2023-2024学年湖南省岳阳县联考数学八年级第一学期期末统考模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖南省岳阳县联考数学八年级第一学期期末统

考模拟试题

考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

3X+m

1,若关于X的分式方程——+-一"=1有增根，则m的值是（）

x-44-x

A.0或3B.3C.0D.-1

Vɔ_Q

2.要使分式的值为0,你认为X可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

3.如图，四边形OABC为长方形，点A在X轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8,6）,

将AQ钻沿OB翻折，A的对应点为E,()E交BC于点D,则D点的坐标为()

M

3377

A.(-,6)B.(-,6)C.(-,6)D.(-,6)

8464

X+"Y-I-/7

4.已知当x=2时，分式:;~的值为0,当X=I时，分式:;~无意义，贝Uα∕的

2x-br2x-br

值为()

1

A.4B.-4C.0D.-

4

5.若m+'=5,则m?+「T的结果是(

)

mm"

A.23B.8C.3D.7

6.下列计算，正确的是（）

A.a3∙a2=abB.a3÷a=a3C.α2+α2=α4D.(a2)2=α4

_,a2„~E,a-b+∖,、

7.已知一=—且a。2,那么------等于（）

b3a+b-5

A.OB.—C.—D.没有意义

55

8.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按

ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人

9.在平面直角坐标系中，过点G2,3）的直线1经过一、二、三象限，若点（0,a）、（-1,

b）、（C,-1）都在直线1上，则下列判断正确的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

10.关于X的一元二次方程3/+（5-QX-A=O的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数

根D.无法确定

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.写出一个能说明命题：“若则α>b，，是假命题的反例：.

12.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简11-0-77=.

a0I

13.若2x=3,4>=5,则2x2+1的值为.

14.函数y=Z?中，自变量X的取值范围是.

15.如图，在ΔABC中.AO是NfiAC的平分线.E为AD上一点，EFLBC于点F.

若Ne=35，NDEF=I5，则DB的度数为•

An

E

B

FD

16.如图，AWM与ACZ）M是两个全等的等边三角形，M4,MD∙有下列四个结论:

①NΛ∕8C=25°;②NAr）C+NABC=180°;③直线MB垂直平分线段CO；④四边

形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

17.如图，ZAOP=NBoP=I5°,PCHOA交OB于C,PZ），必于。，若PC=6,

则PD等于

18.如图，等边三角形ABC中，。为BC的中点，此平分NABC,且交AO于E.

如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分ZACB,那么必须先要

证明.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,连接

BD,CE,

求证：ΔABD^∆AEC.

20.（6分）如图，在ABC中，Z1=Z2=Z3.

∖㈤

BC

(1)证明：NBAC=NDEF；

(2)NBAC=70。,ND庄=50°,求NAfiC的度数.

21.(6分)如图，在放ΔA8C中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm,ʌ/在AC上,

且AM=6αx,过点A作射线ANJ_AC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点A出

发，沿射线AN匀速运动，运动速度为lc7w∕s,设点P运动时间为f秒.

(1)经过秒时，用AAMP是等腰直角三角形？

(2)当BMJ于点Q时，求此时，的值；

(3)过点3作8。_L4V于点O,已知BD=8an,请问是否存在点尸，使ASMP是

以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出/的值，对不存在的情况，请说明理

由.

22.(8分)两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的

工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项

工程共需36天，共需施工费828万元.

(1)求乙队单独完成这项工程需多少天？

(2)甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

(3)若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

23.(8分)甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用

的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，ZAOB=90o,边AB

与y轴交于点C.

（1）若NA=NAoC,试说明：ZB=ZBOCs

⑵延长AB交X轴于点E,过O作OD_LAB,若/DOB=NEOB,NA=NE,求NA

的度数；

（3）如图，OF平分NAoM,NBCO的平分线交FO的延长线于点P,ZA=40o,当

△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C）,问NP的度数是否发生

改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.

25.（10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面

是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数.

26.（10分）解下列各题（1）计算：（万一3.14）°+卜7^+历一22

⑵计算：回+Jg卜道+（α+3）（a-3）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能

值，让最简公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

."r.E3x+m,

【详解】解：-----+-----=1

X-44-X

方程两边同乘(χ-4)得3—(x+m)=x—4

：原方程有增根，

二最简公分母x-4=0,

解得x=4,

把x=4代入3-(x+m)=x-4,得3—(4+加)=4-4,解得m=-l

故选：D

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增

根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2、D

X2-Q

【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式七工的值为0,

3x+9

X2—3=0X=+3

则必须{=>{CnX=3.故选D.

3x+9≠0X≠-3

3、D

【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.

【详解】Y四边形OABC为长方形，点A在X轴上，点C在y轴上，5点坐标为(8,6)

：.OC=AB=G,BC=OA=8,,NOCB=90。,BCIIOA

'ZAoB=NOBC

；将AOLB沿。8翻折，A的对应点为E

：.NEOB=/AOB

：.NOBC=/EOB

OD=BD

设C〃=x,则

OD=DB=BC—CD=8-2

在RfAOCD中，

OC2+CD2=OD2

X2+62=(8—x)^

7

解得：χ=-

4

7

.∙.点。的坐标为(二,6),

4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.

