新高考2023届高考数学二轮复习练习 第48讲统计案例学生版

第48讲统计案例

一、单选题

1.（2021•宁夏•银川一中三模（文））关于线性回归的描述，有下列命题:

①回归直线一定经过样本中心点；

②相关系数，∙的绝对值越大，拟合效果越好；

③相关指数收越接近1拟合效果越好；

④残差平方和越小，拟合效果越好.

其中正确的命题个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021•河南•高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第

二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到

下面的数据表：

选择德语选择日语

男生.1535

女生3020

根据表中提供的数据可知（）

n(ad-bCy

n=a+b+c+cl.

(α+b)(c+d)(4+c)(b+")

2

p(κ≥kn)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关

C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关

D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关

3.（2021•广东•肇庆市第一中学高三月考）据一组样本数据（不必），（々，%），…，（七，H），

求得经验回归方程为∕=l∙5x+0.5,且嚏=3.现发现这组样本数据中有两个样本点（122.2）

和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线/的斜率为1.2,则（）

A.变量X与歹具有正相关关系

B.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程仍为j>=L5x+0.5

C.去除两个误差较大的样本点后，V的估计值增加速度变快

D.去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2,3.75）的残差为0.05

4.（2021•广东天河•高三月考）下列表述中，正确的个数是（）

①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程j=3-5x,变量X增加1个单位时，N平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量X,夕的相关系数为，1那么H越接近于0,X,N之间的线

性相关程度越高；

④在一个2x2列联表中，根据表中数据计算得到K?的观测值左，若左的值越大，则认为两

个变量间有关的把握就越大.

A.0B.1C.2D.3

5.（2021•江西•南昌市豫章中学高三开学考试（理））对四组数据进行统计，获得以下散

点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

3第

3

2

2

1OI∙

1

55F

^....:•••・..

5101520253035工

相关系数为八相关系数为「2

Vʃ

z

35.35:

3030

25.25・

2020•・

1515•

1・10

0・

515三

OOXOO-

1515

相关系数为「3相关系数为「4

Λ<4

A.∕-<0<η</:B.q<4<0<q<

C.5<4<0<4<{D.4<4<0<4<6

6.（2021•云南师大附中高三月考（文））对于样本点分布在指数函数曲线y=α∕"（其中。，

b为待定参数且α>0）周围时，令Z=Iny,c=lnα,经过变换后得到的线性回归方程为（）

ʌ.y=bx+cB.y-cx+b

C.z=bx+cD.z=cx+b

7.（2021•安徽马鞍山•二模（理））2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁

了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、早涝频繁发生给蝗灾发生创

造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度X的关系可以用模型N=Ce"拟合，设Z=Iny,其变

换后得到一组数据：

2

X2023252730

Z22.4334.6

由上表可得线性回归方程z=0.2x+α,则q=（）

23

A.-2B.e^C.3D.e

8.（2021•江西•南昌市八一中学三模（文））已知变量了关于X的回归方程为y=e*g,

其一组数据如表所示：若x=5,则预测J值可能为（）

X1234

yee4β6

UIIr15

A.e5B.”C.e7D.丁

二、多选题

9.（2021•湖北武汉•二模）在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不

呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性

关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点

图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回

归分析的模型有（）

>X+C1

A.y=c↑x+c2xB.P=,+C

x+c2

C.y=ci÷ln（x+c2）D.y=cle

10.（2021•全国•高三专题练习）（多选题）下列说法中，正确的命题是（）

A.已知随机变量J服从正态分布N（2,U）,尸传<4）=0.84,贝IJP（2<f<4）=0.16∙

B.以模型y=ce"去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设Z=In），，将其变换后得到线

性方程z=0.3x+4,则c,左的值分别是/和0∙3.

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为N=α+bx,若b=2,χ=∖,y=3,

则α=1.

D.若样本数据演，W，…，演。的方差为2,则数据2x「l,2X2-1,∙..I2演。-1的方差为

16.

三、填空题

11.（2021•广东•江门市新会陈瑞祺中学高三月考）某市政府调查市民收入增减与旅游需

求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现K?=6.109,根据这一数据查阅

3

下表，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是%.

附

P(K2≥k)…0.1000.0250.0100.005・・•

k•・・2.7065.0246.6357.879•••

12.（2021•江苏•海安高级中学高三月考）根据下列数据:

X99.51010.511

y1110865

求得y关于X的回归直线方程为y=-3.2x+α.则这组数据相对于所求的回归直线方程的5

个残差的方差为.（注：残差是实际观察值与估计值之间的差）

13.（2021•四川•仁寿一中高三开学考试（理））有人发现，多看手机容易使人近视，下表

是调查机构对此现象的调查数据:

近视不近视总计

少看手机154560

多看手机15520

总计305080

则在犯错误的概率不超过的前提下认为近视与多看手机有关系.

