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文档简介
第7讲双曲线
履础知识整合I
□知识梳理
1.双曲线的概念
平面内与两个定点£,4(用&=2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于IA&且不等于
零)的点的轨迹叫做画双曲线.这两个定点叫做双曲线的园焦点,两焦点间的距离叫做双曲线
的画焦距.
集合片例II,娟|一|,附∣=2a},∣AK∣=2c,其中a,C为常数且a>0,c>0:
(1)当国a<c时,M点的轨迹是双曲线;
(2)当画a=c时,也点的轨迹是两条画射线;
⑶当画a>c时,"点不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
殳/22
标准方程F—螃=1(2>0,6>0)"=l(a>0,6>0)
本
图形WC
范围B0或x≤画一a,ʃɑRx∈R,y≤E]—.或y2Eld
对称轴:坐标轴
对称性
对称中心:原点
性质--
≡4(—a,0),Ai(a,0)4(0,—a),4(0,a)
焦点£(—c,0),K(c,0)£(0,—c),K(0,C)
b
渐近线IΞy=±=x.y=±.x
------------T
续表
2222
Xy1
FU=I/⅛2-l
标准方程ab
(a>0,6>0)(a>0,⅛>0)
离心率e=∙∣,e∈Ξ(l,+∞),其中c=:a'+一
性质线段44叫做双曲线的回实轴,它的长541=双2a;线段8龙叫做双曲
实虚轴线的回虚轴,它的长I尻⅞I=理四;a叫做双曲线的半实轴长,6叫做双
曲线的半虚轴长
a,b,c的关系^]c^=a2+∕>2(c>a>0,c>Δ>O)
知识拓展
1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为6.
2.若尸是双曲线右支上一点,A,K分别为双曲线的左、右焦点,则Ia+c,I阳Ln
=c—a.
2炉
3.同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦),其长为——;异支的弦中
a
最短的为实轴,其长为2a.
4.若夕是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,“分别为双曲线的左、右焦点,
则S=-Λ-7,其中O为NRPFz.
ΔPFɪF2U
tan万
22
5.若P是双曲线当一方=l(a>O,力0)右支上不同于实轴端点的任意一点,A,K分别为
ab
双曲线的左、右焦点,/为△以K内切圆的圆心,则圆心/的横坐标为定值a.
6.等轴双曲线
(D定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
(2)性质:①a=6;②e=yβ;③渐近线互相垂直;④等轴双曲线上任意一点到中心的距
离是它到两焦点距离的等比中项.
□双基自测
L22
1.对于实数加,“1〈冰2”是“方程=T+-¾=1表示双曲线”的()
ʌ.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案C
V2/
解析若方程一+T=l表示双曲线,则(如一D(W—2)<0,得K成2,则“1〈欣2”
in-1rm-z
22
是“方程∕γ+-⅞=l表示双曲线”的充要条件.
m—1∕n~2
2
2.已知双曲线点一∕=ι(a>O)的离心率是小,则a=()
A.√6B.4
1
C.2D.-
答案D
222I]]
解析由双曲线方程号一/=1,得9=1,・・・1=才+1.・・・5=1=号=2丁=1+1.结合
a>0,解得a=;.故选D.
22
3.(2022•唐山一中月考)设尸是双曲线条—痣=1上一点,R,为分别是双曲线的左、
Ib20
右焦点,若I冏I=9,贝∣J∣∕7¾∣等于()
A.1B.17
C.1或17D.以上均不对
答案B
解析根据双曲线的定义得II如IT用「=8=|房1=1或17.又∣Λ¾∣2c-a=2,故
I网=17,故选B.
22
4.(2021•广西北海模拟)若双曲线点一方=1(a>0,6>0)的一条渐近线经过点(3,-4),
则此双曲线的离心率为()
√75
A∙TB-4
C.ID.I
OO
答案D
bb4
解析由已知可得双曲线的渐近线方程为y=±-χ,点(3,-4)在渐近线上,・・・一=可,
aa3
又4+8=(Λ.∙./=,+号/=多步,.・.e=∙≤=∙∣.故选D.
99a3
2
5.在平面直角坐标系Mʃ中,若双曲线/一方=1(於0)经过点(3,4),则该双曲线的渐
近线方程是.
