北师大初中数学八上《2.1认识无理数》课件 （一）

1.认识无理数（第2课时）第二章实数一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0,1,2,3…）

分数（如

2.我们还学习过哪些不同的数?

如a2=2，b2=5中的a，b

不是整数，能不能化成分数？那么它们究竟是什么数呢？

二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长a面积s

1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449探索a是多少？还能不能继续算下去？a=1.41421356…b=2.23606797…探索b是多少？a

，b都不是整数，能不能表示成分数呢？b2=5请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.1、探索有理数的小数表现形式，你发现了什么？

0.80.555-0.170.18分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。像0.100000000008885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)三、知识分类整理按小数的形式来分，到目前为止所学过的数可以分为几类？有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四、辨一辨例1把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，10000000000011…(由相继的正整数组成).6π0.3514.96有理数集合:无理数集合:π0.3513.1415964.96-5.232332…，10000000000011…1.010010001…1.010010001…(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）

例2判断题╳√√╳以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.

例3C作业布置习题2.2第2题练习册：认识无理数（第二课时）例4

一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.五、练一练

1.课本P23随堂练习.

2.已知：将下列各数（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.本节课你有什么收获？1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？设半径为a的圆，面积为20π.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?（选用）探究活动解：∵πa2=20π，∴a2=20.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈4.4.(3)估计a≈4.47.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?

小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.你想