山东省淄博市2021年中考数学模拟试题（A卷含解析）

山东省淄博市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（4分）比-2小1的数是（）

A.-3B.-IC.1D.3

2.（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿

用科学记数法表示为（）

A.40X108B.4X109C.4X10"D.X1O10

3.（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

4.（4分）如图，小明从/处沿北偏东40°方向行走至点8处，又从点8处沿东偏南20方

向行走至点C处，则N/8C等于（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

5.（4分）解分式方程==---2时，去分母变形正确的是（）

A.-l+x=-1-2(x-2)B.1-x=l-2(x-2)

C.-l+x=l+2(2-x)D.1-1-2(x-2)

6.（4分）与下面科学计算器的按键顺序:

对应的计算任务是（）

A.x1+1245B.X-+124

6

C.X54-6+412D.x|+412

7.（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面

积为（)

A.V2B.2C.2V2D.6

8.（4分）如图，在△48C中，AC=2,BC=4,。为8C边上的一点，且若

△4DC的面积为。，则△Z8D的面积为（）

57

A.2aB.-aC.3aD.二a

22

9.（4分）若为+X2=3,巾2+02=5,则以XI，X2为根的一元二次方程是（）

A.X2-3x4-2=0B.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=0

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.

10.（4分）单项式射〃的次数是.

11.（4分）分解因式：x3+5x2+6x.

12.（4分）如图，在正方形网格中，格点△/BC绕某点顺时针旋转角a（0<a<180°）得

到格点点/与点小，点8与点Bi，点C与点G是对应点，贝Ua=度.

13.（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的

“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

14.（4分）如图，在以n为直角顶点的等腰直角三角形纸片/8C中，将8角折起，使点B

落在/C边上的点。（不与点Z,C重合）处，折痕是E凡

如图1,当CD=；/C时,tanai=-；

24

如图2,当CD=5c时，tana2=~

如图3,当CD=^CH寸，tan«3=

424

依此类推，当CD=、C"为正整数）时，tana“=

n+1---------------

三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.（5分）解不等式言+1>丫-3

16.（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,4C=AE,ZBAE=ZDAC.求

证：ZE=ZC.

17.（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚

洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了

了解10〜60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的

市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和

扇形统计图，如下所示：

组别年龄段频数（人数）

第1组10^x<205

第2组20«30a

第3组30Wx<4035

第4组40«5020

第5组50WxV6015

（1）请直接写出，m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心

角是度.

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10〜60岁的市民300万人，问40〜50岁年龄段的关注本次大会的人

数约有多少？

18.（8分）''一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的48两种产品在

欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元

（利润=售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表：

AB

成本（单位：万元/件）24

售价（单位：万元/件）57

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

19.（8分）如图，在RtZ\/8C中，ZB=90°,NR4c的平分线/。交8C于点。，点E

在ZC上，以为直径的经过点D

（1）求证：①是。。的切线；

②CU=CE,CA；

（2）若点尸是劣弧的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.

20.（9分）如图1,正方形A8ZM和8cFG的边N8,8c在同一条直线上，且N8=28C,

取£尸的中点A1,连接A/D,MG,MB.

（1）试证明。M丄"G,并求空的值.

（2）如图2,将图1中的正方形变为菱形，设N£48=2a（0<a<90°）,其它条件不变,

问（1）中黑的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含a的式子表示）；若无变化，说明

理由.

21.（9分）如图，顶点为/的抛物线y=ax2+6x+3与x轴交于4（3,0）,B（-1,0）两

点，与y轴交于点C.

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在夕轴上是否存在一点尸，使得△为M为直角三角形？若存在，求出点尸的坐标;

若不存在，说明理由.

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点。，满足。/=04过。作。G丄x轴于点G,

设△/OG的内心为/,试求C7的最小值.

山东省淄博市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（4分）比-2小1的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【解答】解：-27=-（1+2）--3.

故选：A.

2.（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿

用科学记数法表示为（）

A.40X108B.4X109c.4XIO10D.X1O10

【解答】解：40亿用科学记数法表示为：4XW,

故选：B.

3.（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A.B.

C.---------------D.X_/

【解答】解：A,圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；

8、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；

C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长

方形，不符合题意；

。、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.

故选：D.

