旧教材适用2023高考数学一轮总复习 第九章平面解析几何第7讲双曲线

第7讲双曲线

履础知识整合I

□知识梳理

1.双曲线的概念

平面内与两个定点£,4(用&=2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于IA&且不等于

零)的点的轨迹叫做画双曲线.这两个定点叫做双曲线的园焦点,两焦点间的距离叫做双曲线

的画焦距.

集合片例II，娟|一|，附∣=2a},∣AK∣=2c,其中a,C为常数且a>0,c>0：

(1)当国a<c时,M点的轨迹是双曲线；

(2)当画a=c时,也点的轨迹是两条画射线;

⑶当画a>c时,"点不存在.

2.双曲线的标准方程和几何性质

殳/22

标准方程F—螃=1(2>0,6>0)"=l(a>0,6>0)

本

图形WC

范围B0或x≤画一a,ʃɑRx∈R,y≤E]—.或y2Eld

对称轴：坐标轴

对称性

对称中心：原点

性质--

≡4(—a,0),Ai(a,0)4(0,—a),4(0,a)

焦点£(—c,0),K(c,0)£(0,—c),K(0,C)

b

渐近线IΞy=±=x.y=±.x

------------T

续表

2222

Xy1

FU=I/⅛2-l

标准方程ab

(a>0,6>0)(a>0,⅛>0)

离心率e=∙∣,e∈Ξ(l,+∞),其中c=:a'+一

性质线段44叫做双曲线的回实轴,它的长541=双2a；线段8龙叫做双曲

实虚轴线的回虚轴,它的长I尻⅞I=理四；a叫做双曲线的半实轴长，6叫做双

曲线的半虚轴长

a,b,c的关系^]c^=a2+∕>2(c>a>0,c>Δ>O)

知识拓展

1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为6.

2.若尸是双曲线右支上一点，A,K分别为双曲线的左、右焦点，则Ia+c,I阳Ln

=c—a.

2炉

3.同支的焦点弦中最短的为通径（过焦点且垂直于实轴的弦），其长为——；异支的弦中

a

最短的为实轴，其长为2a.

4.若夕是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，“分别为双曲线的左、右焦点，

则S=-Λ-7,其中O为NRPFz.

ΔPFɪF2U

tan万

22

5.若P是双曲线当一方=l（a>O,力0）右支上不同于实轴端点的任意一点，A,K分别为

ab

双曲线的左、右焦点，/为△以K内切圆的圆心，则圆心/的横坐标为定值a.

6.等轴双曲线

（D定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

（2）性质：①a=6；②e=yβ;③渐近线互相垂直；④等轴双曲线上任意一点到中心的距

离是它到两焦点距离的等比中项.

□双基自测

L22

1.对于实数加，“1〈冰2”是“方程=T+-¾=1表示双曲线”的（）

ʌ.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C

V2/

解析若方程一+T=l表示双曲线，则（如一D（W—2）<0,得K成2,则“1〈欣2”

in-1rm-z

22

是“方程∕γ+-⅞=l表示双曲线”的充要条件.

m—1∕n~2

2

2.已知双曲线点一∕=ι(a>O)的离心率是小，则a=()

A.√6B.4

1

C.2D.-

答案D

222I]]

解析由双曲线方程号一/=1,得9=1,・・・1=才+1.・・・5=1=号=2丁=1+1.结合

a>0,解得a=；.故选D.

22

3.(2022•唐山一中月考)设尸是双曲线条—痣=1上一点，R,为分别是双曲线的左、

Ib20

右焦点，若I冏I=9,贝∣J∣∕7¾∣等于()

A.1B.17

C.1或17D.以上均不对

答案B

解析根据双曲线的定义得II如IT用「=8=|房1=1或17.又∣Λ¾∣2c-a=2,故

I网=17,故选B.

