易错点12 圆锥曲线-2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（教师版含解析）

易错点12圆锥曲线

易错题［oil求离心率考虑不全面致误

(1)当椭圆与双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上时求离心率要分两种情况分别求

解；

(2)求椭圆的离心率范围要注意ee(0,1);

⑶求双曲线的离心率范围要注意ee(l,+8),

(4)若把离心率表示成某一变量的函数，利用函数性质求离心率范围，要注意自变量范围的

限制；

(5)根据几何图形求离心率或离心率范围要注意验证某些特殊点或特殊图形是否符合条件.

易错题［02］忽略判别式致误

根据直线与圆锥曲线有2个公共点求解问题，把直线方程与圆锥曲线联立整理成关于x或y

的一元二次方程后不要忽略A>0这一条件，若圆锥曲线为双曲线还有保证二次项系数不能

为零.

易错题【03】忽略椭圆中x或y的取值范围致误

■>2

求解与椭圆5+方=1(。>0,6>0)上的动点有关的距离范围问题，或求某一式子的范围，

要注意-aWa,-64”。的限制.

易错题(04］设直线的点斜式或斜截式方程忽略判断斜率是否存在

利用直线与圆锥曲线的位置关系求解解析几何问题，是高考解答题中的常见题型，当直线为

动直线时，常设出直线的点斜式方程或斜截式方程，注意在设方程式要判断是否存在，若斜

率有可能不存在，要分2种情况讨论.

易错题01

双曲线，爷=1(必)力>0)的两个焦点为外、心若P为双曲线上一点，且|吗

=2|尸民］,则双曲线离心率的取值范围为

【警示】本题错误解法是：如图，设|P&k皿NQP尸2=。(0<*兀),

由条件得|PK|=2m,

|FiF2I2=w2+(2ni)2—4/n2cos"

且||尸川一|尸外||=m=2〃.

所以e=1^=q5—4cos6.

又一kcos6kl，所以e£（l,3）.

【问诊】漏掉了尸在入轴上的情况，即/尸/尸2=兀时的情况.

【答案】设|尸&|=〃7,/尸|尸尸2=。（0〈光兀），

当点P在右顶点处时,6=兀.

c2c3m-

一=丁=—

6=a2am=3.

当伪”由条件，得|P尸i|=2m,|尸总产二二+0加）?一4二2cos8,

且||PR|-|PB||=m=2a

所以6=含=、5—4cos8.

又一l＜cos，＜1,所以eW（1,3）・

综上,e£（l,3].

【叮嘱】对圆锥曲线上点的特殊位置（如顶点）不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范

变式练可

22

1.（2022届重庆市高三上学期质量检测）椭圆C:4=1（"＞方＞0）的左顶点、左焦点、上顶

a~b

点分别为若坐标原点。关于直线8尸的对称点恰好在直线A8上，则椭圆C的离心

率ee（）

a-H）C.

【答案】B

【解析】依题意可知3尸是Z43O的角平分线,

由角平分线性质可知它运=纹£,代入从="2_02可得"W

bca~-cc

故2W=J2：+e-02e3-2/-2e+l=0,

l-e2e2

构造函数/(x)=2x3-2X2-2x+l,0<x<l,/(x)=6x2-4x-2

=2(3X2-2X-1)=2(3X+1)(X-1),所以f(x)在区间(0,1)上递减.

由函数的零点存在性定理可知ee.故选B

2.(2021.山西省阳泉市高三上学期期末)两数1、9的等差中项是劣等比中项是4则曲线

2—+上—=1的离心率为()

ab

A.巫或亚B,亚或&C.1D.叵

555555

【答案】A

1+9,——龙22

【解析】由题意。=^=54=±，两=±3,若8=3,曲线方程为亍+1=1,表示椭圆,

离心率为e=与3=叵力=-3时，曲线方程为-

=1,表示双曲线，离心率为

石553

故选A.

易错题02

已知双曲线/一£=1,过点8(1,1)能否作直线犯使机与已知双曲线交于Q1,Q两点，且B是线

段0。2的中点？这样的直线机如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

【警示】本题错误解法是：设。(月》),。2。2)2),

才①

2

.

代入双曲线方程得②

2

①-②化简得仁津2XI+X2

yi+”

中点8(1,1),，XI+也=2,yI+户=2,.3=2.