4.（4分）如图，小明从N处沿北偏东40°方向行走至点8处，又从点8处沿东偏南20方

向行走至点C处，则/Z8C等于（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【解答】解：如图：

•••小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点

C处，

：.ZDAB=40°,NCBF=2Q°,

•.•向北方向线是平行的，即/

AZABE=ZDAB=40°,

:NEBF=90°,

:.NEBC=90°-20°=70°,

：.N4BC=N4BE+NEBC=4Q°+70°=110°,

故选：C.

5.（4分）解分式方程。=亠-2时，去分母变形正确的是（）

x—22—x

A.~1+x—~1-2（x-2）B.1-x—1~2（x-2）

C.-l+x=l+2（2-x）D.1-x=-1-2（x-2）

【解答】解：去分母得：1-x=-1-2（x-2）,

故选：D.

6.（4分）与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（）

A.X-+124B.X-+124

56

C.X54-6+412D,x1+412

【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是X*+124,

O

故选：B.

7.（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面

积为（）

A.V2B.2C.2V2D.6

【解答】解：由题意可得，

大正方形的边长为迎=2或，小正方形的边长为近，

图中阴影部分的面积为：V2X（2V2-V2）=2,

故选:B.

8.（4分）如图，在△48C中，AC=2,BC=4,。为8c边上的一点，且若

△4DC的面积为a,则的面积为（）

57

A.2aB.-aC.3。D.-a

22

【解答】解：•:/CAD=/B,NACD=NBCA,

・•・△ACDMBCA,

...必竺=（竺）2,即二^=丄，

SABCAABS^BCA4

解得，△8C4的面积为4”，

即的面积为:4。-a=3a,

故选：C.

9.（4分）若Xl+X2=3,Xl2+X22=5,则以XI,X2为根的一元二次方程是（）

A.x2-3x+2—0B.x2+3x-2—0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2—0

【解答】解：,.”12+工22=5,

:.（X|+x2）2-2%142=5,

而X\+X2=3,

••9-2x1X2~~5,

.•・X]X2=2,

・••以X]，X2为根的一元二次方程为N-3X+2=0.

故选：A.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.

10.（4分）单项式夕3）的次数是5.

【解答】解：单项式）3加的次数是3+2=5.

故答案为5.

11.（4分）分解因式：x3+5x2+6x.

【解答】解：x3+5x1+6x,

=x（N+5x+6）,

=x（x+2）（x+3）.

12.（4分）如图，在正方形网格中，格点△NBC绕某点顺时针旋转角a（0<a<180°）得

到格点点/与点小，点8与点囱，点C与点Ci是对应点，则。=90度.

【解答】解：如图，

连接CG,"4，作CC”/小的垂直平分线交于点E,连接/E,A\E

VCCi,的垂直平分线交于点£,

.•.点E是旋转中心，

:ZAEA1=90°

旋转角a=90°

故答案为：90

13.（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的

“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是

【解答】解：画树状图为：

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,

.•.恰好选中一男一女的概率是許=I,

故答案为：

14.（4分）如图，在以4为直角顶点的等腰直角三角形纸片/8C中，将8角折起，使点8

落在ZC边上的点。（不与点4C重合）处，折痕是E尸.

如图1,当C0=^4C时,tanai="；

24

如图2,当8=pC时，tana2=

如图3,当CD=\AC时，tanot3=

424

依此类推，当CQ=W/C（〃为正整数）时，tana〃=_弾言

【解答】解：观察可知，正切值的分子是3,5,7,9,…，2/7+1,

分母与勾股数有关系，分别是勾股数3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；

2〃+1,⑵2+JT,(2〃+；)2+1中的中间一个.

2n+l2n+l

tana,；=

(2“+1)2-12n2+2n

2

故答案为:2n+l

2nz+2n

三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.（5分）解不等式三+l>x-3

【解答】解：将不等式瞪+1>%-3两边同乘以2得,

x-5+2>2x-6

解得x<3.

16.（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,NB4E=NDAC.求

证：ZE=ZC.

【解答】证明：；NBAE=NDAC

：.NBAE+NCAE=ZDAC+ZCAE

:.NCAB=NEAD,S.AB=AD,AC=AE

：.^\ABC^/\ADECSAS)

；.NC=ZE

17.（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚

洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了

了解10〜60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的

市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和

扇形统计图，如下所示：

组别年龄段频数（人数）

第1组10^x<205

第2组20^x00a

第3组30Wx<4035

第4组40«5020

第5组50Wx<6015

（1）请直接写出>=25,m=20,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角

是]26度.

