材料力学新课件new chapter 6

材料力学CHPTER2012.1魏媛6弯曲变形第六章弯曲变形§6.1概述§6.2挠曲线的微分方程刚度条件§6.3用积分法求弯曲变形§6.4用叠加法求弯曲变形§6.5提高弯曲刚度的一些措施一.工程中弯曲变形实例限制变形§6.1概述201001020利用变形二.定义弯曲变形的物理量2.转角θ—

横截面相对其原来位置转过的角度。x1.挠度v—横截面形心(轴线上点)沿y方向的垂直位移。挠曲线方程θθ平坦曲线vyxoF（符号：逆时针为正）（符号：向上为正）x

只要求解出一个,就可以根据v,θ关系求解出另一个.v,θ关系—

截面转角近似等于挠曲线上与该截面对应点切线的斜率.3.挠度与转角的关系：因挠曲线非常平坦θvyxoFθ纯弯曲横力弯曲从力学方面：从数学方面：一.挠曲线近似微分方程§6.2挠曲线的微分方程刚度条件综合力学、数学两方面

vx0二.刚度条件挠度转角[f

],[]是工程中规定的许可挠度和转角当梁内L段EI=C，弯矩方程为时等式两边积分二次根据等式两边积分一次式中C，D为积分常数一.转角方程和挠度方程§6.3用积分法求弯曲变形AB

若梁需分n

段方程，出现2n积分常数，根据变形的边界条件，确定积分常数。二.确定积分常数刚性支撑边界条件=支撑条件+连续条件1.支撑条件AFF弹性支撑2.连续条件挠度连续+转角连续,EI分段处梁光滑连续ΔlBCΔkCABFABCEAABF解：例1镗床镗孔，F=200N,d=10mm,l=50mm.

E=210GPa

求xABFlxy1.列出挠曲线微分方程2.积分求转角方程挠曲线方程3.利用边界条件确定积分常数4.求代入v

=θ(x)得显然x=l时5.求令得得令xABFlxyABbCFyxal例2讨论简支梁的弯曲变形.解：x1x21.列出挠曲线微分方程2.积分求转角方程挠曲线方程AC段CB段3.利用边界条件确定积分常数连续条件代入转角方程,挠度方程,得：支撑条件代入挠度方程，得：yABbCFxalAC段CB段4.得转角方程和挠度方程AC段CB段(a)(b)(c)(d)5.求最大转角

max在(a)中令x1=0,

在(c)中令

x2=l,得ABbCFxal当a>b

时6.求最大挠度fmax当

=dv/dx=0时，v有极值当a>b

时AC段(a)(b)令(a)式=0,

得ABbCFxal<0故fmax(=0)在AC段上b→

0(1)当F作用在中点时最大挠度发生在中点(2)当F无限接近于B时最大挠度仍发生在跨度中点附近

在简支梁中，可用跨度中点的挠度代替最大挠度，且不会引起很大误差。ABbCFxal

书中给出常见梁在简单载荷作用下的变形,可利用叠加法求几个载荷共同作用下的梁的弯曲变形。

在小变形,时,弯曲变形与载荷成线性关系,满足叠加原理。

当梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每个载荷单独作用时引起的变形，然后把所得的变形叠加。§6.4用叠加法求弯曲变形例3.桥式起重机大梁在自重q及吊重F作用下，试求大梁跨度中点C的挠度和A截面的转角l/2ABl/2CFFCABl/2l/2qql/2ABl/2C例4.用叠加法求图示外伸梁C截面的挠度转角。CABlaqCABlaqCABlaqCABlaqCABlaq刚化CABla刚化CaBqa2/2qaCABlaqCABlaqCABlaq已知：例4求:ABFlF/2CBl/2l/2ABl/2CF例5求车床主轴截面B的转角和C的挠度.端点F1F2ABCDl/2CF1aF2ABDl/2`F2ADF1BC刚化1.求B截面转角CBF1F1F2ABCD刚化F1F2ABCD刚化刚化BC段刚化AB段`2.求C截面挠度F2ADF1BC刚化F1F2ABCD刚化CBF1f

C§6.5提高弯曲刚度的主要措施v=系数载荷长度刚度n一.改善结构形式,减小弯矩的数值.1.把集中力变为分布载荷l/2ABl/2CFql/2ABl/2C工件尾架2.合理分布支座位置3.尽量缩小跨度工件尾顶针中心架ql/2ABl/2C5/9l