二满足题设的直线存在，且方程为＞-1=2(x—1),

即2A—y-1=0.

【问诊】错解中没有判断直线2x—y—1=0和双曲线/一5=1是否相交.

【答案】设QG1/1),。2(孙”),

7

4①

-V2I-

代入双曲线方程得出

京②

-2-

①一②得(由+X2)(X1一注)=5()，1+丁2)。1一)'2).

•••8(1,1)为。Q的中点，二左=彳%=2.

直线方程为y—1=2(x—1),即2x-y—1=0.

y—2x~\,

联立，，—消去y得*-4x+3=0.

2=1

/=(-4)2—4x2x3——8<0,所求直线不存在.

【叮嘱】用点差法求直线方程时,只是承认了直线与曲线相交，而事实上,存在不相交的可能,

所以在求出直线方程后,应利用判别式判断直线与曲线是否相交.当然，就本题来讲，也可以不

用点差法求解.直接设直线的方程，利用待定系数法求解.遇见直接用直线与曲线方程联立

解方程组的问题，就比较容易联想用判别式求解.

变式练习

(2022届湖南省长沙市高三上学期月考)过点A(0,l)作圆/+产=；的切线，两切线分别与x轴

交于点耳，尸式”在"的左边)，以月，用为焦点的椭圆C经过点A.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若经过点(-2,0)的直线与椭圆C交于M,N两点，当5MN的面积取得最大值时，求

直线/的方程.

【解析】(1)设切线方程为>=-+1，则|0-0+1|=*,解得*=±1,

所以切线方程为卜=±》+1,它们与工轴的交点为(-L0)和(L0)，

设椭圆方程为£+方=1,椭圆过点A(O,I),则b=i,4=7^17=辰K=及，

所以椭圆方程为兰+丁=1；

2

(2)由(1)知玛(1,0),

直线MN斜率一定存在,设其方程为y=«*+2)且�,设M孙丫2)，记尸(-2,0),

显然M，为同号，

y=k(x+2)

由Id,，得(1+2公》2+8公》+2(4公-1)=0，

一+y-=1

2-

A=64k4-8(1+2kDW-1)=8(1-2r)>0,一旦<k〈旦且2w0,

22

8k22(4k2-l)

[33/

S!/•M=BF\PM-S\-y2|=1-|^(Xl-X2)|=~|^|7^I+X2)3~4XIX2

二一=3"jy

21W(l+2Z2)21+2KV(1+2女)

k~(1—2k~)、江,।2tn-\

-&y=,；­,设1+2AT=M,则机G(1,2),k2=——

(1+，K)2.

所以尸Tm-nr+3/刀-2132

-------------------o——=-TO——+—)

2m~2inm

再设，=f,则re("l),

m2

所以y=-『+]f-；=-Q-'),+]，所以t=,,即z=±9时，ynm=,

2241b46lo

所以s.取得最大值为3&X由=乎.

此时直线方程为丫=±器(》+2),即y邛X+曰或y=_骼X。

易错题0工

已知点尸是椭圆C?+y2=l上的动点,A(a,O),求|酬的最小值〃a).

【警示】本题错误解法是：设P(x,y),则|幺|=/7彳行=J(x—4+4-；龙2

=-2ax+a2+4=+4-4/>>j4-4a2=2>J\-a2,

所以/(a)=2jl—a2.

【问诊】忽略一2WxW2

22

［答案］设P(x,y)，则1PAi=J(x_a『+y2=-fl)+4-1x

=J^x2-2ax+a2+4=^(x-4a)2+4-4a2，因为一2WxW2,所以当

-2S4a«2,一；4aW；时x=4«时/(a)=2yjl-a2，当4a〉2,a>；时x=2时

/（a）=a-2,当4a<-2,a<-万时％=-2时/（“）=一4-2.

【叮嘱】椭圆・+}=1（a>。>0）中一aWxWa,-/?WyWh.