4、B

【分析】根据题意可得，当x=2时，分子x+α=O,当x=l时，分母2x—b=O,

从而可以求得。的值，本题得以解决.

Y4-/7

【详解】解：当x=2时，分式:;~的值为0,当x=l时，分式无意义，

2x-rb

2+a-0

'(2×l-⅛=0,

a=-2

解得，∖lC，

b=2

.,.a-h=-2,-2=-4,

故选B.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出

a、1的值.

5、A

【解析】因为m+'=5,所以m2+」"=(m+2-A-2=25-2=23,故选A.

mm~m

6、D

【分析】运用同底数幕的乘法、同底数塞除法、合并同类项以及塞的乘方进行运算即可

判断.

【详解】A、标./=/错误，该选项不符合题意；

32

B、a÷a=a错误，该选项不符合题意；

C、储+"=2/错误，该选项不符合题意；

D、(I)?=/正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕除法、合并同类项以及塞的乘方的运算法则，掌

握相关运算法则是解答本题的关键.

7、B

【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性

质把a、b的值代入化简即可.

【详解】解:设"=2攵，。=3%（左≠0,l）,

2Z—3Z+1-(⅛-l)_1

则原式-

2k+3k-55(Λ-1)^5

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的（或所除的）整

式不为零.

8、C

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个

lm,2012÷6=335∙∙∙2,行走了335圈又两米,即落到C点.

【详解】解：Y两个全等的等边三角形的边长为1m,

.∙.机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m,

∙.∙2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，

二行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6

的倍数余数是几.

9、D

【分析】根据题意画出图像解答即可.

【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个）'随X增大而增大，且与）'轴

交于(0,α)点的直线，∙∙∙a>b>3>-l,0>-l>-2>c,

故选D.

T

(-l√)W0,α)

(-2,3)/

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数尸h+b。为常数，A≠0),当QO

时，y随X的增大而增大；当A<0时，y随X的增大而减小.

10、A

【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况.

【详解】解：k=tiλ-4ac

=(5-⅛)2-4×3∙(-A:)

^k2+2k+25

=∕+2Z+l+24

=(^+l)2+24>0

.∙.一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的判别式,解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的

情况的方法.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,a=-2,b=∖(注：答案不唯一)

【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件而不满足题设结论

a>b的a,b值即可.

【详解】当α=-2,b=l时，a2=(-2)2=4,b2=l

根据有理数的大小比较法则可知：4>1,-2<1

则此时满足a2>b2,但不满足a>b

因此，“若/>/—6”是假命题

故答案为：a=-2/=1.(注：答案不唯一)

【点睛】

本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键.

12、1

【解析】根据数轴得到α<0,1-α>0,根据绝对值和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知，a<0,

贝Ill-α>0,

|1-6∕∣-dcτ=1-α+α=l>

故答案为：L

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出a<0.

13、-

5

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.

【详解】解：∖∙2x=3,4j'=22y=5,

.∙.2x^25't'

=2x÷22y×2

=3÷5×2

=6

-I,

故答案为：y.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幕的指数是相加（或

相减）的形式，那么可以分解为同底数塞相乘（或相除）的形式.

14、x>—Ifix≠2.

【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据

二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内

X—2

x+1>0X≥-1

有意义，必须{C=>{Cnx≥-l且χ≠2.

x-2≠0nX≠2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

15、65°

【分析】先求出NADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出NCAD的度数，再根

据角平分线的定义求出NBAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得.

【详解】VEF±BC,

ΛZEFD=90o,

又∙.'NDEF=15°,

ΛZADB=90o-NDEF=90°-15°=75°,

VZC=35",NADB=NC+NCAD,

ΛZCAD=75o-35°=40°,

TAD是NBAC的平分线，

ΛZBAC=2ZCAD=80o,

：.ZB=180o-ZBAC-ZC=180o-80°-35°=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线

的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

16、②©④

【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判

断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等

腰梯形即可判断.

【详解】①TZkABM0Z∖CDM,ZkABM'ZXCDM都是等边三角形，

二NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又TMA_LMD,

ΛZAMD=90o,

.∙.NBMC=36()°-60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

.,.ZMBC=ZMCB=15o；

②∙.∙AMJLDM,

.∖NAMD=90°,

XVAM=DM,

ΛZMDA=ZMAD=45",

ΛZADC=45o+60°=105°,

ZABC=600+15°=75°,

ΛZADC+ZABC=180"；

③延长BM交CD于N,

VZNMC是AMBC的外角，

ΛZNMC=15o+15°=30°,

.∙.BM所在的直线是ACDM的角平分线，

又TCM=DM,

ΛBM所在的直线垂直平分CD；

④根据②同理可求NDAB=IO5°,NBCD=75°,

ΛZDAB+ZABC=180o,

ΛAD√BC,

XVAB=CD,

.∙.四边形ABCD是等腰梯形，

二四边形ABCD是轴对称图形.

故答案为:②©④.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关

键在于熟练掌握相关基础知识.