答案y=+√2%
解析因为双曲线*2—5=1(6>0)经过点(3,4),所以9—∕=l(6>0),解得6=/,即
双曲线方程为V—5=1,其渐近线方程为y=±*x∙
2
6.(2021•全国乙卷)已知双曲线α;―/=1(粉0)的一条渐近线为小了+郎=0,则C
的焦距为.
答案4
解析双曲线/=1(0>0)的渐近线为y=土赤X,即x±gy=0,又双曲线的一条渐
近线为∕x+加y=0,即x+.y=0,对比两式可得,片3.设双曲线的实半轴长为a,虚半
轴长为6,半焦距为c,则有才=皿=3,4=1,所以双曲线的焦距2c=2√T不了=4.
核心若向突破I
考向一双曲线的定义及其应用
例1(1)已知双曲线V—/=4,E是左焦点,P∖,旦是右支上的两个动点,则平川十
14知一仍用的最小值是()
A.4B.6
C.8D.16
答案C
解析设双曲线的右焦点为E,;IE*=2a+∣KA∣,∣A2∣=2a+∣KR∣,;.4川+
出川一IAAI=2a+∣用A∣+2a+∣月川一IKeI=8+(∣KH∣+∣ERl-IAV1)28(当且仅当
R%K三点共线时,取等号),.∙.I凡3∣+1A用一IARl的最小值是8.故选C.
(2)(2021•安徽芜湖模拟)已知圆G(X-3)2+√=4,定点/(一3,0),则过定点/且和
圆。外切的动圆圆心"的轨迹方程为.
答案ʃ-^^=1(jr≤-1)
解析设动圆"的半径为此^∖∖MC∖=2+R,∖^∖=R,所以|必|一MI=2,由双曲线
的定义知,材点的轨迹是以4C为焦点的双曲线的左支,且a=l,c=3,所以炉=8,则动
2
圆圆心"的轨迹方程为x-⅞=ια≤-D.
O
(1)①抓住"焦点三角形必诉”中的数量关系:②利用定义求动点的轨迹方程,要分清
是差的绝对值为常数,还是差为常数,即是双曲线还是双曲线的一支.
(2)利用双曲线定义求方程,要注意三点:①距离之差的绝对值;②2a<|A&;③焦点
所在坐标轴的位置.
即时训练1.已知动点M(x,y)满足d^^x+2~2+y~y∣~x-λe~47=4,则动点"
的轨迹是()
A.射线B.直线
C.椭圆D.双曲线的一支
答案A
解析设£(一2,0),£(2,0),由题意知动点M满足初一飒I=4=IFKI,故动点”
的轨迹是射线,故选A.
22
2.己知尸是双曲线十一E=I的左焦点,4(1,4),尸是双曲线右支上的动点,则I用1+
1*1的最小值为.
答案9
解析设双曲线的右焦点为则由双曲线的定义,可知I%I=4+|%I,所以当I阳I
+1%最小时满足Im+1%最小.当点4P,内共线时,满足1/1+1必I最小,|/川即
I掰1+1%的最小值.又∣"il=5,故所求的最小值为9.
考向二双曲线的标准方程
例2(1)(2022•长治一中月考)已知4(0,7),8(0,-7),(7(12,2),以C为一个焦点作
过48的椭圆,椭圆的另一个焦点厂的轨迹方程是()
X.
A.旷2一战=l(y≤-1)
zto
答案A
解析由题意,得∣4Cl=I3由比1=得,I朋=14,5L∖AF∖+∖AC∖^∖BF∖+∖BC∖,:.\AF\
-I即=IM-I/C=2.故点尸的轨迹是以4B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.∙.♦在双
2
dV
曲线中,c—7,a=l,.∙.z∕=48,轨迹方程为7—7Z=1(∕≤-1).
4o
(2)(2021•云南玉溪模拟)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=±√5x,则该双曲
线的标准方程是()
A互上=1
1612
2y.
C.y=1
答案C
解析因为双曲线的渐近线方程为y=±√3x,所以可设双曲线的方程为“2-!=
O
2
Λ(λ≠O),将点⑵3)代入其中,得H=I,所以该双曲线的标准方程为X一5=1,故选C.
ɔ
触类旁通求双曲线的标准方程的方法
(1)定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是双曲线,由双曲线定义,确定2a,28或2c,
从而求出才,况写出双曲线方程.
