2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用 九年级上册全册）

2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用，九上全册）

数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡

第回卷客观题

第回卷的注释

阅卷人

-、选择题

得分

1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是（）

A.s-2t2—2t+1B.y=ax2+bx+cC.y—3x—1D.y=x2+-

2.二次函数y=-5（久+2）2-6的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A.向下、直线x=2、（2,6）B.向下、直线久=一2、（-2,-6）

C.向下、直线久=一2、（-2,6）D.向上、直线％=2、（2,-6）

3.如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4m,宽为2m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在

地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投

掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数04左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（）

A.2.4m2B.3.2m2C.4.8m2D.7.2m2

4.已知。。的半径为2,OA=V5,则点a和O。的位置关系是（）

A.点4在圆上B.点4在圆外C.点2在圆内D.不确定

5.下列事件中，必然事件的是（）

A.明天太阳从西边升起

B.。是实数，贝U|a|>0

C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D.班级里有两位同学同年同月同日生

6.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为。。的直径，弦

AB±CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

7.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，ZBAD=108°,E是BC延长线上一点，若NECF=60。，则

8.已知好或则密的值是（）

43b

A.1B.JC.3D.1

433

9.两相似三角形的相似比为2：3,它们的面积之差为15,则这两个三角形的面积之和是（）

A.39B.75C.76D.40

10.《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木.出南

门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”大意是：如图所示，四边形EFGH是一座正方形

小城，北门A位于尸G的中点，南门B位于的中点.从北门出去正北方向20步远的C处有一树木.从南门出

去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木.正方形小城的边长为（）

A.105步B.200步C.250步D.305步

阅卷人

—二、填空题

得分

11.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t：（单位：s）的函数解析式是y=60t-

ft2,从飞机着陆至停下来共滑行米.

12.王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率.

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC,使点B的对应点D

恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若NBCD=50。，贝ljNEFC=度.

14.如图，AB,CD是。。的直径.若NAOC=70。，则标的度数是,附的度数是

AD的度数是.

15.如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G、H,若NFHG=70。，则NAGH=

度.

16.如图，在抛物线y=x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上.按此

规律类推，第2023个正方形的边长是.

第回卷主观题

第回卷的注释

阅卷入

三、解答题

得分

17.求二次函数y=-2x2+8x-5的最大值(或最小值)和对应自变量的值.

18.如图，在直角坐标中，矩形04BC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B

的坐标为(2,3),反比例函数y=5是的图象经过BC的中点D,且与48交于点E,连接0E.

(1)求k的值及点E的坐标；

(2)若点F是。C边上一点，且AFBCMDEB,求直线FB的解析式.

(3)若点P在y轴上，且AOPD的面积与四边形BDOE的面积相等，求点P的坐标.

19.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;

(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是

否要采取紧急措施？

20.一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.

(1)从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.

(2)从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸

出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.

21.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a力0)经过点A(-1,0)和B(0,3),其顶点的横坐

标为1.

(1)求抛物线的表达式.

(2)若直线x=m与x轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当m取何值时，使得

AN+MN有最大值，并求出最大值.

(3)若点P为抛物线丫=2*2+6*+©(a#0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，

Q为平移后抛物线上一动点.在(2)的条件下求得的点M,是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能

构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.

22.如图，。。的半径为1,直径AB,CD的夹角乙4。。=60。，点P是的上一点，连接PA,PC分别交

CD,4B于点M,N.

(1)^PCLAB,求证：PA1CD-,

(2)当点P在旗)上运动时.

①猜想：线段AM与CN有怎样的数量关系，并给出证明；

②求证：PA+PC=

23.已知，4B是。。直径，弦CD14B于点H,点P是。。上一点.