变式练习

22

1.（2021年高考全国乙卷理科）设B是椭圆。：:+二=13〉人〉0）的上顶点，若。上的

ab

任意一点。都满足IPB\<2b,则C的离心率的取值范围是（）

A.—,1^1B.C.fo,—D.fo,-

L2JL2）I2JI2」

【答案】C

r22

【解析】设P（%,%），由8（0力），因为与+4=1,储=k+。2,所以

a~b~

2

„,（v2\,r2（,i\.4

\PB\=a2+（%-。）~=-77y（>+~+~2+C,2+ly2,

Ih）bkC）C

因为—后九<6,当-彳4-b,即〃*2时，|。回\=4从，Hp|PB|nm=2h,符合题

意，由b22c2可得a222c2,即o<e〈也；

2

当一4>—。，即/<。2时，\pBf=%+“2+凡即与+4+644/，化简得，

2

CI%稣C2C2

(C2-/?2)2<0,显然该不等式不成立.故选C.

2.(2022届广西南宁市高三12月月考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为1,

离心率为3.

2

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过尸(/,0)的直线/与椭圆交于相异两点A,B,且AP=2PB，求实数2的范围.

I1

2Z£h7-=3

Q2

【解析】(1)由题意知2=

〃

从

解得4=1,V，椭圆方程为'2+宁=1；

2

4

(2)设8(%,%),A(3，x),由AP=2尸8得(/一毛，一,)=2(%一/,%),从而：西=3/-2%,

X=-2%,则A(3/-2x0,-2y0),

因为点A在椭圆丁+”2=1上，故(3/-2%)2+4(-2%)2=1,

即9尸一⑵x0+4(x；+4y；)_l=0,

2

又片°+4y：,=l,所以%=士3/上4-I，

4/

由椭圆定义知W1,故_14①士41,解得/

4/L3」|_3」

又由题设知九工±1,故D；』)，

所以实数兀的取值范围是,i,-gUg,l]

易错题04

设椭圆C：忌店=1(“>6>0)的离心率6=坐，左顶点M到直线的距离d=^Q为

"U乙C4'lyJ

坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线/与椭圆C相交于A,8两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明：点。到直线

A8的距离为定值.

解关于x的不等式加一（a+l）x+l<0.

【警示】本题错误解法是：（1）解由0=坐，得C52,又b2=a2—c2,

所以即a=2b.

由左顶点M（一〃,0）到直线»1,

即到直线bx+ay-ab=0的距离d=喏,

z（I2ab=4必

yjcr+b25，

把a=2b代入上式，得卷=?，解得b=1.

所以a=2h=2,c=y]3.

所以椭圆C的方程为]+y2=l.

（2）证明设A（X\m）,8（及,”）,

设直线AB的方程为y=kx+m,

(y=kx+mf

与椭圆方程联立有[j+/=l,

消去y,得(1+4F)f+8kjnx+4m2—4=0,

8km4m2-4

所以加+12]+43/㈠2=1+4斤.

因为以AB为直径的圆过坐标原点O,

所以OALOB.

所以况•访=即工2+力丫2=0.

所以（1+必）x42+k/n（xi+*）+/w2=0.

所以（1+6•黄屋一性会+加=0.

整理得5病=4（3+1）,

所以点O到直线AB的距离粤==芈

综上所述，点O到直线AB的距离为定值¥.

【问诊】忽略直线AB斜率不存在的情况

【答案】（1）由e=^，得。=冬，又〃="2一02,

所以即a=2b.

由左顶点M（—4,0）到直线»1,

即到直线bx+ay-ab^0的距离4=平，

得,曰L2ab告4小

把a=2b代入上式，得卷=羊，解得b=\.

所以〃=2Z?=2,c=小.

所以椭圆C的方程为9+y2=l.

⑵证明设4（xi沙）,8（X2,”），

①当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性,

可知xi=x2,yi=一处

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，

故次.彷=0,

即加及+%），2=0,也就是后一式=0,

又点A在椭圆C上,所以3+^=1,

解得刈=IW=乎.

此时点O到直线AB的距离&=|为|=¥.

②当直线AB的斜率存在时，

设直线AB的方程为y=kx+m,

y=kx+m,

x21

{了+9?=1,

消去y,得(1+4F)/+8h〃x+4"2—4=0,

8痴4/712—4

所以X1+尤2]+43内尤2=1+务+

因为以AB为直径的圆过坐标原点O,

所以OALOB.

所以次•彷=为％2+>1”=0.

所以(1+tc)x\xi+km(xi+X2)+m2=0.