(2)待定系数法:先确定焦点是在/轴还是在y轴,设出标准方程,再由条件确定才,
方2的值,即“先定型,再定量”,如果焦点位置不好确定,可将双曲线方程设为4-4=
mn
/(4ro),再根据条件求λ的值.
注意:①双曲线与椭圆的标准方程均可设为RX2+∕77'=l(za7≠0),其中0>0且〃>0,且∕zz≠∕7
时表示椭圆;0水0时表示双曲线,合理使用这种形式可避免讨论.
②常见双曲线的设法
(i)已知a=b的双曲线,可设为/一/=4(4WO);
(ii)已知过两点的双曲线,可设为一次=1(/分0);
22
(iii)已知渐近线为2士」=0的双曲线,可设为当一5=4(/#0).
mnmn
③双曲线的焦点位置仅靠渐近线是确定不了的,必须结合其他已知条件综合判断.
④判断清楚所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支.若是双曲线的一支,则需确定是哪
一支.
即时训练3.(2021•合肥调研)已知双曲线的渐近线为y=+⅛实轴长为4,则该
双曲线的方程为()
22
XV
A————=1
42i
2222
_Xy
B———1或2=1
48
22
Xy
Cλ————=1
48i
2222
yX
n[)—X——=1或———二1
42Λ48
答案D
2
解析设双曲线的方程为:一2=1E≠0),又2a=4,・•,才=4,当%>0时,2∕n=4,m
Znlm
^222^2
=2;当成O时,一=4,)=—4.故所求双曲线的方程为5=1或^"一卷=L
4N4o
22
4.(2021•北京高考)双曲线乙方一£=1过点(m,√3),且离心率为2,则该双曲线
的标准方程为()
22
2VX2
A./-T=IB.ɪ-y=1
C22
C.X3-D.ɪ--7=1
答案A
_________22
解析∙.∙e=∙∣=2,.∙.c=2a,b=yjc-a2=y∣3a,则双曲线的方程为宏一套=1,将点(镜,
9Q1
√5)代入双曲线的方程可得了一编?=1=1,解得a=l,故b=yβ,因此,双曲线的标准方程
2
为/一?=L故选A.
精准设计考向,多角度探究突破
考向三双曲线的几何性质
角度1双曲线的离心率问题
例3(1)(2021•全国甲卷)已知R,用是双曲线C的两个焦点,。为C上一点,且NA处
=60°,I阳|=3|必|,则C的离心率为()
A∙乎B,手
C.√7D.√13
答案A
解析⅛∣∕^∣=3∣∕7¾∣,∖PK∖-∖PFA=2a,得[朋∣=a,|冏∣=3a,在△£形中,由
余弦定理,得IAKF=I用「+|用「一2∣用II阴ICOS/£阳,即(2靖=(3"+才一
C、「
2×3a×a×cos60o,所以C的离心率e=-=^V∙故选A.
a2
22
⑵(2020•全国I卷)已知尸为双曲线α,一}=l(a>0,心0)的右焦点,4为C的右
顶点,8为C上的点,且筋垂直于X轴.若/8的斜率为3,则C的离心率为.
答案2
£
解析依题意可得,患=3,而团=与∖AF∖=c-a,即M=3,整理得∕=3ac
—3才,所以o'—才=3ac—3a”,化简可得e*—3e+2=0,解得e=2或e=1(舍去).
触类旁通.求双曲线的离心率时,将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本
量a,6,C的方程或不等式,利用Z/=/一—和e=?转化为关于e的方程或不等式,通过解
方程或不等式求得离心率的值或取值范围.
22
即时训练5.(2021•华中师大一附中模拟)若双曲线当一6=l(a>0,力0)上存在一点
ab
。满足以IOP∖为边长的正方形的面积等于2aZ√其中。为坐标原点),则双曲线的离心率的取值
范围是()
ʌ-(ɪ-平]B∙(1,平]
C库+8)D.停+8)
答案C
解析由条件,得∣0∕f=2ab.又尸为双曲线上的一点,.∙..∙.2a62a2,.∙.262a.
Vc'=a2÷⅛2>a'÷y=∣a2,;.e=:)坐,故选C.