(1)如图1,连接PB、PC、PD,求证：BP平分乙CPD；

(2)如图2,连接24、PC、PD,PC交于点E,交/。于点F,若AE=AP；求证：CE=DP；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BP交4。于G,连接。G,若N0G4=45。，30,求。。半

SAA0G=

径.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A：s=2t2-2t+l,是二次函数，符合题意；

B：y-ax2+bx+c,当a=0时，不是二次函数，不符合题意；

C：y=3x-l,是一次函数，不符合题意；

D：y=/+L不是二次函数，不符合题意；

故答案为：Ao

【分析】用自变量的二次整式表示的函数是二次函数。

2.【答案】B

【知识点】二次函数y=a(x-h)八2+k的图象

【解析】【解答】解：y=—5(久+2>一6,

,,.,a=-5<0,...抛物线开口向下，

对称轴为直线x=-2,顶点为(-2,-6),

故答案为：B.

【分析】抛物线y=a(久一h)2+k(a#0)的对称轴为直线x=h,顶点为(h,k),a的符号确定a的开口

方向，据此判断即可.

3.【答案】B

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：：骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右，

...估计骰子落在图案中的概率为0.4,

估计宣传画上图案的面积为0.4x(4x2)=3.2m2,

故答案为：B.

【分析】利用频率估计概率可估计骰子落在图案中的概率为04然后根据几何概率的计算方法进行解答

即可.

4.【答案】B

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：:。。的半径为2,。4=巡，

点到圆心的距离大于半径，

.•.点A在圆外，

故答案为：B.

【分析】设。。的半径为r,点到圆心。的距离为d,当d<r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d

>1•时，点在圆外，据此判断即可.

5.【答案】B

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件，不是必然事件，则本项不符合题意；

B、a是实数，则同20,是必然事件，则本项符合题意；

C、某运动员跳高的最好成绩是20.1米是不可能事件，不是必然事件，则本项不符合题意；

D、班级里有两位同学同年同月同日生是随机事件，不是必然事件，则本项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据必然事件的定义：每次随机试验中一定会出现的事件，逐项分析即可.

6.【答案】D

【知识点】垂径定理

【解析】【解答】解：连接AO,如图所示：

设圆的半径AO的长为r,则AO=CO=r,OE=r-L

：AB=10寸，CD±AB,

.\AE=BE=1AB=5寸，

在RtAAOE中，AE2+OE2=AO2,

52+(r-1)2=r2,

解得：r=13,

；.CD=2r=26寸，

故答案为：D.

【分析】设圆的半径A。的长为r,则AO=CO=r,OE=r-L利用勾股定理可得AE2+OE2=AC)2,再将数据

代入求出r的值，最后求出CD的长即可.

7.【答案】B

【知识点】圆内接四边形的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是圆内接四边形，ZBAD=108°,

ZBCD=180°-ZBAD=72°,

,.,ZDCE+ZBCD=180°,

ZBCD=180°-ZDCE=72°,

.•.ZDCE=180o-72o=108°,

VZECF=60°,

ZDCF=ZDCE-ZECF=108°-60°=48°,

故答案为：B.

【分析】利用圆内接四边形的性质可得NDCE=18(T-72o=108。，再利用角的运算求出NDCF=NDCE-

NECF=108O-60o=48"f^.

8.【答案】D

【知识点】比例的性质

【解析】【解答】解：•••已知■=

:・b=-ra

31

,a-b_4a_/_1

故答案为：D.

【分析】根据比例的基本性质即可得出答案。

9.【答案】A

【知识点】相似三角形的性质

【解析】【解答】解：.••这两个相似三角形的相似比为2：3,

,它们的面积比为:4：9,

设这两个三角形的面积分别为4xcm2,9xcm2,

:由它们的面积之差为15cm2,

9x-4x=15,

解得：x=3,

・••它们的面积之和是：9x+4x=13x=39.

故答案为：A.

【分析】由两相似三角形的相似比为2：3,根据相似三角形性质可得相似三角形的面积比等于相似比的

平方，则可得出它们的面积比，又由它们的面积之差为15cm2,即可用方程的思想列式求解即可.