22

4.(2021•广西北海模拟)若双曲线点一方=1(a>0,6>0)的一条渐近线经过点(3,-4),

则此双曲线的离心率为()

√75

A∙TB-4

C.ID.I

OO

答案D

bb4

解析由已知可得双曲线的渐近线方程为y=±-χ,点(3,-4)在渐近线上，・・・一=可，

aa3

又4+8=(Λ.∙./=，+号/=多步，.・.e=∙≤=∙∣.故选D.

99a3

2

5.在平面直角坐标系Mʃ中，若双曲线/一方=1(於0)经过点(3,4),则该双曲线的渐

近线方程是.

答案y=+√2%

解析因为双曲线*2—5=1(6>0)经过点(3,4),所以9—∕=l(6>0),解得6=/，即

双曲线方程为V—5=1,其渐近线方程为y=±*x∙

2

6.(2021•全国乙卷)已知双曲线α；―/=1(粉0)的一条渐近线为小了+郎=0,则C

的焦距为.

答案4

解析双曲线/=1(0>0)的渐近线为y=土赤X,即x±gy=0,又双曲线的一条渐

近线为∕x+加y=0,即x+.y=0,对比两式可得，片3.设双曲线的实半轴长为a,虚半

轴长为6,半焦距为c,则有才=皿=3,4=1,所以双曲线的焦距2c=2√T不了=4.

核心若向突破I

考向一双曲线的定义及其应用

例1(1)已知双曲线V—/=4,E是左焦点，P∖,旦是右支上的两个动点，则平川十

14知一仍用的最小值是()

A.4B.6

C.8D.16

答案C

解析设双曲线的右焦点为E,；IE*=2a+∣KA∣,∣A2∣=2a+∣KR∣,；.4川+

出川一IAAI=2a+∣用A∣+2a+∣月川一IKeI=8+(∣KH∣+∣ERl-IAV1)28(当且仅当

R%K三点共线时,取等号)，.∙.I凡3∣+1A用一IARl的最小值是8.故选C.

(2)(2021•安徽芜湖模拟)已知圆G(X-3)2+√=4,定点/(一3,0),则过定点/且和

圆。外切的动圆圆心"的轨迹方程为.

答案ʃ-^^=1(jr≤-1)

解析设动圆"的半径为此^∖∖MC∖=2+R,∖^∖=R,所以|必|一MI=2,由双曲线

的定义知，材点的轨迹是以4C为焦点的双曲线的左支，且a=l,c=3,所以炉=8,则动

2

圆圆心"的轨迹方程为x-⅞=ια≤-D.

O

(1)①抓住"焦点三角形必诉”中的数量关系：②利用定义求动点的轨迹方程，要分清

是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支.

(2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a<|A&；③焦点

所在坐标轴的位置.

即时训练1.已知动点M(x,y)满足d^^x+2~2+y~y∣~x-λe~47=4,则动点"

的轨迹是()

A.射线B.直线

C.椭圆D.双曲线的一支

答案A

解析设£(一2,0),£(2,0),由题意知动点M满足初一飒I=4=IFKI,故动点”

的轨迹是射线，故选A.

22

2.己知尸是双曲线十一E=I的左焦点，4(1,4),尸是双曲线右支上的动点，则I用1+

1*1的最小值为.

答案9

解析设双曲线的右焦点为则由双曲线的定义，可知I%I=4+|%I,所以当I阳I

+1%最小时满足Im+1%最小.当点4P,内共线时，满足1/1+1必I最小，|/川即

I掰1+1%的最小值.又∣"il=5,故所求的最小值为9.

考向二双曲线的标准方程

例2(1)(2022•长治一中月考)已知4(0,7),8(0,-7),(7(12,2),以C为一个焦点作

过48的椭圆，椭圆的另一个焦点厂的轨迹方程是()

X.

