小图形大智慧-数形结合思想在小学五年级数学教学中的实践应用 论文

小图形大智——数形结合思想在小学五年级教学中的实践应摘要："数形结合"的思想在我国中小学数学课堂教学中发挥了极为重要的作用，也是实际应用最广泛的一个基本数学理论思想。它让公式从枯燥变得更加有趣供了直观形象的材料，同时也培养了学生们的空间想象能力。在数学教学的过程中，发现小至低年级的数一，大至高年级的面积、表面，数形相互结合的思想已经贯穿学数学课程的教材中。因此在小学数学的教学中，培养小学生的数形相互结合的意识十分重要。关键词：数形结合；小学数学；应用数学本身就是一门用于研究物体数量空间关系和研究物体在三维空间中数量形态相互变化的基础科学，"数"和"形"都已经是现代数学实际问题理论研究的两个重要研究对象，两者之间相互依存，不可分离。抽象的一个数量空间关系常常需要具备直观的数学物理和其他几何上的含义，其也常常会促使我们认为需要准确地对这个数量空间关系和形进行抽象描述。在我们深入研究这个问题的整个过程中，数和形完美地相互配合，可以准确的把握题目中条件和结论之间的联系，既有几何的直观，又有代数意义的准确.因此，教师在进行课堂教学，可以充分利用数形结合，使得教学更形象直观，也渐渐把数形结合的思想植入学生的思维中.一、以形助数，帮助学生建立当一个题目中的文字信息比较多的时候，可以适当的进行画图，利用其图形的清晰和直观性，帮助教师引导学生正确理解其题意，分析其数量之间的关系，使抽象的答案变得更加具体。我国中小学的数学课堂教学目标主要的就是培养和提高学生对于数学概念的理解能力，帮助他们掌握了数学概念所运用的方式，让其自主运用到一些数学概念。在实践教学的过程中，老师们应该合理地设置与数学问题密切相关的情景，帮助教师引导学生正确理解其数学的原理，引导他们从具体的形状角度出发，理解其中的抽象性和数学概念，将其中的数学问题变成了抽象的、重复性的数学概，帮助他们掌握其中的数学概，提升他们对于数学的辑性和思维。针对我国中小学生的各种身体、心理特点，设置了简单有趣的数学课堂教学环节，调动了学生的学习积极性，从而更好地让中小学生在课堂上得到了实际有效的运用。例如北大版教师版《简易方程》第二单元的一个练习题：猎豹是世界上跑的最快的动物，速度能达到110km/h，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?这道题里的两个量，大象的速度和猎豹的速度，可以先找到"1倍数"，然后再找多倍数和它的关系.教师可以让学生找到后，自己用图表示出来两者的关系，最后可以在板书上画图如图1.学生通过直观的线段图列出方程：x+30=110又如：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1。5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1。2倍，相遇时，两车各行驶了多少千米?解这道题时，学生会设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，然后误以为甲车比乙车多走了18千米，从而列出错误的方程。实际上，如果画图出来，这道题的等量关系很好找出来。读图就可以知道，甲其实比乙多走了两个18km，等量关系就是“甲的路程－乙的路程=18km×2”，进而可以列出方程：1。2x·1。5－x·1.5=18×2。以数解形，帮助学生建立图形观念。还有一种类型的图形题，学生不动手画，只靠凭空想象，或者是画了图，但是没有结合例如：在一个长20厘米，宽4厘米的长方形纸条里剪出如图3所示梯形，最多能剪几个?图3很多学生直接算出长方形的面积S长=4×20=80c㎡，再算出梯形的面积S梯=(3+5)×4÷2=16c㎡，然后算出80÷16=5(个)。然而，这道题经过画图就会发现根本剪不了5个，如图4。图4这样剪完4个直角梯形后，剩下的部分虽然面积也有16平方厘米，但是不能再剪成满足题意的图形。因此，此类题目不是大面积除以小面积就可以的，一定要结合图形来画一画。二、渗透数形结合，帮助学生加强小学数学课堂的教学宗旨是通过培养小学生的计算技巧、激发他们的学习兴趣。但是，在实践性教学的过程中，学生往往对于数学语言的理解并不够深入，造成了计算的方法僵硬，潜在的能力也得不到充分启发。所以老师在进行计算教学时就需要高度重视，通过创新计算模型，来培养中小学生对于计算原理的认识和运用。增进了学生逻辑思考能力，增长学生对于数学语言所掌握的知识水平，激发了学生的潜力。例如，下面这道例题，虽然学生画了，但是因为对题目规律的理解不深刻，也导致题目做错：在长7.2分米，宽1分米的长方形卡纸上，剪出底是1.2分米，高是1分米的等腰三角形(如图5)，最多能剪出几个?