所以4m2—4爵83”7?+浮=o.

整理得5，层=4（储+1）,

\'n\2小

所以点O到直线42的距禺d\—

lc+\5-

综上所述，点O到直线AB的距离为定值芈

【叮嘱1设直线的点斜式方程或斜截式方程要先判断斜率是否存在，若有可能不存在，要讨论.

支式练可

1.（2021年高考全国甲卷理科）抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上，直线/：x=l

交C于尸，。两点，且OPLOQ.已知点M（2,0）,且O"与/相切.

⑴求C,一例的方程;

⑵设是c上的三个点，直线44，44均与（/相切.判断直线44与（乂

的位置关系，并说明理由.

【解析】⑴依题意设抛物线C：y2=2px（p>0）,P（l,%）,Q（l,-%）,

OP_LOQ,r.0POQ=l—y；=l—2p=O,.・.2p=l,

所以抛物线C的方程为y2=x,

M（0,2）,：M与x=l相切，所以半径为1，

所以M的方程为（x—2>+y2=l；

⑵设4（不%），452，%），4（工，为）

若44斜率不存在，则44方程为X=1或x=3,

若A4方程为X=1,根据对称性不妨设A（1,1），

则过A与圆M相切的另一条直线方程为y=1,

此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在43,不合题意；

若44方程为x=3,根据对称性不妨设4（3,73）,4（3,->/3）,

则过4与圆A/相切的直线为y—Ji=Y3（x—3），

又女A%=乂―%=]—=4，二%=0，

玉-&X+%J3+%3

X3=O,A3（O,O）,此时直线AA3,44关于x轴对称，

所以直线A2A3与圆〃相切;

若直线A4,A4,4A3斜率均存在,

贝1」以公，k

'+y[+y3^y2+y3

所以宜线44方程为y-y

X+%

整理得x-(y+%),+必%=0,

同理直线4A3的方程为彳一（%+为“+%%=0，

直线44的方程为x-（%+%））'+必必=o，

|2+yy".

Ma与圆"相切'71+（…广

整理得（弁-1应+2yM+3-y：=o，

44与圆M相切，同理（4T）货+2%%+3-y；=0

所以＞2,%为方程（褚-1）/+2yly+3-y；=0的两根,

2M3-弁

%+必=--广，

必一1MT

M到直线44的距离为：

|2+^L|

4+「（_^L）2

V褚-1

I）T+1I-K+1-1

y；+1

所以直线44与圆M相切；

综上若直线4&，443与圆加相切，则直线44与圆加相切.

丈2

2.（2018年高考数学课标卷I（理））（12分）设椭圆C：—+y2=\的右焦点为尸，过尸的

直线/与C交于AB两点，点M的坐标为（2,0）.

（1）当/与x轴垂直时，求直线AV的方程；

（2）设。为坐标原点，证明：ZOMA=ZOMB.

【解析】（1）由已知得尸（1,0）,/的方程为x=L

由已知可得，点A的坐标为（1,芋）或（1，一三）•

所以AM的方程为、=一当x+&或y=

⑵当/与x轴重合时，NOM4=NOMB=0°.

当/与x轴垂直时，为AB的垂直平分线，所以NOM4=NQWfi.

当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为丁=左。一1）（女w0）,4%,州）,5（/,当），

X।%

则%,<V2,X2<V2,直线MA,MB的斜率之和为kMA+kMB

X1—2%—2

2kxx-3Z(X]+/)+4Z

由％=3一鼠％=如一氏得&M4+&M8i2

(%—2)(X2—2)

222

将y=攵(x-1)代入5+丁=1得(2/+1)X-4kx+2k-2=0.

4公2k2-2

所以玉+々2r+1"也一2/+1•

4公—412/+8%3+4%

则2kxx-3A(X]+/)+4%=0.

t22k2+1

从而£”A+&B=O,故M4,MB的倾斜角互补，所以NOM4=NOMB.

综上，ZOMA=ZOMB.

