2024年河南省安阳市林州市九年级适应性考试数学模拟试题

初中毕业班中考适应性测试九年级数学试题（卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（为常数）2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A． B． B．C． D．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等6．下列各组线段中，不能成比例线段的是（）A． B． C． D．7．点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．在三角形中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是（）A． B． C．或 D．或9．如图1，在菱形中，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图2是关于的函数图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（）图1图2A． B． C． D．10．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．（为实数）二、填空题（每题3分，共15分）11．______．12．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______．13．（3分）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为______．14．如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．15．如图，在中，，点为边上一动点，将沿过点的直线折叠，使点的对应点落在射线CA上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为______．三、解答题（8大题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）； （2）．17．（9分）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968887根据以上信息，解答下列问题：（1）上炢图表中______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？18．（9分）如图，为的直径，为上的两点，且平分，过点作直线，交的延长线于点．（1）试说明：是的切线；（2）若，圆的半径是，求的长．19．（9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D点处，操控无人机从地面F点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼AB的顶端A的俯角为30°，小亮的眼睛点C看无人机的仰角为45°（点B、F、D三点在同一直线上）．求楼AB的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）20．（10分）如图，已知矩形，在上取两点，（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系，并证明你猜想的结论．21．（9分）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点，一次函数经过的中点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在双曲线上．22．（9分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为．①求的最大值；②连接，若，求的值．

九年级数学答案一、选择题（共3分，共30分）12345678910ABCBBADDCC二、填空题（每题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（共8大题共75分）16．（每小题4分，共8分）解：解：（1），，，则，即，；（2），，则，．17．（9分）解：（1）答案为：15，88.5，98；（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；（3）（人），答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有69人．18．（9分）（1）证明：连接，，，平分，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：为的直径，，，，，，，．19．（9分）解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：米，米，米，（米），在中，，（米）米，（米），在中，，（米），（米），或者39.8米。楼的高度约为39.77米．或者39.8米（保留一位小数或者两位小数正确均可20．（10分）解：（1）如图，过作于．四边形是矩形，，即．又，．是等边三角形，．在中，，．的边长为2（2）．理由：四边形是矩形，．又，（3）猜想：与的数量关系是：，证明：在中，，．是等边三角形，．．．，．21．（9分）解：（1）设，则，一次函数经过的中点，，，反比例函数的图象经过正方形的顶点，，反比例函数的表达式为（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，，当时，，22．（9分）（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．23．（12分）解：（1）抛物线经过点，；解得：，抛物线的