电阻电路等效变换

关于电阻电路等效变换§2-1电阻的串联和并联一、串联电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)VAR:VAR:即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn——分压公式第2页,共25页，2024年2月25日，星期天二、线性电阻的并联电阻首尾分别相联,处于同一电压下的连接方式,称为并联(图2－3a)。VAR:VAR:即若干电阻并联等效于一个电阻,Req=1/R1+1/R2+···+1/Rn

分流公式:第3页,共25页，2024年2月25日，星期天特例：两电阻并联二、电阻的混联—串、并联的组合采用逐次等效的办法第4页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－1求Rab=?5

5

6

15

①

②

③

①

②

③

第5页,共25页，2024年2月25日，星期天例2-2

求图1.6-9(a)电路ab

端的等效电阻。第6页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－3求ab两端的等效电阻解：由于c、d两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7Ω(断开)去掉，则：§2-2利用等电位点求等效电阻结论：若电路中两点电位相等，则：

①可将这两点短路②可将这两点之间连接的支路断开

对某些对称性电路可采用此方法处理第7页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－4图2－7所示电路每个电阻都是2Ω,求a,b两端的等效电阻cde根据电路的对称性,可知c,d,e三点等电位,故可用导线短接。第8页,共25页，2024年2月25日，星期天§2-2电阻的Y－Δ等效变换R1,R2,R3

R3,R4,R5

}Y(星)形连接R1,R3,R4

R2,R3,R5

}Δ(三角)形连接若Y→Δ,即

R1,R2,R3→Ra,Rb,Rc,则：Req=(Ra//R4+Rb//R5,)//Rc如何求该一端口的Req?问题：如何进行等效变换？保证伏安特性相同i1i3i2i3i1i2第9页,共25页，2024年2月25日，星期天i1i3i2i1i3i2对图2-9a,令i3=0,则:

对图2-9b,令i3=0,则:

故：同理,令i1=0,可得:同理,令i2=0,可得:反之,可得:特例,若R12=R23=R31=RΔ,则:R1=R2=R3=RY,且RΔ=3RY第10页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－5求图2-9a电路中电流I1,I2,I3,I4。解:思路Req

II3

I4

I2I1I由分流公式,可得:I1

I2

Δ→Y第11页,共25页，2024年2月25日，星期天§2-3电源电路的等效变换R=R',us=Ris证明：R'=R,is=us/R一、电压源模型与电流源模型

的等效变换iuiui'第12页,共25页，2024年2月25日，星期天二、独立电源的串联和并联1．电压源串联与uS方向相同的电压源uSk取正号,相反则取负号

2.电流源并联两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义。与iS方向相同的电压源iSk取正号,相反则取负号

第13页,共25页，2024年2月25日，星期天例2-6图2-14a电路,已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2

,R2=4

,R3=6

RL=3

。求电阻RL电流i

解:思路:对于电路的局部分析计算问题,可采用等效变换方法图2-14b图2-14a三、电压源模型串联第14页,共25页，2024年2月25日，星期天例2-3图2-15a所示电路,已知iS1=10A,iS2=1A,iS3=9A,

R1=3

,

G2=6

,G3=2

,R4=5,求电流i4

四、电流源模型并联解：为求电流i4,可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型

讨论：若要求电流i1,i2,i3,怎么办？

图2-15a图2-15bi1i2i3u4回到原电路来分析！第15页,共25页，2024年2月25日，星期天五、须注意的特殊情况图12-16a图12-17a任意电路与电压源并联等效

任意电路与电压源并联等效

图12-16b图12-17b第16页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－7用等效变换求图2-17a的电流I=?

图2－17a图2－17b图2－17c图2－17d将电流源模型等效变换为电压源模型图2－17e将电压源模型串联变换为电压源模型将电压源模型等效变换为电流源与模型将电流源模型并联变换为电流源模型解:第17页,共25页，2024年2月25日，星期天§2-3输入电阻不含独立电源的一端口的输入电阻定义为：故Rin=Req,即输入电阻和等效电阻相等由Rin的定义知:图2－18a的VAR为：u=Rini图2－18a图2－18b(关联参考方向见图2－18a)由Req的定义知:图2－18b的VAR为：u=RiniRin,Req的计算方法：①等效变换法②根据Rin的定义uiui第18页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－8求图2-19电路的输入电阻Rin=?

解:标明电压、电流及参考方向,则:图2－19l2l1选择回路l1,列写KVL:选择回路l2,列写KVL:注意:输入或等效电阻可以为负值!如何解释？uii1i2第19页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－9求图2-20(a)电路中电流i

。解：可用电阻串并联公式化简电路。

具体计算步骤如下：先求出3

和1

电阻串联再与4

电阻并联的等效电阻Rbd

图2－20第20页,共25页，2024年2月25日，星期天得到图(b)电路。再求出6

和2

电阻串联再与8

并联的等效电阻Rad

得到图(c)电路。由此求得电流第21页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－10求图2-21(a)电路中电流i。解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为

电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得图2－21第22页,共25页，2024年2月25日，星期天例2－10求图2-16(a)电路中电压u。

(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得解：(1)将1A电流源与5

电阻的串联等效为1A电流源。20V

电压源与10

电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。图2－16第23页,共25页，2024年2月25日，星期天由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路