10.【答案】C

【知识点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意，

“AF〜RCDM,

.CA_FA明20_0.5x

'"CD=MD'120+14+x=1775'

去分母并整理，得尤2+34X-71000=0,

解得XI=250,%2=-284(不合题意，舍去)，

经检验，x=250是原方程的解，

二小城的边长为250步.

故答案为：Co

【分析】找到AC4F〜ACDM,根据对应边成比例建立方程求解。

1L【答案】750

【知识点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：y=60t-|t2=Ct2-50t+252-252;=-1(t-25)2+750,

<0,

...当t=25时，函数y有最大值，最大值为750.

故答案为：750.

【分析】将函数解析式改写成顶点式，求得函数的最大值即可。

12.【答案】1

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：抛一杯硬币可能出现2种机会均等的结果：正面朝上和反面朝上，所以正面朝上的

概率=1.

故答案为：

【分析】根据概率计算公式，可直接求得正面朝上的概率。

13.【答案】105

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】解：.••将△ABC绕点C顺时针旋转，得到AEDC,

ABC^AEDC,

...ZB=ZEDC,BC=DC

ZBCD=50°,ZACB=90°

AZB=ZBDC=ZEDC=65°,ZACD=40°

ZEFC=ZEDC+ZACD=105°

贝Ij/EFC=1O5。

故答案为：105。.

【分析】本题考查旋转的性质、三角形全等的性质、三角形的外角等知识。根据旋转得

AABC^AEDC,可得/B=NEDC,BC=DC,结合NBCD=50。，/ACB=90得NEDC=65。,

ZACD=40°,可知NEFC=105°.

14.【答案】70°；70°；110°

【知识点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：在。O中，若NAOC=70。，则AC的度数是70。，

VZBOD=ZAOC=70°,

助的度数是70。，ZAOD=180°-ZBOD=110°,

的度数是110°,

故答案为：70。,70°,110°.

【分析】在圆中，1。的弧所对的圆心角为1°,据此求解即可.

15.【答案】50

【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质

【解析】【解答】解：...正六边形的内角=180。-(360%6)=120°,

.\ZA=ZF=120°,

ZFHG=70°,

ZAGH=360°-ZA-ZF-ZFHG=360°-120°-120°-70°=50°,

故答案为：50.

【分析】先利用正六边形的性质求出NA=NF=120。，再利用四边形的内角和求出NAGH的值即可.

16.【答案】2023V2

【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律；二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【解答】解：•.•正方形的对角线在y轴上，且正方形对角线平分对角，

ZAiOBi=45°,

；.OAi平分两坐标轴的夹角，

,由角平分线的性质可知点Ai的横纵坐标相等，且点Ai在抛物线上，

X2=X,解得=0,%2=1，

...点Ai坐标(1,1),

OAi=V2,OBi=2,

易知直线B1A2：y=x+2,

令X+2=X2,解得Xl=-1,X2=2,

...点A2坐标(2,4),

.,.BIA2=2V2,

按此规律类推，第2023个正方形的边长为2023遮.

故答案为：2023鱼.

【分析】规律题重点是找规律，由题可知正方形对角线在y轴上，所以第一象限内一组边OAi,BIA2,

B2A3,...平行，利用角平分线的性质可知OAi为直线y=x的一部分，由直线和抛物线的交点可求得点Ai

的坐标，进而求得OAi的长，类比可求得第二个、第三个正方形的边长，从而找到规律，按规律求得答

案。

17.【答案】解：函数的对称轴为：

b8

%=-5—=---------------=2,

2a2x(-2)'

V-2<0,

..•函数有最大值，

当x=2时,y=-2x4+8x2-5=3,

故二次函数y=-2x2+8x-5的最大值为3,对应自变量的值为2.

【知识点】二次函数的最值

【解析】【分析】利用抛物线的对称轴为直线久=-?，结合函数解析式，可求出抛物线的对称轴，同时

可求出顶点的横坐标，利用二次函数的性质可得答案.