易错题通关

1.（2022届华大新高考联盟高三上学期质量测评）已知双曲线0鸟-[=1（。>0力>0）,若双曲

ab~

线不存在以点（2a,。）为中点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是（）

【答案】B

【解析】由题意知点（2ma）必在双曲线外部，则皿_£«1，得

2n/7a

假设以（2a,a）为中点存在弦，设弦与双曲线交于A&，X），巩电，%），

耳-五=1

£b：,两式作差得,G+xJ(X|-xj(x+yj(x-乃)

则

21

々％_1ab

2(2

b-2xt+x2)2b，•••不存在该中点弦，直线AB与双曲线无交点，则竺

即kAB

/■2(y+%)a-a~a

得/。综上，可得;名斗乂.♦.离心率户,样,•••尼泠尼,即

—<e<—,故选B

23

2.（2022届陕西省西安市高三上学期月考）已知双曲线C：m-1=l（a>0,6>0）的左、右焦点

erlr

分别是耳，心，若双曲线C上存在点P使得尸/【稣=-3",则双曲线C的离心率的取值范

围为（）

A.[g,+oo）B.[2,-KO）C.（1,2]D.（1,73]

【答案】B

【解析】设尸（xM则,£=1,y2=^-b2,H>a,

片(-c,O)，E(c,O),

22222222

PFX-PF2=(-c-x,-y)(c-x,-y)=(-c-x)(c-x)+(-y)=x-c+y=x-b-c--3a

,所以炉=4(一3/+/+。2)2/,所以c224a2,e=->2.故选B

ca

3.(多选题)(2022届江苏省南京市高三上学期12月月考)在平面直角坐标系x0y中，已知

A(l,l),£(-l,0),5(1,0),若动点P满足|尸制+|尸闾=4,贝！］()

A.存在点尸，使得|「周=1B.面积的最大值为石

C.对任意的点P,都有|以|+|尸用>3D.有且仅有3个点尸，使得VH3的面积为:

【答案】ABD

【解析】由题知，点尸的轨迹是a=2,c=l,焦点在x轴上的椭圆，

则人=6，椭圆方程为三+二=1，

43

当点P为椭圆右顶点时，|P周=a-c=l,故A正确；

当点P为椭圆上、下顶点时，△尸耳鸟面积的取最大值，为;片名为=6,故B正确；

PA+PF2=PA+lci-PF,>2a-AF.=^~+=4-^,

因4-故C错误；

设使得VPAf；的面积为|的p点坐标为(x。,%),

由A4坐标知，A耳=石，直线前的方程为x-2y+1=0,

则;x/xk,-》+"=],解得%-2%-2=0或％—2%+4=0,

2yJ52

%-2%-2=0

联立区+式=1，化筒得2)，：-3%=0,

,T+T-

则A=9>0,因此存在两个交点；

同理可得直线X。-2%+4=0与椭圆仅有一个交点；

3

综上，有且仅有3个点P,使得VP4K的面积为故D正确;

故选ABD

4.（2022届山东省青岛市高三上学期12月月考）已知点P是椭圆三+汇=1上一点，F2

95

是椭圆的左、右焦点，若N6P鸟=6（）。，则下列说法正确的是（）

A.△耳尸鸟的面积为也

3

B.若点M是椭圆上一动点，则岬的最大值为9

C.点P的纵坐标为述

6

D.△耳P耳内切圆的面积为?

【答案】AD

【解析】对A,根据椭圆定义可得|P制+|尸闾=6,则归耳『+|尸用2+2|P制疗用=36①,

在△耳尸鸟中，由余弦定理|6g「=归用2+p用2—2归与H/7讣cos60。②，

由①②可得归用疗入卜弓，所以△片尸心的面积为之「用忖用7E60。=二卫、1=迫,

322323

故A正确；对B,设〃（毛,%）,则丘+瓦=1,-34与43,

MFl-MF2=(-2-x0,-y0)\2-x0,-y0)=x^+y^-4

“A茅+1，

则当*=±3时，ME取得最大值为5,故B错误;

对C,由A,△月P用的面积为竽，则;x2cx|y」=2|%|=孚，解得力=士乎，故C

错误：对D,设△片尸心内切圆的半径为，，因为△片尸用的面积为亚，

3

所以?|「用+归用+|耳闾）.「=孚，即：（6+4）〃=半，解得「=,，

所以aKP心内、切圆的面积为；=p故D正确.故选AD.

