2024届湖北省宜昌市秭归县中考数学四模试卷含解析_第1页
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文档简介

2024届湖北省宜昌市秭归县中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=22.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.23.函数y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥14.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④7.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10° B.15° C.20° D.25°8.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b29.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11.下列事件中,属于不确定事件的是()A.科学实验,前100次实验都失败了,第101次实验会成功B.投掷一枚骰子,朝上面出现的点数是7点C.太阳从西边升起来了D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()A. B. C.且 D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点,给出下列结论:;;,c是关于x的一元二次方程的两个实数根;其中正确结论是______填写序号14.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.15.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______.16.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.17.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.18.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?20.(6分)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21,…,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里:三角形数136101521a…正方形数1491625b49…五边形数151222C5170…(1)按照规律,表格中a=___,b=___,c=___.(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是________;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________.21.(6分)解方程:1+22.(8分)如图1,将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB,点A的运动轨迹为,P是半径OB上一动点,Q是上的一动点,连接PQ.(1)当∠POQ=时,PQ有最大值,最大值为;(2)如图2,若P是OB中点,且QP⊥OB于点P,求的长;(3)如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠,使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上,求阴影部分面积.23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,以AD为斜边作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求证:DC是⊙O的切线;若AB=9,AD=6,求DC的长.24.(10分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|25.(10分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.26.(12分)计算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)027.(12分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算,然后选择正确选项.【详解】解:A.a3a2=a5,原式计算错误,故本选项错误;B.(a2)3=a6,原式计算错误,故本选项错误;C.=3,原式计算正确,故本选项正确;D.2和不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,实数的运算,同底数幂的乘法,解题的关键是幂的运算法则.2、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.3、C【解析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.试题解析:根据题意得:1-x≥0,解得:x≤1.故选C.考点:函数自变量的取值范围.4、C【解析】试题分析:如图所示:∠NOQ=138°,选项A错误;∠NOP=48°,选项B错误;如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D错误.故答案选C.考点:角的度量.5、C【解析】

利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.6、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.7、A【解析】

先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°−50°=10°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.8、B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、B【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函数y=图像经过二、四象限,∴c<0,∴二次函数对称轴:>0,∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.10、B【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.【详解】①由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),

×100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;

②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),

∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;

④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m1,因此正确,

故选B.【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.11、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:A、是随机事件,故A符合题意;B、是不可能事件,故B不符合题意;C、是不可能事件,故C不符合题意;D、是必然事件,故D不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12、C【解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴,解得:k<1且k≠1.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组,根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、①③【解析】试题解析:∵抛物线开口向上且经过点(1,1),双曲线经过点(a,bc),∴,∴bc>0,故①正确;∴a>1时,则b、c均小于0,此时b+c<0,当a=1时,b+c=0,则与题意矛盾,当0<a<1时,则b、c均大于0,此时b+c>0,故②错误;∴可以转化为:,得x=b或x=c,故③正确;∵b,c是关于x的一元二次方程的两个实数根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,当a>1时,2a﹣1>3,当0<a<1时,﹣1<2a﹣1<3,故④错误;故答案为①③.14、.【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.15、【解析】

根据概率的概念直接求得.【详解】解:4÷6=.故答案为:.【点睛】本题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16、16或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当三角形的三边是5,5,6时,则周长是16;(2)当三角形的三边是5,6,6时,则三角形的周长是1;故它的周长是16或1.

故答案为:16或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.17、【解析】

解:连接AG,由旋转变换的性质可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,则AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案为.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质,掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.18、【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.【详解】解:∵袋子中共有5个球,有2个黑球,∴从袋子中随机摸出一个球,它是黑球的概率为;故答案为.【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20、123n2n2+x-n【解析】分析:(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少,从而得出a的值;前5个“正方形数”分别是多少,从而得出b的值;前4个“正方形数”分别是多少,从而得出c的值;(2)、根据前面得出的一般性得出答案.详解:(1)∵前6个“三角形数”分别是:1=、3=、6=、10=、15=、21=,

∴第n个“三角形数”是,∴a=7×82=17×82=1.

∵前5个“正方形数”分别是:1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,

∴第n个“正方形数”是n2,∴b=62=2.

∵前4个“正方形数”分别是:1=,5=,12=,22=,

∴第n个“五边形数”是n(3n−1)2n(3n−1)2,∴c==3.

(2)第n个“正方形数”是n2;1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,…,

∴第n个“五边形数”是n2+x-n.点睛:此题主要考查了图形的变化类问题,要熟练掌握,解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.21、无解.【解析】

两边都乘以x(x-3),去分母,化为整式方程求解即可.【详解】解:去分母得:x2﹣3x﹣x2=3x﹣18,解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解.【点睛】题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.22、(1);(2);(3)【解析】

(1)先判断出当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,即可得出结论;(2)先判断出∠POQ=60°,最后用弧长用弧长公式即可得出结论;(3)先在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,最后用面积的和差即可得出结论.【详解】解:(1)∵P是半径OB上一动点,Q是上的一动点,∴当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,此时,∠POQ=90°,PQ=,故答案为:90°,10;(2)解:如图,连接OQ,∵点P是OB的中点,∴OP=OB=OQ.∵QP⊥OB,∴∠OPQ=90°在Rt△OPQ中,cos∠QOP=,∴∠QOP=60°,∴lBQ;(3)由折叠的性质可得,,在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOP=.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,弧长公式,扇形的面积公式,熟记公式是解本题的关键.23、(1)见解析;(2)【解析】分析:(1)如下图,连接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,结合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,从而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,结合∠C=90°可得∠CDO=90°即可证得CD是⊙O的切线;(2)如下图,连接BD,由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°=∠C,结合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,在Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的长了.详解:(1)如下图,连接OD.∵OA=OD,∴∠DAB=∠ODA,∵∠CAD=∠DAB,∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)如下图,连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=9,AD=6,∴BD===3,∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,∴△ACD∽△ADB,∴,∴,∴CD=.点睛:这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题,作出如图所示的辅助线,熟悉“圆的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.24、1【解析】

原式第一项利用乘方法则计算,第二项利用特殊角

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