18.【答案】(1)解：在矩形O48C中，

：B点坐标为(2,3),

边中点D的坐标为(1,3),

又,反比例函数y=［图象经过点3),

•k

・o・3=I，

:・k—3,

YE点在ZB上，

・・・E点的横坐标为2,

又•.•)/=3经过点E,

JX

/.E点纵坐标为|,

；.E点坐标为(2,1),

(2)解：由⑴得BD=1,BE=1，CB=2,

3

B。BE1-

_-2

cF-8--

c2

CF

F4

c-

-3,

-'-OF=I，即点F的坐标为(0,j),

设直线FB的解析式为y=的%+00),而直线经过3(2,3),F(0,|),

(3=2k1+b

二|二6，

,,2,5

・・化1=w,b=于

直线FB的解析式为y=|%+|：

131

⑶解：,：s四边形BDOE=S矩形O4BC—S.OE-SACOD=2X3-2*2、2-2*3X1

由题意，得称。P-OC=3,DC=1,

：.OP=6,

...点P的坐标为(0,6)或(0,-6).

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似多边形的性质;

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）由B点的坐标，可得出D点的坐标，将点D的坐标代入反比例函数y=K可求出

JX

k值，由E点在AB上可得出点E的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出E点的纵坐

标，进而可得出E点的坐标；

（2）由⑴可得出BD=1,BE=|,CB=2,由△FBCs/SDEB,利用相似三角形的对应边成比例建立

方程可求出CF的长，结合OF=OC-CF可得出OF的长，进而可得出点F的坐标，由点F,B的坐标，

利用待定系数法即可求出直线FB的解析式；

（3）由S四边形BDOE=S矩形OABC—SAOCD—SAOAE,可求出四边形BDOE的面积，由点P在y轴上及△OPD的

面积与四边形BDOE的面积相等，可求出OP的长，进而可得出P点的坐标.

在RtAADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2,

解得，r=34（米）；

（2）解：连接O",

：OE=OP-PE=30米，

...在R3ATO中，由勾股定理得：A，E2=A，O2-OE2,即：AT2=342-302,

解得：A，E=16（米）.

...A'B'=32（米）.

VA,B,=32>30,

.•.不需要采取紧急措施.

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【分析】（1）连接OA,由垂径定理得ADmAB=30（米），ADXAB,然后在R3ADO中，由勾

股定理求解即可；

（2）连接OA，，则OE=OP-PE=30米，由垂径定理得AE=2A，E,AE,AE在R3A，EO中，由勾股

定理可得AT,从而得出AE的长然后与30进行比较即可判断.

20.【答案】（1）解：由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球，

所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为P=呆

(2)解：根据题意画出相应树状图如下,

开始

由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，

摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为p'=g.

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【分析】(1)利用红球的个数除以球的总数即可；

(2)画出树状图，找出总情况数以及摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的情况数，然后根据概

率公式进行计算.

21.【答案】(1)解：•..抛物线的顶点横坐标为1,

...抛物线的对称轴为直线x=l.

♦.•点A的坐标为(-1,0),

.♦.抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0).

CL—5+C=0

将(-1,0),(3,0),(0,3)代入y=ax?+bx+c得：9a+3b+c=0,

、c=3

a=-1

解得：力=2,

、c=3

・・.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)解：・・•直线x=m与x轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,

・••点M的坐标为(m,-m2+2m+3),点N的坐标为(m,0),

.,.MN=-m2+2m+3,AN=m+l,

，AN+MN=m+l+(-m2+2m+3)=-m2+3m+4=-(m-1)?+学，

V-l<0,且0<m<3,

.•.当m=|时，AN+MN有最大值，最大值为寻

(3)解：Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

.♦.抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y=-x2+4.

当x弓时，y=-(|)2+2x|+3=学，

.•.点M的坐标为（|,亲.

假设存在以A,P,Q,M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1,m）,点Q的坐标为（n,-M+4）.