附表:

p(κ1≥k]0.150.100.050.0100.0250.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

Mad—bc)~

参考公式：K2=其中“=α+6+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(b+t∕)

14.（2021•黑龙江•佳木斯一中三模（理））下列说法正确的有一.

①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱.线性相关系数r越大，两个

变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.

②在线性回归模型中，计算相关指数*比0.6,表明解释变量解释了60%预报变量的变化.

③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50

的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个

体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是言和点.

④随机变量σ2）,则当〃一定时，曲线的形状由。确定，。越小，曲线越“矮胖”.

⑤身高X和体重y的关系可以用线性回归模型y=8x+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它

的均值£（e）=0.

15.（2021•江西南昌•一模（理））2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先

地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的IOOOO名试验者注

射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫

苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：

调查人数X300400500600700

感染人数y33667

并求得y与X的回归方程为9=0.011χ+%同期，在人数为IOOOo的条件下，以拟合结果估

算未注射疫苗的人群中感染人数，记为N：注射疫苗后仍被感染的人数记为〃，则估计该疫

苗的有效率为.（疫苗的有效率为1-三；参考数据：109.5—1。0.009132;结果

保留3位有效数字）

16.（2021•全国•高三专题练习）X和V的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题

的序号为.

MKK＞•

2500■•

2000■•

ISoO••

1000**.

500*e•

.......................19•

O1234367X9IO

①X,V是负相关关系；

②X,＞之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用夕=年中拟合时的相关指数为吊，用$=队+於以合时的相关指数

为周，则上＞后.

四、解答题

17.（2021•全国•高三月考）击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围

成圆圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或

其他能发出声音的物体），鼓响时众人开始传花（顺序不定），至鼓停止为止.此时花在谁手

中（或其座位前），谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共10组，玩击鼓

5

传花，(前五组)组号X与组内女性人数》统计结果如表:

X12345

y22334

(I)女性人数》与组号X(组号变量X依次为1,2,3,4,5,•••)具有线性相关关系，

请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；

^xiyi-nxy

参考公式：b=J-------------,a=y-bx

V-12—2

∕xi-nx

/=1

(∏)在(I)的前提下，从10组中随机抽取3组，求若3组中女性人数不低于5人的有X

组，求X的分布列与期望；

(UI)游戏开始后，若传给相邻的人得1分，间隔人传得2分，每击一次鼓传一次花，得1

分的概率为0∙2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为〃分的概率为求％.

18.(2021•全国•高三开学考试)足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市

场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机49(应用程序)公司为了了解居民使用这

款N勿使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款4加

的人数的满意度统计数据如下：

月份12345

不满意的人数120105IOO9580

使用4PP不使用APP

女性4812

男性2218

(1)请利用所给数据求不满意人数V与月份X之间的回归直线方程J=EX+4,并预测该小

区10月份的对这款4勿不满意人数：

(2)工作人员发现使用这款功力居民的年龄X近似服从正态分布N(35,42),求

P(27<X≤47)的值；

(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查IOO人，调查是否使用这款却N与性别的关

系，得到上表：能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款4即与性别有关？

-∑(x,∙-可(％一刃

参考公式：6=吟-------------=-------------------,a=y-bx.

∑¾2-∞2z(ɪ,-ɪ)2

t=∖/=1

6

19.（2021•福建宁德•高三期中）近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱

产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：

月份5月6月7月8月9月

月份代码X12345

产值歹亿元1620273037

（1）根据上表数据，计算夕与X的线性相关系数，并说明》与X的线性相关性强弱；

（0.75≤∣r∣≤l,则认为了与X线性相关性很强；H<0.75,则认为y与X线性相关性不强）

（2）求出y关于X的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.

"__"__

,

Z七%-"xyʌ∑jxiyl-nxyʌ__

参考公式：=f=l_---------MI=T--------=

JWX：_内2,£），；一ΣX：-nx

555_______

2

参考数据：Zxa=442,EX：=55,∑Z=3654,√2740≈52.3.