22
6∙在平面直角坐标系中,设双曲线AAl(a>6>。)的半焦距为,,包。),(0,6)为直
线,上两点,已知原点O到直线/的距离为乎c,则双曲线的离心率e为()
2√3
B.√5或2
3
D.2
答案A
解析由题意可得直线1的方程为q+*=1,即6x+ay-a6=0∙;原点。到直线1的距
au
离为平.普=乎°•又况4
Λ3e-16^+16=0,/.e=4^e=-V0<A<a,
tO
Λc2=a2+∆2<2a2,Λe=^<∖∣2,故离心率e=~^.
角度2双曲线的渐近线问题
22
例4(1)(2022•贵阳模拟)若双曲线C:"5=l(a>O,核0)的渐近线与圆(l2v+/
=1相切,则双曲线C的渐近线方程为()
A.y=+∣xB.尸土乎X
C.y=±3xD.y=±木X
答案B
b
解析由题可知双曲线。的渐近线方程为y=±-χ,圆心为(2,0),半径为1,易知圆心
a
2bɪ'故4炉="巩即3炉=/,则H故双曲线C的渐近
到渐近线的距离d=
yja+lf
线方程为y=±好X,故选B.
O
⑵(2021•新高考∏卷)已知双曲线了一了=l(a>0,力。)的离心率为2,则该双曲线的渐
近线方程为
答案y=±√5x
22
解析因为双曲线"方=1(眇。,力。)的离心率为2,所以=2,所
l2I
以了=3,所以该双曲线的渐近线方程为y=±∕=±:X.
触类旁通]
2222
⑴渐近线的求法:求双曲线十方=l(a>0,»。)的渐近线的方法是令土方=。,即得
两渐近线方程凹±(=θ(y=+^Λ
aD∖aJ
22
(2)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率,在双曲线当一*=l(a>0,6〉0)中,
ab
离心率e与双曲线的渐近线的斜率*=±白满足关系式e2=l+⅛2.
a
22
即时训练7.(2021•全国甲卷)点(3,0)到双曲线宫弋=1的一条渐近线的距离为
()
答案A
解析由双曲线的方程知,a=4,6=3,焦点在X轴上,所以双曲线的一条渐近线方程
3
为y=彳X,即3χ-4y=0,由点到直线的距离公式,得点(3,0)到双曲线的一条渐近线的距离
∣3×3-4×0∣9历#A
为将不~丁「一皆故选λ∙
22
8.已知双曲线C:S=l(a>O,6>0)的左、右顶点分别为4,氏点一在曲线。上,
若△用6中,NPBA=NPAB+力,则双曲线C的渐近线方程为一
答案尸士x
解析如图,过6作而小X轴,;N战=N必6+],我NPAB=NPBM,:./PAB+NPBx
=9,即Z⅛∙A⅛=l.设P(x,y),又4(—a,0),B(a,0),则一£~・二一=1,:.x~y—a,
zX十aX-a
例5已知双曲线r:/一方=l(a>0,6>0)经过点夕(2,1),且其中一焦点尸到一条渐近
线的距离为1.
(1)求双曲线厂的方程;
(2)过点尸作两条相互垂直的直线必,图分别交双曲线厂于4夕两点,求点。到直线
/6距离的最大值.
y/
解(1)∙.∙双曲线F—7?=1过点(2,1),
ab
b(`
不妨设厂为右焦点,则尸。到渐近线bχ-ay=Q的距离d=b,.*.b=
0)y]a+1}1,
2
=2,...所求双曲线厂的方程为/=L
(2)当直线的斜率不存在时,设4(施,y°)(%>0),则8(施,一㈤,21=(刖-2,y0-
1),P4(XL2,-ʃb-l),,:PA∙PB=Q,
Λ(ΛO--2)2-(Jb-I)(%+1)=0,
点一4岗一式+5=0,
由,京2
(吊=2,.—.—
或_(舍去),即4(6,√17),8(6,-√17),此时点P到4?的距离为6—2=
当直线46的斜率存在时,
设力(小,ʃɪ),B(X2,y2),直线力〃的方程为y=4x+%.
将P=4x+勿代入三一2/=2中,
整理得(2*—1)V+4AT?ZY+2/+2=0.
