安徽省十联考2022-2023学年高二年级下册数学期中联考试卷

φ

OO

*

*安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷

*

姓名：班级：考号：

*

*题号——四总分

瑞郛

*评分

,

阅卷人

:一、单选题

得分

OO

1.一质点作直线运动，其位移S（t）（单位：m）与时间t（单位：s）之间满足关系

*:

:••s（t）=t3-2∕+3t-l,则该质点在第3s时的瞬时速度为（）

:叩

:泄:A.18m∕sB.21m∕sC.25m∕sD.27m∕s

:

2.保家卫国是每个公民应尽的义务，是一种神圣的职责，捍卫国家安全是每个公民的使

⅛

命.防止外敌入侵，是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标，为增强学

•••:生爱国意识，激发学生爱国热情，某校组织学生进行爱国观影活动，备选影片有《建军

:M

;昌大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部，若甲、乙、丙三位

同学每人只能选择观看其中一部影片，则不同的选择结果共有（）

OO

A.10种B.27种C.60种D.125种

*∙

3.已知函数/(x)=Inx+/〈1)/+/(I)X+2,则f(e)=()

:W

.Sʌ-l-2e+1B-2e2+5e+1c∙l^4e+1D--2β2*+e+3

堞照4.在项数为m的等差数列｛册｝中，其前3项的和为12,最后3项的和为288,所有项的

:

和为950,则m=（）

*

*

A.16B.17C.19D.21

:g

,

：IT:5.某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕

O

O果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m,以后每分钟上升的高度都是前

:

:一分钟的I，则该气球上升到70m高度至少要经过（）

A.3分钟B.4分钟C.5分钟D.6分钟

:

6.著名的斐波那契数列｛α｝:1,1,2,3,5,8,...»满足%=。2=1，⅝+2=¾+ι+

氐Mn

an（n∈N*）,则1+a3+a5+a7+a,j+∙∙∙+α2023是斐波那契数列中的（）.

:

A.第2022项B.第2023项C.第2024项D.第2025项

∙：

7.若Cg++Cg+Cg+…+Cjg=C2b,^2n='则小+n=（）

∙:

O

OA.6B.7C.6或18D.7或21

:

::

・

・

・

・

・

・

OO

8.已知正项数列｛Q九｝的前n项和为S,若即=1,且即+ι（4Q+4∕¾+ɪɪɪɪ）=a（n∈

rlZlλn..

..

N*）,则S2023的值所在的区间是（）..

..

329

A.(1,⅛B.G，2)C飞，1）D.(0,1)..

邠

阅卷人郛

.

二、多选题..

..

得分..

..

..

9.下列函数的求导运算正确的是（）..

..

..

A.（sin2x+1）=2cos2xOO

..

B.（.）=谟仇彳一/（α>0,且α≠l）※

.※.

.※.

.※.

C.（JdogaX）=+（Q>°,且ɑHI）..

蒯

.派.

D・（CoS2%）=—sinlx※

⅛E⅛

※

Λ6

10.已知（表_2a），则关于其展开式的结论正确的是（）.※.

.翔.

.※.

常数项是二项式系数的和为※

A.160B.64.⅛.

.※.

C.含χ2项的系数是一192D.所有项的系数和为1※

塌

O※O

11.已知α>0,b>0,直线y=%+α与曲线y=e"T-4b+1相切，贝IJ（）※

.出.

.※.

A.ab的最大值为人B.工+钠最小值为25※

32ab..

.B※K.

.※.

C.Jα2+M的最小值为岑D.√H+2乃的最大值为2

期K-※

※堞

12.已知Sn是数列｛%l｝的前n项和，则（）.®

..

.※.

.※.

A.若｛册｝为等差数列，对给定的正整数匕SgS-S,53上-Szk不一定成等差数..

2kk..

..

..

列..

..

OO

B.若｛a｝为等比数列，对给定的正整数k,S,S-S,S3∕-S2k不一定成等比数

rιk2kkc..

..

列..

..