I=Ii=1I=I

20.（2021-全国•高三课时练习）某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研

发资金投入量X（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进

行对比分析，建立了两个函数模型：①y=α+"2,②y=e"T其中α,β,4,f均为常

数，e为自然对数的底数.现该公司对收集的近12年的年研发资金投入量七和年销售额%

（∕=1,2√-,12）的数据作了初步处理，令w=χ2,v=lny,经计算得到如下数据:

∑(y-y)2

XyiUV

r=l/=1

20667702004604.2

12

2v2⅛(x,.-x)(v-v)

∑(w,-)X®-祖H-A∑(<-^)i

Z=I/=1Z=I

3125000215000.30814

（1）设”和夕的样本相关系数为4,X和V的样本相关系数为请从样本相关系数（精确

到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立夕关于X的非线性经验回归方程；

（ii）若下一年销售额V需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量X约为多少亿元？

参考数据为308=4x77,√90≈9,4868>e44998≈90.

21.（2021•江苏南通•高三月考）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困

7

村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温

度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高

时6组死亡的株数.

温度X/°C212324272930

死亡数＞/株61120275777

_16_16___6_2

经计算，x=7ZX,=26,y=-Yjyi=33,工1,-x）∙（%=557,X（x,-x）=84,

6I6J=Il∙=ι∕=ι

626,

8065

Za-班=3930,ZE-M2=236.64,e°≈3167,其中若，乂分别为试验数据中的

»=1/=1

温度和死亡株数，i=1,2,3,4,5,6.

（1）若用一元线性回归模型，求y关于X的经验回归方程3=八+3（结果精确到0.1）；

（2）若用非线性回归模型求得了关于工的非线性经验回归方程》=0.066（）23。3、，且相关指数

为斤=0.8841.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用我说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.

22.（2021•黑龙江肇州•模拟预测（文））如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在

售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1〜13分别对应2020年1

月〜2021年1月）.根据散点图选择y=α+Z√7和y=c+"lnx两个模型进行拟合，经过数

据处理得到两个回归方程分别为j=0.9369+0.0285√7和j=0.9554+0.0306InX,并得到以

下一些统计量的值：

当月在售二手房均价y

1.04

1.02

LOO

0.98

0.96

0.94

12345678910111213β>ft‰

ʃ=0.9369+0.0285√xʃ=0.9554+0.0306Inx

残差平方和郭-SJ0.0005910.000164

总偏差平方和E（B-y）0.006050

8

（1）请利用相关指数F判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到0.001万元/平方米）

In2≈0.69,ln3≈1.10,lnl7≈2.83,lnl9≈2.94,√2≈1.41，√3≈1.73,√Γ7≈4.12,

√19≈4.36∙

2

Z（乂-yi）

参考公式：相关指数F=I-二~.

∑（yi-y）

/=I

23.（2021•福建•泉州科技中学高三月考）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家

需要根据9x9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一

个粗线宫（3x3）内的数字均含1-9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全

国数独大赛初级组的比赛.

（1）赛前小明在某数独力外上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度V（秒）与训练

天数X（天）有关，经统计得到如表的数据：

X（天）1234567

y（秒）990990450320300240210

现用y=α+2作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100

X

天训练后，每天解题的平均速度V约为多少秒？

（2）小明和小红在数独4件上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的

人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为：，已知在前3局中小明

胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中

1

4=­)

七

22

t∑<-7×^

,=1J=I

18450.370.55

参考公式：对于一组数据（%,匕），（%%），…，（%匕），其回归直线3=2+应的斜率和截

距的最小二乘估计公式分别为：3=j⅛----------,a=v-β∙u.

-nu

Z=I

24.（2021•陕西渭南•高三月考（理））某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表

9

格如下:

表1

年份2011201220132014201520162017201820192020

年份序号X12345678910

营业收入y（亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135

由表1，得到下面的散点图:

“亿元

2250.......................................

2100.............

1950........................................

1800........................................

1650..................................*----

1500........................................

1350.......................................

1200......♦........

1050.......-..............................

900........................................

750......................................

600.......................................

450........................................

300------------------ɑ-------------------

150..............r.......................

O12345678910”份序号

根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型y=+“（6和a是待定参数）来拟合y

和X的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令"Y,得y=4+α,由表1可得变换后

的数据见表2.

表2

T149162536496481100

Y0.529.3633.6132352571912120716822135

（1）根据表中数据，建立y关于t的回归方程（系数精确到个位数）；

（2）根据（1）中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000

亿元的年份.