•:PA・PB=D,:.(ΛI-2,y1-l)•(题一2,%-1)=0,
.,.(ɪi—2)(照一2)+(kx∖~∖~m—1)(kx2+m—1)—0,
Λ(A2+1)JTIΛ2÷(AZ?LA—2)(xι+生)+/»—2Λ7÷5=0.③
将①②代入③,得希+8km~∖~∖2接+2In—3=0,
・・・(勿+2左一1)(勿+64+3)=0.
而K.AB,.*.In=—64—3,
从而直线四的方程为y=kχ-6k一工
将y=kχ-6k-3代入/-2√-2=0中,
得(1-21)9+(241+12QX—72--724一20=0,
判别式4=16(172+184+5)>0恒成立,
.t.y=kχ-6k-3即为所求直线.
..fʌ⅛2+l+2⅛卜工6
•⑷一∕f+lT+〃+产2.
Λ√≤4√2,即此时点。到直线四距离的最大值为4√2.
V4√2>4,故点/到直线45距离的最大值为4√Σ
求解双曲线综合问题的主要方法
双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系.解决这类问题的常用方法如下:
(1)设出直线方程或双曲线方程,然后把直线方程和双曲线方程组成方程组,消元后转化
成关于χ(或y)的一元二次方程,利用根与系数的关系及整体代入的思想解题.
(2)利用点差法.
22
即时训练9.(2021•广西柳州模拟)已知双曲线之一£=1(a>0,⅛>0)的离心率为2,
ab
焦点到渐近线的距离等于√i过右焦点K的直线/交双曲线于48两点,E为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若4E∕8的面积等于6√i求直线/的方程.
解⑴依题意,b-∖β,(=2=a=l,C-2,
2
所以双曲线的方程为f一]=1.
(2)设/(*,%),B{xi,⑸,由⑴知K(2,0).
易验证当直线/斜率不存在时不满足题意,
y=kx—2,
故可设直线y=X(χ-2),由《2/
L=1,
消去必得(A—3)X—4A2x+4⅛2+3=0,
2
tr4A
根据题意,知A≠±也,XI+X2=〃2_3'
4A2+3,,、
X}X2=~j2-^^f力一角=YXl—莅),
的面积S=ClyI一度I=2|㈤∙∖x∖-χ2∖
=2㈤---------------------------12∣A∣∙f⅛≈6√2.
得“+8如—9=0,则4=±1.
所以直线/的方程为尸入一2或y=-χ+2.
课时f⅞∣
X2V2
1.双曲线丽二万一5=1(0〈水3)的焦距为()
A.6B.12
C.36D.2√36-2a2
答案B
解析/=36—序+疗=36,c=6.双曲线的焦距为12.
2.双曲线8取2-"=8的一个焦点是(0,3),则A的值是()
A.1B.-1
C遐—近
L.3dυ∙3
答案B
22
解析•••双曲线8A/一4∕=8,焦点在y轴上,.∙.双曲线的标准方程为V--*=I,又
o1
81
c=3,ʌ-rr9-解得"=—L
22/7
3.(2021•安阳模拟)过双曲线当一方=l(a>0">0)的右焦点b(c,0)作其渐近线y=*
abZ
X的垂线,垂足为",若归胸=4/(。为坐标原点),则双曲线的标准方程为()
222
.×yU=I
A———=1B.
438
22
D.32-241
答案C
,b#
G=2,"a=4,
解析由题意易得J解得<
力=2yβ,
-ab=4y∣3f
22
所以双曲线的标准方程X为£V=i,故选c.
10IZ
22
4.(2021•辽宁凌源联考)已知双曲线C:"方=1(苏0,力0)的顶点30)到渐近线y
=多的距离为宏则双曲线。的离心率是()
A.2B.3
C.4D.5
答案A
解析因为顶点(耳0)到渐近线尸的距离d=-η===^f所以曰=J,所以e=~=2.
故选A.
22
5.已知双曲线白一5=1的左、右焦点分别为A,R,若双曲线的左支上有一点必到右
焦点K的距离为18,”是,花的中点,。为坐标原点,则∣AO∣等于()
B.1
C.2D.4
答案D
22
解析由双曲线条一春=1,知a=5,由双曲线定义,得|明|一M∣=2a=10,得|姐
zəy
=8,所以I构=曰奶I=4.
