含参数方程组的一些解题技巧（题型分类＋例题精讲＋真题反馈）

2/2含参数方程组的一些解题技巧在学完《二元一次方程组的解法》后，同学们会遇到一些题目，其中涉及到了含参数的方程组，这是整个章节的重难点之一．其中，同解问题一般从不含参数的方程入手，求出一对未知数的值再代入求参数．错解问题，则需将错解分别代入没有看错的方程中，求出参数，再求方程组的正确解．两类问题难度不大，故不作详述．今天主要讲解关于参数表示未知数，整体换元的相关解题技巧．一．参数表示未知数这类问题都有类似的套路，一般都是给出一个带有参数的方程组，再加两个未知数满足的条件，让你去求参数．解决这类问题的通法是先用含参数的代数式来表示未知数，再代入到给出的条件式子中，从而求解．但是，具体题目千变万化，又会有不同的解法．下面给出几个例子．分析：本题中，方程组的两个方程均含有参数a，常规思路必然是用含a的代数式表示x，y，但是观察两个方程的系数我们发现，属于上一讲例3中的交叉相等．那么，只需将两式相加，即可表示出x＋y，问题迎刃而解．解答：①＋②得，5x＋5y＝3a＋2，所以3a＋2＝5×4，a＝6变式：若满足x－y＝5，求a的值，方法类似，同学们可以自行练习．分析：本题若考虑用含参数的代数式来表示未知数，则未知数会出现分母上有字母的形式．此时，不妨将①式与另一个方程联立，则可以先解出x，y的值，再代入②式求a．解答：将2x－y＝3与x＋y＝3联立，解得x＝2，y＝1，代入得a＝5．分析：本题的系数不再有上一例题中交叉相等的关系，但若将两式相减，则可以消去参数a，得到另一个关于x，y的方程，与x＋y＝2联立，即可求出x，y的值，进而求出a．如果能进一步观察系数之间的关系，则可以发现，②×2－①，也可以表示x＋y．解答：法1

①－②得，x＋2y＝2，与x＋y＝2联立得，x＝2，y＝0，

所以a＝2x＋3y＝4法2

②×2－①得，x＋y＝2a－(a＋2)＝a－2＝2，a＝4二．整体换元

这类问题常常给出一个含参数的方程组，让同学们观察方程组的系数特点，然后迅速求出另一个方程组的解．一般来说，这类问题只是将原先的未知数整体换元，我们只需保证换元后的未知数与原未知数的值相等，或成比例即可．分析：新方程组和原方程组的区别仅仅在于未知数的变化，而系数和常数项不变，因此，新未知数的值与原未知数的值相等．解答：x＋2＝8.3，y－1＝1.2，则x＝6，y＝2.2，选A．三个同学对问题提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．

（1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．分析：其实丙同学已经给出了解法，同除以5的目的是为了让常数项相等．解答：总结：这一讲主要涉及参数的方程组，其实两类题型都有一定的技巧，无论是相加消元，还是整体换元，都利用了整体思想，希望同学们在练习中可以找到诀窍．

三.练习反馈1.（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．2.（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．3.（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．4.（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．5.已知方