A.旷2一战=l(y≤-1)

zto

答案A

解析由题意，得∣4Cl=I3由比1=得，I朋=14,5L∖AF∖+∖AC∖^∖BF∖+∖BC∖,：.\AF\

-I即=IM-I/C=2.故点尸的轨迹是以4B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.∙.♦在双

2

dV

曲线中，c—7,a=l,.∙.z∕=48,轨迹方程为7—7Z=1(∕≤-1).

4o

(2)(2021•云南玉溪模拟)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=±√5x,则该双曲

线的标准方程是()

A互上=1

1612

2y.

C.y=1

答案C

解析因为双曲线的渐近线方程为y=±√3x,所以可设双曲线的方程为“2-!=

O

2

Λ(λ≠O),将点⑵3)代入其中，得H=I,所以该双曲线的标准方程为X一5=1,故选C.

ɔ

触类旁通求双曲线的标准方程的方法

(1)定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,28或2c,

从而求出才，况写出双曲线方程.

(2)待定系数法：先确定焦点是在/轴还是在y轴，设出标准方程，再由条件确定才，

方2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为4-4=

mn

/(4ro),再根据条件求λ的值.

注意:①双曲线与椭圆的标准方程均可设为RX2+∕77'=l(za7≠0),其中0>0且〃>0,且∕zz≠∕7

时表示椭圆；0水0时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论.

②常见双曲线的设法

(i)已知a=b的双曲线，可设为/一/=4(4WO);

(ii)已知过两点的双曲线，可设为一次=1(/分0)；

22

(iii)已知渐近线为2士」=0的双曲线，可设为当一5=4(/#0).

mnmn

③双曲线的焦点位置仅靠渐近线是确定不了的，必须结合其他已知条件综合判断.

④判断清楚所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支.若是双曲线的一支，则需确定是哪

一支.

即时训练3.(2021•合肥调研)已知双曲线的渐近线为y=+⅛实轴长为4,则该

双曲线的方程为()

22

XV

A————=1

42i

2222

_Xy

B———1或2=1

48

22

Xy

Cλ————=1

48i

2222

yX

n[)—X——=1或———二1

42Λ48

答案D

2

解析设双曲线的方程为:一2=1E≠0）,又2a=4,・•,才=4,当%>0时，2∕n=4,m

Znlm

^222^2

=2；当成O时，一=4,）=—4.故所求双曲线的方程为5=1或^"一卷=L

4N4o

22

4.（2021•北京高考）双曲线乙方一£=1过点（m，√3）,且离心率为2,则该双曲线

的标准方程为（）

22

2VX2

A./-T=IB.ɪ-y=1

C22

C.X3-D.ɪ--7=1

答案A

_________22

解析∙.∙e=∙∣=2,.∙.c=2a,b=yjc-a2=y∣3a,则双曲线的方程为宏一套=1，将点（镜,

9Q1

√5）代入双曲线的方程可得了一编?=1=1,解得a=l,故b=yβ,因此，双曲线的标准方程

2

为/一?=L故选A.

精准设计考向，多角度探究突破

考向三双曲线的几何性质

角度1双曲线的离心率问题

例3（1）（2021•全国甲卷）已知R,用是双曲线C的两个焦点，。为C上一点，且NA处

=60°,I阳|=3|必|,则C的离心率为（）

A∙乎B,手

C.√7D.√13

答案A

解析⅛∣∕^∣=3∣∕7¾∣,∖PK∖-∖PFA=2a,得［朋∣=a,|冏∣=3a,在△£形中，由

余弦定理，得IAKF=I用「+|用「一2∣用II阴ICOS/£阳，即（2靖=（3"+才一

C、「

2×3a×a×cos60o,所以C的离心率e=-=^V∙故选A.

a2

22

⑵（2020•全国I卷）已知尸为双曲线α，一｝=l（a>0,心0）的右焦点，4为C的右

顶点，8为C上的点，且筋垂直于X轴.若/8的斜率为3,则C的离心率为.