①当AM为对角线时，对角线AM,PQ互相平分，

-1+7

―F

解得：n=-1,

.•.点Q的坐标为（4竽）；

②当AP为对角线时，对角线AP,MQ互相平分，

・-1+1—2+n

♦・丁一宁

解得：n=-称,

.•.点Q的坐标为（-|,介

③当AQ为对角线时，对角线AQ,PM互相平分，

•-1+）11+捺

解得：n=g,

.♦.点Q的坐标为g苧.

综上所述，存在以A,P,Q,M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（-5，芋）或（-提，工）或

2424

（《一争.

24

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质

【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（3,0）,把点A（-1,

0）、B（0,3）和点（3,0）的坐标代入y=ax2+bx+c,求出a,b,c的值，即可得出答案；

（2）求出点M和点N的坐标，得出MN和AN的值，从而得出AN+MN=-（m-|）?+空，再根据二次函

数的性质即可得出答案；

（3）把m的值代入抛物线的解析式求出y的值，得出点M的坐标；根据平移的规律得出平移后的抛物

线的解析式，设点Q的坐标为（n,-#+4）,分三种情况讨论：①当AM为对角线时，②当AP为对角

线时，③当AQ为对角线时，根据对角线互相平分分别列出关于n的等式，求出n的值，即可得出答

案.

22.【答案】（1）证明：,：PC1AB,AAOD=Z.BOC=60°,

：.RC=BP=60°.

：.^BAP=30°.

：.Z.AMO=180°-30°-60°=90°.

：.PA1CD.

(2)解：①猜想：AM=CN.

如图，连结40.

9：OA=OD,/LAOD=60°,

是等边三角形.

/.OA=OD=AD,LD=60°.

VOC=OD,乙BOC=^AOD=60°,

：.AD=OC,4D=乙BOC=60°.

又二4。4P=乙DCP,

：.△ADM=△CON.

：.AM=CN.

②丁。。的半径为1,

AOA=OB=OC=OD=1.

VzP=(D=60°,^AOD=60°

AzP=^AOD.

又・.・乙34P=匕BAP,

AAOMAPN.

.PA_ANAN

即P4=

AM'

••乙BOC=ZP=60°,zC=zC,

△CON-CPM.

PCCMnCM

~TF'P即dD。r=而

AADM=ACON,

\AM=CN,DM=ON.

n-”AN,CM1+0N+1+0M1+OM+l+OM3

PA+PC=AM+CN=-AM-=-----AM--------=AM

【知识点】等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定

(ASA)

【解析】【分析】(1)由对顶角的性质可得/AOD=NBOC=60。，贝lj靛=还=60。,ZBAP=30°,利用内

角和定理求出NAMO的度数，据此证明；

(2)①连接AD,易得△OAD为等边三角形，OA=OD=AD,ZD=60°,利用ASA证明

△ADM四△CON,据此可得结论；

②由半径为1可得OA=OB=OC=OD=1,证明AAOMs^APN,△CON^ACPM,根据相似三角形的性

质可得24=瑞，PC=黑，由全等三角形的性质可得AM=CN,DM=ON,据此解答.