C.若斯=荒（α≠0）,且｛册｝的最大项为第9项，则一9<α<-8..

..

D.若α71=|13—τι∣且恁+<⅞+ι+…+a∣c+i9=1°2（其中ZEN*）,则/c=2

£氐

阅卷人..

..

..

得分.

..

3678..

13.-3Cj+32或-3⅛+34年-3$瑞+3C∣-3Cj+3Cf=..

O

O

14.在数列｛arι｝中即=1,当九≥2时，Μ=%+*。2+…+万，则其通项公式为

2/20

斯=•

15.某集团派遣5位监事会成员去集团下属的3家子公司进行行政监察，3家子公司每

家至少派遣1位监事会成员，每位监事会成员必去且只能去一家子公司，则共有

种派遣方案；若监事会成员A和B不去同一家子公司，则共有种派遣方案.

16.若等差数列a1，α⅛,…，αn(n≥3,nCN*)满足Iall+∣a2∣H---÷∙∖an∖=∣a1+1|+

|。2+11+…+Ian+1∣=lɑɪ—2∣+∣Λ2—2∣+∙∙∙+Ian-2|=2023,则n的最大值

为_________

阅卷人

O

四、解答题

得分

17.⅛(x+2)2023=a2χ2023,

0+a1x+a2x+•••+ci2023T=a1+a3+a5+—I-a2023∙

(1)求T的大小(用指数式表示)；

(2)求2T除以4所得的余数.

18.已知函数/(x)=a/+b%2+c%+d(a≠0)的导函数为f'(χ),且。和2是关于X的

方程f'Q)=0的两个实数根，f(l)=l,f'(l)=-3.

(1)求函数f(%)的解析式：

O

(2)求函数f(x)的图象在点(一1,/(一1))处的切线方程.

19.已知等差数列｛arι｝的首项为1,且即＞0，.在①SII=66；(2)a3,a9,9a3成

等比数列；③s71-n%l=与L，其中Sn是数歹U｛%1｝｝的前n项和.在这三个条件中选择

盘

一个，补充在横线中，并进行解答.

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分，

(1)求数列｛a7t｝的通项公式；

(2)若。n=3%+2%,求数列｛brι｝的前n项和7√

20.部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才

华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志

青年携笔从戎、报效祖国.为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参

M军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核.

(1)若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结

果有多少种？

(2)若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果

O

有多少种？

・

・

・

O

(3)若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入

.

伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？.

.

.

21.己知数列｛a｝是等差数列,数列｛b｝是正项等比数列，且的=比=2,a=b=

nn43.

8.

郛

(1)求数列｛%｝与｛%｝的通项公式；.

l.

.

(2)求数列｛军知的前n项和7\；.

.

.

.

(3)构造数列√i诟，√2^,∙∙∙,√2^>,√2°m+1,√2H;",√2"-I,O

※.

√i诟，√Fr(m∈N*),若m>1500,求该数列前2023项和S2023∙

※.

※.

22.设函数/(%)=XeX-2αe*,g(x)=-2—ax,α∈R.※.

.

蒯

派.

(1)求/(久)在久∈[0,+8)上的单调区间；※

E⅛

若在轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数的取值范※

(2)yf(x)g(x)a※.

翔.

围；※

※.

证明：当∈时，⅛.

(3)nN*l+4+±+∙∙∙+J<ln(2n+1).※.

※

塌

※O

※

出.

※.

※.

B※K.

※.

K-※

※堞

®

※.

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

4/20

OO答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】由导数的物理意义可得该质点在第3s时的瞬时速度即函数s(t)在t=3时

的导数值，

郛郛

因为s(t)=t3-2t2+3t-1

所以s'(t)=3t2—4t+3,

所以s'(3)=27-12+3=18,

所以质点在第3秒时的瞬时速度为18τn∕s∙

OO

故答案为：A.

DlP

那:

【分析】由导数的物理意义可得该质点在第3s时的瞬时速度即函数s(t)在t=3时的导数

⅛值，求解可得答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意知，甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，

宙

所以每个人有5种选择，

OO由分步计数原理得共有5×5×5=125(种).