有了之前的经验，学生知道考虑边长了，通过7.2÷1.2=6(个)，算出一面可以剪6个，但是接下来错误的以为另一边也可以剪6个，直接得出6×2=12(个)。但是通过数据进行画图可以知道，因为有两头的损耗，剩下的另一边只能剪出6－1=5(个)，所以总共是11个这样的三角形(如图6)。在整个教学过程中，通过以数想形的思想，学生从单纯的计算和观察转化到一边画一边结合数据想，并且提炼出相应的抽象规律。因此，在分析数学题目时，数和形缺一不可。在此过程中，锻炼了学生还有想象能力。此外，在学习植树问题的时候，也可以通过数形结合，用画图的方式，让学生感受到树和间隔的一一对应关系，如图7。图7这样就可以不用死记公式，通过简单的画一画知道，当只种一端时，树和间隔正好一一对应，所以，棵=间隔数。当两端都种的时候，多出的一间隔与之对应，棵数=间隔数+1，以此类推。三、数形结合，提高学生解在解决数学问题时，同时利用以形助数，以数解形，达到数形互译，将题中的数字信息在图中标注出来，再利用图形的直观，帮助分析各个量之间的关系，从而解决问题。五年级数学上册的《平面图形的面积》这一单元，就的应用非常广泛，如果只是单靠看题中的信息，或者单靠看图，是没有办法准确的解决问题的。例如，如图8，组合图形是由一个正方形和一个三角形组成，已知正方形周长是12cm，求这个组合图形的面积。这道题应该先求出正方形的边长是12÷4=3cm，接下来用7－3=4cm，求出三角形的高，而这条高对应的底正好是挨着正方形那条边，也就是3cm，但是教学中发现学生在求出4cm之后，就认为三角形的边长就是4cm，从而使题目做错。归咎其原因，就是没有把题中信息和图结合在一起。因此在教学这一单元的知识的时候，教师要引导学生做标注，比如把知道的线段长准确的标在图中相应位置，接着对图形进行分析，分析的过程中也要结合数据。根据的研究可以得出，数形结合不但是解决问题过程的一个体现，也体现了抽象思维和形象思维结合的过程，有了形象思维的支持，抽象思维变了，使解决问题变得更加简单。四、在教学过程中渗透数形结合思想我国中小学数学课堂教学的重要目标之一是通过培养和提高学生对数学概念的理解，加深学生对数学概念的理解。帮助他们掌握了数学概念运用的方式，让他们能够主动地去应用这些数学概念。在实践教学的过程中，老师们应该合理地设置与数学问题密切相关的情景，帮助教师引导学生正确地理解其中的数学原理，引导他们从具体的形状角度出发，将其中的数学问题直接转化成为其中的数学概念，帮助他们掌握其中的数学概念，提升他们对于数学的逻辑性和思维。针对我国中小学生的各种身体、心理特点，从而更好地让中小学生在课堂上得到了实际有效地运用。例如，在数学乘法课的简单教学中，教师可以根据数学课乘法教学内容的要求进行设计，主动构建数学乘法课简易教学及其乘法情境，引导和帮认识和理解，运用多种多媒体技术，创设课堂花园教学情境：一排5朵花，3排应有多少花，一步步让学生提问，帮助他们深入，了解数学乘法的基师在进行课堂教学的过程中，应主动引导每个学生，使其具备独立的逻辑思维能力，同时通过各种多媒体形式进行课堂教学，让学生可以对数学进行良好的认知，帮助其正确认识抽象的加法数学计算概念，明确加减乘法的数学计算方式模型和应用方式。在我国中小学的教学阶段，老师除了让学生熟练地掌握这些数学知识之外，更加重要的一点就是能够让我们的学生熟练地掌握这些小学数学课文中所包含的各种数学思维，帮助他们把自己所学的数学思维进行提炼。老师们在备课的过程中，我们应该根据每个学生的理解状态、掌握的，不断地调整自己的教学方案，将这种数形结合的思想贯彻落实于公式的推导中。同时也要注意对知识点进行归纳、总结，提升教学质量，培养学生的潜在的能力。有效的图形结合不能能够丰富学生的视野，激发学生在数学公式中的推理能力，提高学生对数学的认知能力。五、结论综上所述，数学的思维不但可以有效地帮助我国中小学生培养和提升其自身的逻辑性思维能力与认知结构。教师通过应用数形相结合的教学设计思想，能够有效地帮助学生奠定坚实的数学基础，培养他们良好的数学观念。为了把抽象与数形相互结合的教学理念完美地落实到课堂数学教学中，老师们还可以通过借助于教学使用的设备、多媒体技术等，为每个学生量身定制一套具体形象的画面，帮助他们理解一些抽象的数学问题，培养他们对于数学的学习兴趣。数形结合的学习方法能够有效的提高学生的逻辑思维，提高学生对数学的学习兴趣，从多角度挖掘学生的潜力，为学生之后的学习打下良好的基础。参考文献：[1]顾丽凤.运用数学思想，提升学生思维能力——数形结合思想例谈[J].科学咨询(教育科研)，2021(04)：241-242.2]杨志宏.数形结合在小学数学课堂教学中的应用[J].开封文化艺术职业学院学报，2021，41(03)：199-200.3]曹静，任冰心.数形结合思想在小学数