23.【答案】(1)证明：•••4B是。。直径，AB1CD,

:国=RD,

・•・Z-BPC=乙BPD,

・・・BP平分Z.CPD；

(2)证明：设乙DCP=a,

•・•AD1CH,

ACHA=90°,

・・・乙COH=180°—90。-a=90。-a,

•・・Z.AOP=乙COH,

・，・Z-AOP—90°-a,

vAE—AP,

・•・Z.APE=Z.AEP=90°—a,

9：ETP=ETP,

・•・Z.DAP=Z-DCP=a,

・•.Z.AFP=180°-(90°-a)-a=90°,

・・・AF1CP,

•・•Z.AOF—90°-a,

・・・(OAD=180°-90°-(90°-a)=a,

・•・Z-BAD=/.PAD,

・・・OF=PF,

如图2,连接OD,

A

图2

・.・DF=DF,

.*.△DFE^ADFP(SAS),

・•・DP=DE,

•・・(ECH=乙EDH,EH=EH,乙CHE=乙DHE,

.*.△CEH^ADEH(ASA),

・•・CE—DE,

・•.CE=DP；

(3)解：如图3,连接EG、CO,

图3

设乙BAD=%,

•••AB为直径，AB1CD,

...阮=能,

•••乙COB=2ABAD=2%，由(1)(2)知乙DCP=Z.BPE,

乙BPE=Z.BPD,Z.BPD=Z.BAD-x,

/.PCD=x,

乙PCD=Z.DAP-x,

在AAEF和AAPF中,

AE=AP

/-BAD=4DAP，

AF=AF

.*.△AFE^AAFP(SAS),

・・・EF=PF,

vAF1EP,

・・・AG为EP的中垂线，

・•.EG=PG,

・，・Z-EGA=4PGA,

VAB为直径，

・・・^APG=90°,

・•・Z-PGA-/.EGA-90°-x,

・・・(EGB=180°-2(90°-x)=2x,

在国AEG和△力PG中，

vAE=AP,EG=PG,AG=AG,

.*.△AEG^AAPG(SSS),

・・・乙AEG=乙APG=90°,

vZ-OGA=45°,乙BAD=%,

・•・乙EOG=45°+x,

••・乙OGE=90°-(45°+%)=45°-x,

•・•Z-EGB=2x,

••・Z-OGB=2%+45°—x=45°+%,

Z-OGB—Z-BOG,

••・BO-BG,

设半径为r,HC=a,

则BG=BO=r,

°：耻==ETP,

:.⑪=RP,

・・.CD=BP,

HC—a,

・•・CD=BP=2a,

・•.PG=PB—BG=2a—r,

・•・EG=2a—r,

在△CH。和ABGE中，

v乙COH=乙BGE,乙OHC=乙BEG,CO=BG,

；.△CHOdBGE(AAS),

・•・HC=BE=a,

S〉AOG=30,

・•・XAOXEG=30,

・•・-yrxEG=30,

厂厂60

EG=—rf

在Rt△EBG中，由勾股定理得EG2+EB2=BG2,

即(2a—r)2+a2=r2，

则(2a—r)2+a2=r2，

.•.(沙+岑

即鬻+3。=#,

令丁2二1,

则原式为驾2+30=%,

L4

即(t-20)2=6400,

解得：=100,t2=-60(舍)，

•1,r2=100,

r=10(负值舍去).

.■.O0半径为10.

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理

【解析】【分析】(1)根据垂径定理得品=9，根据等弧所对的圆周角相等得NBPC=NBPD,据此即可

得出结论；

(2)NDCP=a,根据圆周角定理证明NBAD=/PAD,连接OD,利用SAS证明△DFE也△DFP,可

得DP=DE,再永AAS证明△CEH/4DEH,可得CE=DE,进而可以解决问题；

(3)连接EG、CO,利用SAS证明△AEF04APF,可得EF=PF,再利用SSS证明

AAEG^AAPG,可得/AEG=NAPG=90。，利用等角对等边证明BO=BG,设半径为r,HC=a,用

AAS证△CHO04BGE,可得HC=BE=a,根据SAAOG=30,可得EG=K,然后在R3EBG中利用勾

r

股定理即可解决问题.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）42.0(35.0%)

分值分布

主观题（占比）78.0(65.0%)

客观题（占比）13(56.5%)

题量分布

主观题（占比）10(43.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题10(43.5%)30.0(25.0%)

填空题6(26.1%)24.0(20.0%)

解答题7(30.4%)66.0(55.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(65.2%)

2容易(17.4%)

3困难(17.4%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1角平分线的定义3.0(2.5%)7

2二次函数图象的几何变换10.0(8.3%)21

3相似三角形的性质3.0(2.5%)9

4圆内接四边形的性质3.0(2.5%)7

5列表法与树状图法10.0(8.3%)20

6矩形的性质8.0(67%)18

7圆心角、弧、弦的关系16.0(13.3%)14,22

8