故答案为：D.

:

【分析】利用分步乘法计数原理求解，可得答案.

埒堞3.【答案】D

【解析】【解答】函数/(%)=Inx+f'(l)/+f(1)久+2,则/(1)=((1)+/(1)+2,解

得/⑴=-2，

箫

所以/(%)=Inx-2/+/(I)x+2,所以f'(x)=1-4x+f⑴,

OO

所以f'(l)=l-4+f(l)=-2，解得f(l)=1，所以/(%)=InX-2/+%+2,

所以f(e)=1—2〃+e+2=-2e?+e+3.

故答案为：D.

氐M

【分析】令x=l可得/(1)=/'(1)+/(1)+2,求出f'(l)=-2,求导函数可得/(%)=

^-4x+∕(l),结合/(1)=一2可求出/(1)=1，进而求出/(%)的解析式，代入x=e即可

得答案.

O

O4.【答案】C

α=a

【解析】【解答】由题意知的÷α2÷312，CLm+Qm-l÷m-2=288,

由等差数列性质可得，a1+am=Q2+⅜1-1=ɑɜ÷⅛-2

所以3(口1+Qrn)=300,

所以即+am=100,

又SnI=皿产=950，

所以Tn=19.

故答案为：C.

※

※

【分析】由等差数列性质可得，%+αzn=α⅛+αrn-ι=%+αzn-2,可求出αι+αn,,再晏

根据等差数列的求和公式可求出答案.※

蒯

※

5.【答案】B※

E

【解析】【解答】设与表示热气球在第分钟内上升的高度，※

n※

翔

由已知=可2册_(∈※

a7l171≥2,nN*),Ql=30.※

,^

2〃※

所以前九秒热气球上升的总高度Sn=30X[：(3)]=90[l_(|)"]，※

1-^

3※

※

因为L+I-Sn=90(∣)n-90(∣)*I=90(∣)∖l-∣)>0-出

※

※

所以数列｛｝为单调递增数列，^

Srl※

※

3

又S3=90[1-(|)]≈63.3<70>S4=90[l-(∣)]≈72.2>70>*

※

※

所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70m高度，®

※

※

故答案为：B.

【分析】设即表示热气球在第n分钟内上升的高度，分析可知数列｛a∣J为等比数列，确

定该数列的首项和公比，求出数列｛atl｝的前n项和，利用数列｛Srι｝的单调性可得出

S3<70<S4,由此可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】因为四=。2=1，

所以1+。3++。7+。9+…+。2023

ααααa

=α2÷3÷5÷7÷9^*--------2023

=Q4+。5+。7+。9+…+。2023

=α6+α7+α9H--------Fa2023

6/20

..................a2Q22+a2Q23

—a2024∙

故答案为：C.

【分析】将所求关系式中的“1”换为a2,再根据数列特征α71+2=αn+ι+αn(n∈N*),即

可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】因为出+C；+熄+日+…+瑶9=以+或+腐+…+俏9，又UT+

+3C4Cnn

19=2O=2oin=4或租=16,

由度n=曷福，得2n(2τι-1)=6n(n-1),整理得"-2n=O解得n=2或n=O(舍

去)，

所以Tn+n=6或Tn+n=18；

故答案为：C.

【分析】根据排列数、组合数的运算性质可求解出m,n的值，进而得m+n的值.

8.【答案】A

【解析】【解答】因为斯+1(4斯+4λ∕Ο^+~2~)=αn(π∈N*),

:1_8即+8廊+n+l_ɪn+1_,11TI-I

ajl+ι2a∏./ɑn2anyfa^2a∏

1111

所以有≥2+隔，即瓦;一宿≥2，

111111

所以®一眄一眄2…,鬲一斤≥2,

11

所以扃_7≥2(r^_D(>^≥2)，又劭=1，

11

所以扃≥历+2S-l)=2n-l(n≥2),

1_

当n=1时，方=1，满足上式，