17、1

【解析】过点P做PEJLoB,根据角平分线的性质可得PD=PE,利用平行线的性质求

得NBCP=I()。，然后利用含IO0直角三角形的性质求解.

【详解】解：过点P做PELOB

TNAOP=NBOP=15。，PDLOA,PElOB

ΛZAOB=IO0,PD=PE

又∙;PCIIOA

/.ZPCE=ZAOB=IOO

在RtZkPCE中，ZPCE=IO0,PC=6

ΛPE=ɪPC=3

2

ΛPD=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质

定理，正确添加辅助线是解题关键.

18、AD是NBAC的角平分线

【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.

【详解】解：等边三角形ABC中，。为BC的中点，

.∙.AD是NBAC的角平分线，

YBE平分NABC,

.∙.点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，

CE也一定平分NAeB：

故答案为：AD是NBAC的角平分线.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定

理进行解题.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析

【解析】试题分析：根据NBAC=NDAE,可得NBAD=NCAE,再根据全等的条件可

得出结论

试题解析：VZBAC=ZDAE,

.∙.ZBAC-BAE=ZDAE-NBAE,

即NBAD=NCAE,

XVAB=AE,AC=AD,

ʌΔABD^△AEC(SAS).

考点：全等三角形的判定

20、(1)见解析；(2)60°

【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出

Z3+ZCAE=ZDEF,再根据N1=N3整理即可得证；

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出N2+NBCF=NDFE,

再根据N2=N3即可得NACB=NDFE,然后利用三角形的内角和等于180。求解即可.

【详解】(1)证明：在aACE中，NDEF=N3+NCAE,

VZ1=Z3,

NDEF=NI+NCAE=NBAC,

即NBAC=NDEF；

(2)解：⅛∆BCFφ,NDFE=N2+NBCF,

VZ2=Z3,

.∙.NDFE=N3+NBCF,

即NDFE=NACB,

VZBAC=70o,ZDFE=50o,

Λ⅛∆ABC中，ZABC=180o-ZBAC-ZACB=180o-70o-50o=60o.

【点睛】

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，

并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键.

21、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出两腰AM=A尸时，即可得出答案；

(1)根据垂直的定义和同角的余角相等得到NCBA=NAMP,证明AACB乌

得出比例式，代入求出AH即可得出答案；

(3)由勾股定理求出的值，可知8O>8M,则不存在点尸使BM=尸8的等腰三角

形，又由AMVBM,则存在点尸使3M=EM的等腰三角形，可证aMCBg2∖P4M得

Rl的长，即可求出f的值.

【详解】解：(1)∙.∙∠Λ4M=90o,当心ΔAΛ〃是等腰直角三角形时，

则有PA=AM≈6cm,

.*.∕=6÷1=6(s)

故答案为：6；

(1),：PMVAB,ANlAC

.∙.NAQM=90°,NΛ4M=90°,

ΛZAΛ∕P+ZBAC=90o,

又∙.∙NC=90o,

ΛZCBA+ZBAC=90o,

.∙.ZAMP=ZCBA,

在AACB和ARlM中,

ZCBA=ZAMP

<CB=AM,

ZC=ZPAM

：.AACB^APAM(ASA),

ΛPA=AC,

VAC=Scm,

：・PA=8cm,

Λ∕=8÷l=8(s),此时/的值为8；

(3)VZC=90,AC=8cm,BC=6cm,AM=6cm9

：・CM=2cm,

由勾股定理得：BM=y]BC2+CM2=√62+22=2而an>

VBD_LAN,BD-Scm,

.∙.BD>BM,则不存在点P使BM=PB的等腰三角形，

又∙.∙AM<BM,则存在点尸使=RW的等腰三角形，

在RtAMCB和Rt∆PAM中，

CB=AM

BM=MP'

.,.∆Λ∕CB^∆Λ4Λ∕(HL),

'.PA=CM=Xcm,

.∙.r=l÷l=lCs),此时f的值为L

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)乙队单独完成这项工程需90天；(2)甲队每天的施工费为15万元，乙队每天

的施工费为8万元；(3)乙队最少施工30天

【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需X天，根据“甲、乙合作30天的工作量+乙

队15天的工作量=1”列分式方程即可；

(2)设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一

次方程组即可求出a、b的值；

(3)先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工(1-天完成任务，

k90Joθ

然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论.

【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需X天

由题意可得：」-x30+,xl5=l

36X

解得：x=90

经检验：x=9()是原方程的解

答：乙队单独完成这项工程需90天.

(2)设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元

30(α+0)+15b=810

由题意可知:

36(α+⅛)=828

4=15

解得：

。=8

答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元.

(3)甲的效率为」一L1

369060

设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务

÷61()

根据题意可得15X1--I÷7Z+8y≤840

V9())60

解得：y≥30

答:乙队最少施工30天.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题

中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.

23、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件.

【分析】设甲每小时做X个零件，则乙每小时做(x-4)个零件，根据工作时间=工作总

量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于

X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设甲每小时做X个零件，则乙每小时做(x-4)个零件，

解得：x=24,

经检验，x=24是分式方程的解,

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

oo

24、⑴证明解析；(2)30i(3)NP的度数不变,ZP=25.

【分析】(1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；