5.（2021届上海市复旦大学附属中学高三上学期质量检测）已知耳居是椭圆E：f+£=l的

42

两个焦点，P是椭圆E上任一点，则片尸尸产的取值范围是

【答案】[0,2]

【解析】由/=4，〃=2,解得：c2=/_〃=2,所以c=0，不妨令耳（一夜，。），血，。,

22

因为P是椭圆£上任一设点，设后)，则(+5=1,即疗=4_2〃2,

其中耳P=加2-2+”2=2-"2,因为-04〃WJ5，所以04442,

0<2-«2<2,所以耳P3P的取值范围是[0,2].

6.(2022届甘肃省金昌市高三上学期12月月考)抛物线C：V=4x,F是C的焦点，过点F

的直线/与C相交于A、8两点，O为坐标原点.

(1)设I的斜率为1,求以4B为直径的圆的方程；

⑵若%1=2绊，求直线I的方程.

【解析】(1)由题意可知，F(l,0).

•.•直线/的斜率为1,.♦.直线/的方程为y=x-l,

y2=4x

联立『।,消去y得一-61+1=0,

y=x-\

设4a1,yi),3(X2,丁2),

则XI+X2=6,yi+y2=xi+x2-2=4,

，所求圆的圆心坐标为(3,2),

求得弦长|阴=芭+&+〃=8,半径r=%爱+1=4,

所以圆的方程为(》一3)2+。-2)2=16

(2)由题意可知直线/的斜率必存在，设为k,则直线I的方程为y=Z(x—1).

y2=4x

得外2.4y—4女=0设4%I，y]),5(X2,y2)，

y=%(xT)

4

则…7，

由E4=26F，仔(XLI,yi)=2(l—X2,一%),

.".yi=_2y2,

；・&2=8,k=±2A/2，

・•・直线，的方程为y=±2及(x-1),

即直线方程为2岳-)，-2a=0或2vir+y-2&=0

7.已知椭圆氏三+)2=1的右焦点为凡过尸作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，

C和B,Z)四点.

(1)四边形ABC。能否成为平行四边形，请说明理由;

(2)求IACI+IB0的最小值.

【解析】(1)设点A(x“y),C(w，%),

若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形，

于是有线段AC与BD在点F处互相平分，而点尸的坐标为(1,0),

则,+%=0,由椭圆的对称性知，AC垂直于x轴，8。垂直于y轴，显然这时四边形ABCD

不是平行四边形，

所以四边形ABCD不可能成为平行四边形.

(2)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=Mx-l)(Z#0),

由423;消去)，并整理得,物+1*-4人+2公_2=0,则由⑴所设坐标得：

x+2y=2

4k22kI2-2

“+、2=汨7'52=寿丁

1AC|=网.{Hx2=卡.J(芸产4.舒=2职：)'

而直线BD的斜率为-1,同理得，|BD\=2也9+D，于是得14C|+18。|=呼二？)？

kk-+2(2k2+\](k2+2)

令公+l=f>l，则IACI+1町=2；巴］672、80

I1,9一，.「目.仅“'"=2'即火

-(-------)2+—'

t24

当宜线AC的斜率不存在时，|AC|=&,|BD|=20,则有|AC|+|8。|=3&,

当直线AC的斜率为零时，|AC|=2攻，|8。|=友，则有|AC|+18。|=3夜，而3夜>还,

3

所以IACI+IB0的最小值是辿.

3

8.已知椭圆E:5+"=l(a>6>0)经过点P(-G，3,椭圆E的一个焦点为(万,0).

ab2

(1)求椭圆上的方程；

(2)若直线/过点M(0,a)且与椭圆E交于AB两点.求|AB|的最大值.

【解析】(1)依题意，设椭圆E的左,右焦点分别为邛-GO),F式底0).

则I尸耳I+1PF?|=4=2。，/.。=2,c=G从=1,

.二椭圆E的方程为二+y2=1.

4

(2)当直线/的斜率存在时，设/:y=H+血，4芭，y),Ba?,y2).

y=kx+6

由If、得（1+4公）/+80入+4=0.

—+y2=l

4

由△＞（）得4^＞1.

由x+x=一龙丝，

121+4公

占刍=彳号"AB卜，1+—＞/（再+1）2-4*也=2^-6（Y^-）2+--^+1.

设，=[+1人/’则0＜，＜；,•'-IAB|=2\l-6r+/+1=2^-6（/--^）