答案2

£

解析依题意可得，患=3,而团=与∖AF∖=c-a,即M=3,整理得∕=3ac

—3才，所以o'—才=3ac—3a”,化简可得e*—3e+2=0,解得e=2或e=1（舍去）.

触类旁通.求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本

量a,6,C的方程或不等式,利用Z/=/一—和e=?转化为关于e的方程或不等式,通过解

方程或不等式求得离心率的值或取值范围.

22

即时训练5.（2021•华中师大一附中模拟）若双曲线当一6=l（a>0,力0）上存在一点

ab

。满足以IOP∖为边长的正方形的面积等于2aZ√其中。为坐标原点），则双曲线的离心率的取值

范围是（）

ʌ-（ɪ-平］B∙（1,平］

C库+8）D.停+8）

答案C

解析由条件，得∣0∕f=2ab.又尸为双曲线上的一点，.∙..∙.2a62a2,.∙.262a.

Vc'=a2÷⅛2>a'÷y=∣a2,；.e=：）坐，故选C.

22

6∙在平面直角坐标系中,设双曲线AAl（a>6>。）的半焦距为，，包。），（0,6）为直

线,上两点，已知原点O到直线/的距离为乎c,则双曲线的离心率e为（）

2√3

B.√5或2

3

D.2

答案A

解析由题意可得直线1的方程为q+*=1,即6x+ay-a6=0∙；原点。到直线1的距

au

离为平.普=乎°•又况4

Λ3e-16^+16=0,/.e=4^e=-V0<A<a,

tO

Λc2=a2+∆2<2a2,Λe=^<∖∣2,故离心率e=~^.

角度2双曲线的渐近线问题

22

例4（1）（2022•贵阳模拟）若双曲线C："5=l（a>O,核0）的渐近线与圆（l2v+/

=1相切，则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=+∣xB.尸土乎X

C.y=±3xD.y=±木X

答案B

b

解析由题可知双曲线。的渐近线方程为y=±-χ,圆心为（2,0）,半径为1,易知圆心

a

2bɪ'故4炉="巩即3炉=/,则H故双曲线C的渐近

到渐近线的距离d=

yja+lf

线方程为y=±好X,故选B.

O

⑵（2021•新高考∏卷）已知双曲线了一了=l（a>0,力。）的离心率为2,则该双曲线的渐

近线方程为

答案y=±√5x

22

解析因为双曲线"方=1（眇。，力。）的离心率为2,所以=2,所

l2I

以了=3,所以该双曲线的渐近线方程为y=±∕=±:X.

触类旁通］

2222

⑴渐近线的求法：求双曲线十方=l（a>0,»。）的渐近线的方法是令土方=。，即得

两渐近线方程凹±（=θ（y=+^Λ

aD∖aJ

22

（2）双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线当一*=l（a>0,6〉0）中,

ab

离心率e与双曲线的渐近线的斜率*=±白满足关系式e2=l+⅛2.

a

22

即时训练7.（2021•全国甲卷）点（3,0）到双曲线宫弋=1的一条渐近线的距离为

（）

答案A

解析由双曲线的方程知，a=4,6=3,焦点在X轴上，所以双曲线的一条渐近线方程

3

为y=彳X,即3χ-4y=0,由点到直线的距离公式，得点(3,0)到双曲线的一条渐近线的距离

∣3×3-4×0∣9历#A

为将不~丁「一皆故选λ∙

22

8.已知双曲线C：S=l(a>O,6>0)的左、右顶点分别为4,氏点一在曲线。上，

若△用6中，NPBA=NPAB+力,则双曲线C的渐近线方程为一

答案尸士x

解析如图，过6作而小X轴，；N战=N必6+],我NPAB=NPBM,：./PAB+NPBx

=9，即Z⅛∙A⅛=l.设P(x,y),又4(—a,0),B(a,0),则一£~・二一=1,：.x~y—a,

zX十aX-a

例5已知双曲线r：/一方=l(a>0,6>0)经过点夕(2,1),且其中一焦点尸到一条渐近

线的距离为1.

