=∠2，

所以a/​/b．

故答案为内错角相等，两直线平行．

利用三角形板的特征可确定∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法可判断a/​/b．

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13.【答案】13【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之积分别为：0，−1，−2，0，0，0，−1，0，2，−2，0，2，

其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有4种，

∴抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是412=13．

故答案为：13．14.【答案】70°

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠CAB=50°，

∴∠ABC=90°−∠CAB=90°−50°=40°．

∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，

∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°.BE=BA，

∴∠BAE=12(180°−40°)=70°，

故答案为：70°．

先根∠CAB=50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC旋转后与△EBD15.【答案】8【解析】解：如图，∵将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边上的E处，

∴BD=DE，

∴当DE⊥AC时，DE最小，即CD最小，

∵∠C=45°，

∴△DEC是等腰直角三角形，

设BD=DE=x，则DE=EC=x，∠DEC=90°，DB=2x，

∵BC=8，

∴x+2x=8，

∴x=82−8，

∴BD的最小值是82−8；

故答案为82−8．

根据折叠的性质得到BD=DE，当DE⊥AC时，DE最小，即16.【答案】解：9+(2−π)0−(−12)【解析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

本题主要考查了实数的运算，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．17.【答案】20

8

【解析】解：(1)本次被调查的同学人数为6÷30%=20(名)，同学们的睡眠时间的众数是B：8小时左右，

E组人数为20×90°360∘=5(人)，

补全图形如下：

故答案为：20，8；

(2)估计八年级每个学生的平均睡眠时间约9×4+8×6+5×2+6×3+7×520=7.35(小时)．

(1)由B对应的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以E对应圆心角占周角的比例求得其人数，从而补全图形；18.【答案】解：(1)由题意，设点A的坐标为(a,3a)，a>0，

∵点A在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，得：3a=12a，

解得a1=2，a2=−2，

经检验a1=2，a2=−2是原方程的根，但a2=−2不符合题意，舍去，

∴点A的坐标为(2,6)；

(2)设点B的坐标为(0,m)，

∵点B在y轴上，OA=AB，

∴(6−m)2+22=62+22，

解得m=0或12，

∵一次函数y=kx+b中，b≠0，

∴m=0舍去，

∴m=12，【解析】(1)根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标；

(2)设点B的坐标为(0,m)，根据OA=AB列出关于m的方程，解方程求出B点坐标，进而求出解析式即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数求函数解析式，试题的特色和亮点：注重基础和计算能力的考查．19.【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

根据题意，得∠CBD=60°，CB=200，∠ABD=45°，

在Rt△CBD中，BD=CB⋅cos60°=200×12=100(千米)，CD=CB⋅sin60°=200×32=1003(千米)，

在Rt△ABD中，AD=BD⋅tan45°=100(千米)，

【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20.【答案】证明：(1)连结OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO，

又∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB，

又∵OB是⊙O半径，

∴PB是⊙O的切线；

(2)连结OP，

∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OP垂直平分线段AB，

又∵BC⊥AB，

∴PO//BC，

∴∠AOP=∠ACB=60°，

∵在Rt△APO中，tan∠AOP=APAO=tan60°=3，AP=3，

∴AO=1【解析】(1)连结OB，由OA=OB，得∠OAB=∠OBA，再根据PA=PB，得∠PAB=∠PBA，从而得出∠PAO=∠PBO，由PA是⊙O的切线可推得∠PBO=90°，即OB⊥PB，所以PB是⊙O的切线；

(2)连结OP，根据PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，再由OA=OB，则点O在线段AB的垂直平分线上，从而得出OP垂直平分线段AB，根据BC⊥AB，得出PO//BC，则∠AOP=∠ACB=60°，在Rt△APO中，利用tan∠AOP=APAO，求出AP21.【答案】解：(1)设m与x的关系式为m=kx+b(k≠0)，