6.(2022•山西阳泉模拟)虚轴长为2,离心率e=3的双曲线的两焦点为F,K,过E
作直线交双曲线的一支于46两点,且Μ冽=8,则△力肥的周长为()
A.3B.16+√2
C.12+√2D.24
答案B
解析由于26=2,e=£=3,.∙.6=1,c=3a,
a
Λ9a=a2+1,,a=半.
由双曲线的定义知,∖AF1∖-∖AFi∖=2a=^-,①
、历
朋|一|班|=勺,②
由①+②,得M&+I砒]一(|解|+1班I)=隹,
又|加|+|跖∣=∣∕8∣=8,
Λ∣^∣+∣^∣=8+√2,
则△力明的周长为16+镜,故选B.
22
7.己知厂是双曲线C:7-f=l的一个焦点,点?在C上,。为坐标原点.若I羽=I明,
4ɔ
则△勿少的面积为()
35
Λ-2B-2
79
C.2D.-
答案B
22
解析解法一:由厂是双曲线小一套=1的一个焦点,知|的=3,所以I阳=|的=3.
4ɔ
2-5-6
9
Λ2b
不妨设点〃在第一象限,P(x。,%),Ab>O,yo>O,则为解得V%
H■—T=I,-295
所以/佟丝,外,所以SnoPF*∖0F∖∙jb=∣×3×∣=∣.故选B.
∖OɔZ乙乙。乙
解法二:设U为双曲线G--⅛=1的另一个焦点,连接例,由题知I(Fl=3,所
以I阴=I的=IMI=3.所以/为直角三角形,且a_L依所以|方『+|南2=
41=36,又点尸在C上,所以Wl-MI=4,所以同I=Io,所以∙W=TXT
5
PFl∙I阴=;故选B.
X2y2
8.(2020•全国∏卷)设。为坐标原点,直线x=a与双曲线G彳-W=l(a>0,Λ>0)
的两条渐近线分别交于〃E两点、,若△眦的面积为8,则。的焦距的最小值为()
A.4B.8
C.16D.32
答案B
V2声
解析•・•直线x=a与双曲线G1一方=l(a>0,,>0)的两条渐近线分别交于〃£两
X=a,
点,双曲线的渐近线方程是y^±-x,不妨设。在第一象限,£在第四象限,联立《b
ay-,~χy
a
x=a,
X=a,故D(a,6),联立bx=a,
解得4解得故E(a,-b).:.\ED\
y=b,X,
y=aLr=f
=2b.:ZDE的面积为义飒=%X26=a6=8.;双曲线的焦距为2c=2γ∣甘+b>2小』
2√16=8,当且仅当a=6=2*时取等号,,C的焦距的最小值为8.故选B.
22
9.(2021•河南豫南、豫北联考)己知直线y=x+l与双曲线2—⅞y=l(a>O,力0)交于4
ab
6两点,且线段力6的中点材的横坐标为1,则该双曲线的离心率为()
A.√2B.√3
C.2D.√5
答案B
解析由题意得"(1,2).设4(小,y∣),BIX2,y2),则Je'j∖W
22l2
“户上M44•一八H"Aʌ-EH,AP+工口Xrj乂加EOa-—O
将46两点的坐标分别代入双曲线方程,两式相T减并整理得比二女=1,
即—:.U,即c?—a?=?/.∙∙e=√i故选B.
22
10.(2021•安徽淮南联考)已知双曲线HI的右焦点为EP为双曲线左支上一点,
点/(0,√2),则△/(如周长的最小值为()
A.4+√2B.4(l+√2)
C.2(√2+√6)D.√6+3√2
答案B
22_
解析双曲线今一5=1的右焦点为A√6,0),设其左焦点为F.△加干的周长1^∖AF∖
^∖ΛP∖JΓ∖PF∖=∖AF∖^∖AP∖+2a+∣PF,\,要使4//F的周长最小,只需|/|+|用|最
小.如图,当A,P,尸三点共线时/取到最小值,且∕∙=2∣/1+2a=4(l+√^).故选B.
22
11.(2020•全国In卷)设双曲线CxΛ-^=l(a>0,力0)的左、右焦点分别为R,F2,
离心率为乖.。是C上一点,且若△阳人的面积为4,则a=()
A.1B.2
C.4D.8
答案A
解析∙.∙-√5,.∖c=yβa9根据双曲线的定义可得IlEPl-IEPl=2a,TSzsw=J
aVVɪ22
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