2023版高考数学一轮总复习应用创新题组12-2推理与证明

12.2推理与证明

创新篇守正出奇

创新真假推理型题目的解法

L（2022届江西赣州期末,8I素材创新）春运期间对全市中巴客运车的安全检查后，甲、乙、

丙三名交警有如下结论：

甲：所有中巴客运车都存在超载问题.

乙:所有中巴客运车都不存在超载问题.

丙:如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题.

如果上述三个结论只有一个错误,则以下说法中正确的是（）

ʌ.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都不存在超载问题

B.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题

C.如意公司的中巴客运车存在超载问题,但吉祥公司的中巴客运车不存在超载问题

D.吉祥公司的中巴客运车存在超载问题,但如意公司的中巴客运车不存在超载问题

答案B甲、乙的结论构成对立关系,必有一假.而题干条件中只有一假,故丙的结论为真，

故选B.

2.（2022届山西忻州月考,7I设问创新）甲、乙、丙、丁四人的车为白色、蓝色、银色和红

色中的一种,且车的颜色各不相同.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的.”

乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个

人的车是红色的,而且只有这个人说的话是实话.”如果丁说的是实话,那么以下说法正确的

是（）

A.甲的车是白色的，乙的车是银色的

B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的

C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的

D.丁的车是银色的，甲的车是红色的

答案C据甲、乙、丙、丁的车的颜色各不相同和丁的话为真可知：甲、乙、丙三人中只有

一个人的车为红色,且仅红色车主人说真话.假设甲的话为真,则甲的车为红色，乙的车不是

白色;乙的话为假,则丙的车不是红色;丙的话为假,则丁的车为蓝色.由此可推知，乙的车为

银色,丙的车为白色.该假设与题干已知条件未产生逻辑矛盾.观察选项,只有C项与该假设

相符.故选C.

3.（2021湘豫名校联盟4月联考，11I设问创新）某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选

修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程,

丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是（）

A.丙有可能没有选素描

B.丁有可能没有选素描

C.乙丁可能两门课都相同

D.这四个人里恰有2个人选素描

答案C因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.

假设丙选择了素描,则丁一定没选素描；

若丙没选素描，则丁必定选择了素描.

综上,必定有且只有2人选择素描,选项A,B,D判断正确.不妨设甲另一门选修课为摄影,则乙

均不选修素描与摄影,对于素描与摄影可能出现如下两种情况：

情形一：

由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确.故选C.

4.（2020合肥168中学月考，13|解法创新）甲、乙、丙三位全国文化名人特来合肥市参加“大

湖名城、创新高地”活动,会后主办方询问甲、乙、丙三位是否去过包公祠、林教寺、逍遥

津三个景点.

甲说:我去过的地方比乙多,但没去过林教寺；

乙说:我没去过逍遥津；

丙说:我们三人去过同一个地方.

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由此可判断乙去过的地方为.

答案包公祠

解析由乙没去过逍遥津可知乙可能去过包公祠和林教寺,但甲去过的地方比乙多,但没去

过林教寺,则乙只可能去过包公祠、林教寺中的一个,再由丙说：“我们三人去过同一个地方”

可判断乙去过的地方为包公祠.

5.(2022届江苏新高考基地学校联考一,5)关于函数y=sin(2x+Φ)(Φ∈R)有如下四个命题：

甲:该函数在(W，卷)上单调递增；

乙:该函数图象向右平移V个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数；

丙:该函数图象的一条对称轴方程为X=-⅞L;

丁:该函数图象的一个对称中心为忘0).

如果只有一个假命题,则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.T

答案D函数图象向右平移《个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=sin(2xg+

IZ∖b

小)，若为奇函数，贝卜・会。(k∈Z),S∣Jφ=∣+kπ(k∈Z).

若函数图象的一条对称轴方程为X=-*则2x(-K)+Φ=kn+g(k∈Z),即

O∖O/Δ

φ=Hn+kJ(k∈z).

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若函数图象的一个对称中心为则2xV+Φ=kw(k∈Z),即d>=q+kn(k∈Z),.∙.丁是

假命题.

不妨令6=4■,此时y=sin(2x+；),令W+2k五≤2x+-^-≤-^+2kπ,k∈Z,解得

6\6/262

-y+kH≤x≤y+kn,k£Z.故函数y=sinQx+看)在(.，9)上单调递增，甲是真命题,故选

D.

6.(多选)(2021河北邯郸一模)新学期到来,某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级

本科生开放.该校学生小华选完内容后,其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容

进行猜测.甲说:小华选的不是川菜干烧大虾,选的是烹制中式面食.乙说:小华选的不是烹制

中式面食,选的是烹制西式点心.丙说:小华选的不是烹制中式面食,也不是家常菜青椒土豆

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丝.已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对，由此

推断小华选择的内容（）

A.可能是家常菜青椒土豆丝

B.可能是川菜干烧大虾

C.可能是烹制西式点心

D.可能是烹制中式面食

答案BD若小华选择的是家常菜青椒土豆丝，则甲对一半，乙对一半,丙对一半，不满足条

件,排除;若小华选择的是川菜干烧大虾,则甲全不对，乙对一半,丙全对,满足条件;若小华选

择的是烹制西式点心,则甲对一