附：对于一组数据（%,甘）,（勺，岭），…其回归直线V=应，+6的斜率和截距的最小二

乘估计分别为P=

参考数据：，=38.5,}=703.45,~tfZLO51x1。,ɪɪ匕二，（于T≈2.327×10.

j=l'Z=I

25.（2021•重庆市实验中学高三开学考试）某电器企业统计了近10年的年利润额V（千万

元）与投入的年广告费用X（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令

%=Inx,,V,.=Inz.,得到相关数据如表所示：

10

（1）从①y=bx+”;@y=m-xk（m>O,A>θ）；③y=c∕+dx+e三个函数中选择一个作为

年广告费用X和年利润额J的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；

（2）根据（1）中选择的回归类型，求出V与X的回归方程；

（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）

参考数据：—≈3.6788,3.6788∙,≈49.787

e

n

Yιu,.vi-nxy

参考公式：回归方程v=bu+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为B=V—

%2一〃—",>

ΣI=I

26.（2021•重庆市第十一中学校高三月考）某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农

房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”

跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，X为

收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入

住率”，收费标准X与入住率y的散点图如图.

X100150200300450

y9065453020

入住率

-

o*

Pb

P&

*

P\■

Pkj收.费标准

1

O100200300400500

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记J为“入住率”超过0.6的农家

11

乐的个数，求J的分布列；

（2）令Z=InX,由散点图判断/=菽+&与5=3Z+<5哪个更合适于此模型（给出判断即可,

不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（&,A的结果精确到0.1）

（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额0最大？（100

天销售额。=IOOX入住率X收费标准公

λ∑χ,"-“χy55

参考数据：⅛=-t7--------->a=y-bχ,x=240,*=457.5,=36500,z≈5.35,

22/=

Yjxi-nχI'

J=I

55

ZZa≈≈12.72,ZZJB144.24,1=28.57，e5≈150∙

<=1f=I

27.（2021•海南二中高三月考）为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所

居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进

一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进

行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户

数如下表：

人平均月收入[1-3)[3,5)[5,7)[7,9)[9.1I)[11,13]

赞成户数4912631

（1）若从人平均月收入在［9,11）的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞

成楼市限购令的概率；

（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7

千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的2x2列联表，并判断是否有99%

的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

非高收入户高收入户总计

12

赞成

不赞成

总计

附：临界值表

p(κ2..,k)0.10.050.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

n{ad-bc'y

参考公式：K2，n-a+b+c+d.

(4+b)(c+1)(α+c)3+")

28.(2021•全国•高三课时练习)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与

人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值,

按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示.试

验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白

鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的2x2列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射

疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

单位：只

指标值

抗体合计

小于60不小于60

13

有抗体

没有抗体

合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠

进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.

(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P；

(ii)以(i)中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试

验,记〃个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示，当X=90

时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数〃及E(X).

参考公式：/=-----"3二bey-------(其中”=α+6+c+d为样本容量)

z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

2

Λz≥⅛0)0.500.400.250.150.1000.0500.025

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

29.(2021•重庆南开中学高三月考)中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.

由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进

行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前.8的球队进入季后赛.季后

赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，

胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.

阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数

第一阶段30152010

第二阶段30152515

(1)根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？

(2)已知A队与8队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五

场比赛获胜的概率为g外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率.

记X为A队在总决赛中获胜的场数.

(i)求X的分布列；

14

(ii)求A队获得本赛季的总冠军的概率.

附：犬=_______〃叱忖2___________

(α+b)(c+d)(α+c)(6+d)

P(κ2≥k)0.1000.0500.025

k2.7063.8415.024

30.(2021•江西•模拟预测(理))某种疾病可分为I、∏两种类型.为了解该疾病类型与

性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性

患I型病的人数占男性病人的;，女性患1型病的人数占女性病人的

O3

(1)若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男

性患者至少有多少人？

(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安

排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为P(0<P<1),每

人每次接种花费加(〃?>0)元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终

止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第

二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药

物每次接种后产生抗体的概率为4(0<4<l),每人每次花费〃(〃>0)元，每个周期接种3次,

每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，

否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当

2

n=-m,P=<7时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研

发的决策是正确的.

(α+b)(c+d)(α+c)(6+4)

2

P(κ≥k0)0.100.050.010.0050.001

k02.7063.8416.6357.87910.828

31.(2021•江苏省前黄高级中学高三月考)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，通常需

要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠

的某项指标值，按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组,绘制频率分布直方

图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有

15

IlO只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立，并用频率估计概率.

(1)填写下面的2x2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠

产生抗体与指标值不小于60有关？

指标值＜60指标值≥60

有抗体

没有抗体

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠

进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.

①求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率P；

②以(1)中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，

记〃个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示,当X=90时,

P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数”及X的数学期望.

n(ad—bc)~

参考公式：K2=，其中“=α+6+c+".

(α+b)(c+d)(α+c)(6+d)

Pg≥亳)0.150.100.0500.0100.001

2.0722.7063.8416.63510.828

kn

32.(2021•湖南株洲•二模)某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.

萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使

用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内

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容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了