画法几何立体的相贯线

关于画法几何立体的相贯线基本要求第2页,共61页，2024年2月25日，星期天§9-1平面立体与平面立体相贯一、概述二、例题1例题2例题3第3页,共61页，2024年2月25日，星期天一、概述1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。

第4页,共61页，2024年2月25日，星期天例1

两平面立体相贯，完成相贯线的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1．分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。第5页,共61页，2024年2月25日，星期天例3

两平面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。2'1'1233'观看动画第6页,共61页，2024年2月25日，星期天第7页,共61页，2024年2月25日，星期天同坡屋面例1平脊平脊天沟斜脊屋檐45°30°第8页,共61页，2024年2月25日，星期天同坡屋面例2第9页,共61页，2024年2月25日，星期天例2

两平面立体相贯，完成相贯线的投影12'3'4'5'6'1'32456解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。第10页,共61页，2024年2月25日，星期天§9-2平面立体与曲面立体相贯一、概述二、例题4例题5第11页,共61页，2024年2月25日，星期天一、概述第12页,共61页，2024年2月25日，星期天例1

平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影

解题步骤1．分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789观看动画第13页,共61页，2024年2月25日，星期天第14页,共61页，2024年2月25日，星期天例2

平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影

解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。观看动画第15页,共61页，2024年2月25日，星期天第16页,共61页，2024年2月25日，星期天返回例3:求相贯线辅助平面法：相贯线的正面投影已知利用辅助平面法求二立体的共有点。辅助平面选择水平面，辅助平面与圆锥表面的交线为水平圆。第17页,共61页，2024年2月25日，星期天§9-3曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题第18页,共61页，2024年2月25日，星期天一、相贯线的性质图例第19页,共61页，2024年2月25日，星期天曲面立体相贯线的性质图例第20页,共61页，2024年2月25日，星期天二、曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。第21页,共61页，2024年2月25日，星期天三、求曲面立体相贯线的方法

1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法第22页,共61页，2024年2月25日，星期天四、辅助面的选用原则第23页,共61页，2024年2月25日，星期天1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线第24页,共61页，2024年2月25日，星期天2、利用辅助平面法求相贯线第25页,共61页，2024年2月25日，星期天3．利用辅助球面法求相贯线

常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。第26页,共61页，2024年2月25日，星期天五、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。第27页,共61页，2024年2月25日，星期天特殊点第28页,共61页，2024年2月25日，星期天

六、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。

（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。第29页,共61页，2024年2月25日，星期天当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆第30页,共61页，2024年2月25日，星期天外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆点击相应图形观看动画第31页,共61页，2024年2月25日，星期天外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第32页,共61页，2024年2月25日，星期天外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第33页,共61页，2024年2月25日，星期天外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第34页,共61页，2024年2月25日，星期天外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第35页,共61页，2024年2月25日，星期天

七、相贯线的变化趋势1．两圆柱相贯线的变化趋势（一）2．两圆柱相贯线的变化趋势（二）3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）第36页,共61页，2024年2月25日，星期天圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画第37页,共61页，2024年2月25日，星期天当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势第38页,共61页，2024年2月25日，星期天两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画第39页,共61页，2024年2月25日，星期天当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势第40页,共61页，2024年2月25日，星期天圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画第41页,共61页，2024年2月25日，星期天当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势第42页,共61页，2024年2月25日，星期天圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画第43页,共61页，2024年2月25日，星期天当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势第44页,共61页，2024年2月25日，星期天八、曲面立体相贯线例题例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线第45页,共61页，2024年2月25日，星期天例1

求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。第46页,共61页，2024年2月25日，星期天例2

求圆柱与圆锥的相贯线

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用辅助平面求共有点示意图解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。第47页,共61页，2024年2月25日，星期天用水平面作为辅助平面求共有点第48页,共61页，2024年2月25日，星期天例3

求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓素线。3．求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；PW2

PV2用辅助平面求共有点示意图第49页,共61页，2024年2月25日，星期天用水平面作为辅助平面求共有点第50页,共61页，2024年2月25日，星期天用辅助球面法求共有点第51页,共61页，2024年2月25日，星期天例

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求圆柱与圆锥斜交的相贯线用球面作为辅助面求共有点解题步骤1．分析圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有点；第52页,共61页，2024年2月25日，星期天1'2'1"3"2"1233'2．求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其中Ⅱ点也是最大辅助球面上的点;3．求小辅助球面上的点Ⅲ;作最大和小辅助球面求共有点第53页,共61页，2024年2月25日，星期天4．求一般点Ⅳ、Ⅴ；4"5"6．整理轮廓线。5．顺次连接各点，并判别可见性；544'5'第54页,共61页，2024年2月25日，星期天九、复合(多体）相交

三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有