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10〜60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人

数约有多少？

【解答】解：（l）a=100-5-35-20-15=25,

机％=（204-100）X100%=20%,

第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°X益=126°,

故答案为：25,20,126；

（2）由（1）值，20Wx<30有25人，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）300X^=60（万人），

答:40〜50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.

18.（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的Z,8两种产品在

欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元

（利润=售价-成本）.其每件产品的成本和售价信息如下表：

AB

成本（单位：万元/件）24

售价（单位：万元/件）57

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

【解答】解：设/,8两种产品的销售件数分别为x件、y件;

5%+7y=2060

2x+4y=2060—1020'

解得：仁黑

答：A,8两种产品的销售件数分别为160件、180件.

19.(8分)如图，在RtZ\/8C中，Z5=90°,N8ZC的平分线/。交BC于点。，点E

在ZC上，以4E为直径的。。经过点Q.

(1)求证：①8c是。。的切线；

②CD」CE・CA；

(2)若点F是劣弧4。的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.

【解答】解：(1)①连接8,

是/历1C的平分线，AZDAB=ZDAO,

"：OD=OA,:.NDAO=NODA,

：.NDAO=ZADO,

C.DO//AB,而NB=90°,

AZ90°,

.•.8C是。。的切线；

②连接DE,

'：BC是。。的切线，；.NCDE=NDAC,

ZC=ZG:ACDEsACAD,

：.CD2=CE-CA；

(2)连接。£、OE,设圆的半径为R,

:点尸是劣弧的中点，，是。尸是。/中垂线，

:.DF=AF,:.NFD4=NE4D,

'：DO//AB,：.ZPDA=ZDAF,

：.ZADO^NDAO=NFDA=NE4D,

:.AF=DF=O4=OD,

：.XOFD、△OA4是等边三角形，

.\ZC=30o,

...OO=；OC=(OE+EC),而OE=OD,

:.CE=OE=R=3,

S阿影=S域柩OFO=黑xnX32=y-.

JOUL

20.(9分)如图1,正方形/8OE和8CFG的边8c在同一条直线上，且/8=28C,

取EF的中点连接儿少，MG,MB.

(1)试证明。/丄MG,并求整的值.

(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形，设/EZ8=2a(0Va<90°),其它条件不变,

问(1)中器的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含a的式子表示)；若无变化，说明

理由.

【解答】(1)证明：如图1中，延长。M交/G的延长线于

•・•四边形Z8CQ,四边形3CFG都是正方形，

：.DE//AC//GF,

：.ZEDM=/FHM,

VZEMD=ZFMHfEM=FM,

：.4EDM”XFHM(44S),

：.DE=FH,DM=MH,

♦：DE=2FG,BG=DG,

:・HG=DG,

VZDGH=ZBGF=90°,MH=DM,

：.GMLDM,DM=MG,

连接瓦?，BF,设8c=a,贝ij/8=2a,BE=2近a,BF=y/2a,

■:/EBD=/DBF=45°,

：.ZEBF=90°,

：.EF=y]BE2+BF2=yfiOa,

•：EM=MF,

.ivio

.BDMK=*rFz7=­a,

•HM=DM,GH=FG,

•MG=\DF=々a,

(2)解：(1)中学的值有变化.

理由：如图2中，连接8瓦AD交于点、0,连接OG,CG,BF,CG交BF于0'.

■:DO=OA,DG=GB,

：.GO//AB,OG=5B,

*：GF〃AC,

・・・0,G,♦共线,

*：FG=%B,

：・OF=AB=DF,

FDF"AC,AC//OF,

：.DE//OF,

与E尸互相平分，

•：EM=MF,

，点M在直线4。上，

■:GD=GB=GO=GF,

，四边形是矩形，

AZOBF=ZODF=ZBOD=90°,

U：OM=MD,OG=GF,

：.MG=^DF,设8C=加，则48=2加，

9

易知BE=2OB=2•2/w•sina=4wsina,BF=2BO°=2〃?・cosa,DF=OB=2ms\naf

,:BM=1EF=；TBE2+BF2=V4m2•sin2a4-m2-cos2a,GM=1£>F=wsina,

.BMV4m2sin2a+m2-cos2ay/4sin2a+cos2a

•・--=--------------=----------.

MGmsinasina

21.(9分)如图，顶点为M的抛物线〉="2+区+3与x轴交于力(3,0),8(-1,0)两

点，与N