11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边人教版八年级上册请大家仔细观察一组图片，看看主要是有哪种几何图形构成？

1、请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形.2、画一个任意形状的三角形.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.3、你能说出三角形的定义吗？活动一三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？重庆长寿八颗中学蔡伟蔡伟记作：△ABC三角形的顶点：A、B、C三角形的边：AB、AC、BC三角形的内角：∠A、∠B、∠CcbaaABCbc和三角形交朋友1、图中共有_____个三角形？它们分别是___________________________.___________________________.2、△ACD中，三条边是____________________,三个角是___________________,∠DAC的对边是_____，AC的对角是___________.6△ABE、△ADC、△ABC△ABD、△ADE、△AEC、AC、CD、AD∠ADC、∠C、∠DACDC∠ADC基础练习三角形的分类按有几条边相等三边都不相等的三角形有两条边相等的三角形三边都相等的三角形三角形（等边三角形）（等腰三角形）（不等边三角形）ABC等边三角形三边相等三个内角相等，都是60°ABC等腰三角形相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

腰

腰

底

）

顶角

）

）

底角

底角锐角三角形按角分不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边的相等关系分类三角形的分类三角形三角形直角三角形钝角三角形试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡伟重庆长寿八颗蔡伟12

下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE活动与探究二

任意画一个△ABC，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？ABC由“两点的所有连线中，线段最短”可得：

AB+AC＞BC同理可得：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC结论：三角形两边的和大于第三边。AB+AC＞BCAC+BC＞ABBC+AB＞ACAB＞BC-ACAC＞AB-BCBC＞AC-AB三角形两边的差小于第三边。

三角形中任意的两边活动与探究三三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？任意两边的和大于第三边.

但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）（4）3k，4k，5k（k>0）（）能不能不能跟踪练习能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×3.有两根钢筋，长度是30cm和50cm，另取一根钢筋，使者三根钢筋可焊接成一个三角形钢架，那么第三根钢筋的长度在什么范围内？解：设第三根钢筋长xcm，则由三角形三边关系定理，得：50-30<x<50+30∴20<x<80则第三根钢筋的长度在20cm到80cm之间（不含20cm和80cm）即可已知两边确定第三边取值范围的依据：两边之差的绝对值<第三边<两边之和用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？重庆长寿八颗中学蔡伟例题解:（1）设底边长xcm,则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18解得：x=3.6∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解:（2）因为长为4cm的边可能是腰，可能是底边，所以需要分情况讨论：①4cm长的边为底边,设腰长为xcm，则：4+2x=18解得：x=7∵4+7>7∴能围成底边长为4cm的等腰三角形。②4cm长的边为腰,设底边长为xcm，则：2×4+x=18解得：x=10∵4+4<10∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形。练一练：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ABCDE2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8（2）5,6,11（3）5,6,10练一练：3.已知三角形两边的长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.12cmB.4cmC.3cmD.6cm4.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√练一练：到回顾反思①10、7、5②10、7、3③10、5、3④7、5、35.用一条长为20cm的细绳，能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗？为什么？6.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形。能组成几个三角形？请写出来。想一想：重庆长寿八颗中学蔡伟7.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并说明理由。解：在△AOD与△BOC中有：AO+OD>ADBO+OC>BC∴AO+OD+BO+OC>AD+BC即AB+CD>AD+BC课时小结本节课学习的主要内容有：1、三角形的概念及分类.2、三角形的三边关系.11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A

从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高.三角形高的符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°锐角三角形的三条高

在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ABCD小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：EFO三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。●三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的符号语言

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习AFCDAC3.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如图2，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DEC今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。11.1.3三角形的稳定性将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?思考斜梁斜梁直梁三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用.说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？1、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形