广东汕头龙湖实验中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

龙湖实验中学2018－2019学年下学期期中考试试卷初一数学一、选择题1.是()A.-5 B.5 C.±5 D.25【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【详解】∵(5)2=25,∴=5.故选B.【点睛】考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2.下列运算正确的是（）A.=-2 B.|﹣3|=3 C.=2 D.=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．3.若点P(x，5)在第二象限内，则x应是()A正数 B.负数 C.非负数 D.有理数【答案】B【解析】【分析】在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．【详解】∵点P（x，5）在第二象限，

∴x＜0，即x为负数．

故选B．【点睛】解决本题的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（-，+），第三象限点的坐标符号为（-，-），第四象限点的坐标符号为（+，-）．4.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是()A.(3，0) B.(0，3) C.(3，0)或(﹣3，0) D.(0，3)或(0，﹣3)【答案】D【解析】分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．详解：∵y轴上的点P，

∴P点的横坐标为0，

又∵点P到x轴的距离为3，

∴P点的纵坐标为±3，

所以点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．

故选D．点睛：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．5.在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0．9，=3．考点：无理数的判定6.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．详解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．点睛：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．7.如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A.55° B.60° C.65° D.75°【答案】C【解析】试题分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．8.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A.(9，0) B.(﹣1，0) C.(3，﹣1) D.(﹣3，﹣1)【答案】B【解析】【详解】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5个单位纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标减5，纵坐标不变．则点B的坐标为（-1，0）．故选：B9.给出下列说法,其中正确的是()A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A.∠1＋∠2 B.∠2－∠1C.180°－∠1＋∠2 D.180°－∠2＋∠1【答案】D【解析】【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．二、填空题11.64的立方根是_______．【答案】4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12.在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（-2，1）在第二象限．

故答案为二．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13.将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为__________．【答案】（0，－1）【解析】【分析】把所给点的横坐标不变，纵坐标减2即得到所求点的坐标．【详解】由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为1-2=-1；

∴将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，-1）．

故答案是：（0，-1）．【点睛】考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型．15.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．【答案】54°【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.16.若某数的平方根为和，则＝_________．【答案】4【解析】由题意，得a+3+2a-15=0．∴a=4．三、解答题17.求下列x的值．（x﹣1）2=4【答案】x=3或x=-1【解析】【分析】开平方即可求得x的值；【详解】（x-1）2=4

x-1=±2，解得x1=-1，x2=3．【点睛】考查了平方根，解题的关键是利用平方根的定义求解．18.如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：（1）向上平移2个单位长度．（2）在（1）的基础上，再向右移3个单位长度．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度所得的对应点A′、B′、C′，然后在顺次连接即可；

（2）首先确定A′、B′、C′向右移3个单位长度所得对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可．【详解】（1）△A1B1C1为所求：（2）△A2B2C2为所求：【点睛】考查了作图--平移变换，关键是正确找出平移后关键点的位置．19.看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．【答案】∠1，∠2，角平分线定义；∠D，∠2，等量代换；AB,CD，内错角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；1250【解析】【分析】由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）

又∠1=∠D（已知）

∴∠2=∠D（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）

又∠ABC=55°（已知）

∴∠BCD=125°．

故答案为∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．【点睛】考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20.计算：（1）.（2）【答案】（1）-6；（2）-36【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同相乘，再把结果相减即可；

（2）分别根据数的乘方及开方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）原式=1-7

=-6；（2）原式＝=-32-1-3

=-36．【点睛】考查的是实数的运算，熟记数的乘方及开方法则是解答此题的关键．21.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32,,0,,,,,0.1010010001….①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}.【答案】答案见解析【解析】试题分析:根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．试题解析:,.①有理数集合{-7,0.32,,0,,…}②无理数集合{,,π,0.1010010001…,…}③负实数集合{-7,…}22.已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E．【答案】详见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【详解】证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC,

∴∠A=∠E．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23.探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则b=．【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；

（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为0.1，10；

（2）①∵≈3.16，∴=31.6，②=1.8，∴a=32400，故答案为31.6，32400；

（4）∵，∴b=0.012，故答案为0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．24.探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C数量关系．发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图小明是这样证明：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(___)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C(1)为小明的证明填上推理的依据；(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为___

；②在如图中,若∠A=30，∠C=70

，则∠P度数为___；(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；（2）∠APC+∠A+∠C＝360；40°；（3）【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，即可得出答案；

（2）①过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ+∠A=180°，∠CPQ+∠C=180°，即可得出答案；

②根据平行线的性质得出∠PEB=∠C=70°，根据三角形外角性质得出即可；

（3）根据平行线的性质得出∠APG+∠A=180°，求出∠APG=180°-∠A，根据PG∥CD得出∠CPG+∠C=180°，即可得出答案．【详解】（1）证明：过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；

（2）①

解：过点P作PQ∥AB，

所以∠APQ+∠A=180°，

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠C=180°，

∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°，