新人教版七年级数学(上)-有理数的加减法运算

有理数的加减法有理数的加减法第一局部：知识精讲知识点一、有理数加法问题引入：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于哪个位置？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。讨论、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)假设两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：(2)假设两次都是向西走，那么他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)=―50。自主画出数轴表示图：(3)假设第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)假设第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。自主画出数轴表示图：后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。知识总结1、有理数加法法那么：两个数相加，同号两数相加，和的符号与加数符号相同，然后将它们的绝对值相加；异号相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值。注意：运算过程中，先确定和的符号，再运算。①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律a+b=b+a．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。知识点二、有理数的减法法那么减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+〔-b〕注意：这里的a、b表示任意有理数①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号〔是“+”，还是“-”〕。②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。③有理数减法和小学减法意义相同，就是：两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。注意：有理数加减法混合运算步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；〔括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数〕③运用加法交换律〔这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换〕；④按有理数加法法那么计算．第二局部：例题精讲例1.计算：〔1〕〔-9〕+〔-8〕；〔2〕(﹢4)＋(-3)；〔3〕(-5.25)＋5；〔4〕(-)＋0例2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。例3.〔1〕16+〔-45〕+24+〔-32〕〔2〕(3)(4)〔-2000〕+〔-1999〕+4000+〔-1〕例4.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？例5.某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．第三局部：同步训练1.填空：(1).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(2).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(3).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。2.请你细心填一填：(1)〔＋5〕＋〔－8〕=______.〔〕＋〔－2〕=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)土星外表的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是______。(3)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。3.绝对值小于5的所有整数的和等于；绝对值不大于10的整数有___个,这些整数的和为____.绝对值不大于100的整数有___个,这些整数的和为____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____.4.两个数和，这两个数的相反数的和是5.小于2003且大于-2002所有整数的和是().A.2002B.1C.0D.-20026.如果x，y表示有理数，且x，y满足条件，那么的值〔 〕A.-1 B.-9 C.-1或-9 D．以上都不对7.口算：①3-5=②3-〔-5〕=③〔-3〕-5=④〔-3〕-〔-5〕=⑤-6-〔-6〕=⑥-6-6=⑦-7-0=⑧0-〔-7〕=⑨9-〔-11〕=8.计算：〔1〕〔+14〕+〔-4〕+〔-1〕+〔+16〕+〔-5〕〔2〕〔-18．65〕+〔-7．25〕+18．75+7．25〔3〕〔-3．5〕+[3+〔-1．5〕](4)〔-2013〕＋〔＋29〕＋201310.计算:(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(―4.8)(4)-3.11.计算：〔1〕〔-37〕-〔-47〕；〔2〕〔-53〕-16；〔3〕〔-210〕-87；〔4〕1.3-〔-2.7〕；〔5〕〔-2.7〕-3.7；〔6〕；〔-6-6〕-7；〔8〕〔1-5〕-〔2-8〕.12.=_________13.把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)；

②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．③〔-12〕-〔+8〕+〔-6〕-〔-5〕④〔+3.7〕-〔-2.1〕-1.8+〔-2.6〕⑤〔-5〕＋〔＋7〕-〔-3〕-〔＋1〕；⑥10+〔-8〕-〔＋18〕-〔-5〕＋〔＋6〕．14.计算〔1〕0-10-〔-8〕+〔-2〕；〔2〕-8＋12-16-23；〔3〕；〔4〕-40-28-〔-19〕＋〔－24〕-〔-32〕；15.全班学生分为五个组进行游戏，每组的根本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？第四局部：提高讲练例题1.假设x>y>z，x+y+z=0，那么一定不能成立的是〔〕A．x>0，y=0，z<0；B．x>0，y>0，z<0；C．x>0，y<0，z>0；D．x>0，y<0，z<0例题2.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果，那么B点应为〔〕A.在A,C点的右边；B.在A,C点的左边；C.在A,C点之间；D.以上三种情况都有可能例题3.有理数a,b,c在数轴上的位置如下图，式子化简结果为〔〕A．B．C．D．例题4.有理数在数轴上的位置如下图，那么化简的结果为。例题5.x是有理数，那么的最小值是例题6.：，求a+b的值。例题7.：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值。变式练习.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求的值。例题8.计算…++++++++++…++…+．例题9.设，求a-b-c的值。第五局部：随堂练习一、判断题〔1〕两数相减，差一定小于被减数。〔〕〔2〕〔-2〕-〔+3〕＝2+〔-3〕。〔〕〔3〕零减去一个数等于这个数的相反数。〔〕〔4〕方程在有理数范围内无解。〔〕〔5〕假设，，，．〔〕二、选择题：1.以下交换加数的位置的变形中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.2.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么〔〕A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为零3.假设│a│=7，│b│=10，那么│a+b│的值为〔〕A．3B．17C．3或17D．-17或-34.以下说法正确的选项是〔〕A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数5.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了〔〕A.12.25元B.-12.25元C.12元D.-12元6.－2与的和的相反数加上等于〔〕A.－B.C.D.7.一个数加上－12得－5，那么这个数为〔〕A.17B.7C.-17D.-78.下面结论正确的有〔〕①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A.20B.119C.120D.319二、填空题：10.比-18小5的数是，比-18小-5的数是11.假设│