(1)求双曲线厂的方程；

(2)过点尸作两条相互垂直的直线必，图分别交双曲线厂于4夕两点，求点。到直线

/6距离的最大值.

y/

解(1)∙.∙双曲线F—7?=1过点(2,1),

ab

b(`

不妨设厂为右焦点，则尸。到渐近线bχ-ay=Q的距离d=b,.*.b=

0)y]a+1}1,

2

=2,...所求双曲线厂的方程为/=L

(2)当直线的斜率不存在时，设4(施，y°)(%>0),则8(施，一㈤，21=(刖-2,y0-

1),P4(XL2,-ʃb-l),,：PA∙PB=Q,

Λ(ΛO--2)2-(Jb-I)(%+1)=0,

点一4岗一式+5=0,

由，京2

(吊=2,.—.—

或_(舍去)，即4(6,√17),8(6,-√17),此时点P到4?的距离为6—2=

当直线46的斜率存在时，

设力(小，ʃɪ),B(X2,y2),直线力〃的方程为y=4x+%.

将P=4x+勿代入三一2/=2中，

整理得(2*—1)V+4AT?ZY+2/+2=0.

•：PA・PB=D,：.(ΛI-2,y1-l)•(题一2,%-1)=0,

.,.(ɪi—2)(照一2)+(kx∖~∖~m—1)(kx2+m—1)—0,

Λ(A2+1)JTIΛ2÷(AZ?LA—2)(xι+生)+/»—2Λ7÷5=0.③

将①②代入③，得希+8km~∖~∖2接+2In—3=0,

・・・(勿+2左一1)(勿+64+3)=0.

而K.AB,.*.In=—64—3,

从而直线四的方程为y=kχ-6k一工

将y=kχ-6k-3代入/-2√-2=0中，

得(1-21)9+(241+12QX—72--724一20=0,

判别式4=16(172+184+5)>0恒成立，

.t.y=kχ-6k-3即为所求直线.

..fʌ⅛2+l+2⅛卜工6

•⑷一∕f+lT+〃+产2.

Λ√≤4√2,即此时点。到直线四距离的最大值为4√2.

V4√2>4,故点/到直线45距离的最大值为4√Σ

求解双曲线综合问题的主要方法

双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系.解决这类问题的常用方法如下:

(1)设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化

成关于χ(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题.

(2)利用点差法.

22

即时训练9.(2021•广西柳州模拟)已知双曲线之一£=1(a>0,⅛>0)的离心率为2,

ab

焦点到渐近线的距离等于√i过右焦点K的直线/交双曲线于48两点，E为左焦点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若4E∕8的面积等于6√i求直线/的方程.

解⑴依题意，b-∖β,(=2=a=l,C-2,

2

所以双曲线的方程为f一］=1.

(2)设/(*,%),B{xi,⑸，由⑴知K(2,0).

易验证当直线/斜率不存在时不满足题意，

y=kx—2,

故可设直线y=X(χ-2),由《2/

L=1,

消去必得(A—3)X—4A2x+4⅛2+3=0,

2

tr4A

根据题意，知A≠±也，XI+X2=〃2_3'

4A2+3,,、

X}X2=~j2-^^f力一角=YXl—莅),

的面积S=ClyI一度I=2|㈤∙∖x∖-χ2∖

=2㈤---------------------------12∣A∣∙f⅛≈6√2.

得“+8如—9=0,则4=±1.

所以直线/的方程为尸入一2或y=-χ+2.

课时f⅞∣

X2V2

1.双曲线丽二万一5=1(0〈水3)的焦距为()

A.6B.12

C.36D.2√36-2a2

答案B

解析/=36—序+疗=36,c=6.双曲线的焦距为12.

2.双曲线8取2-"=8的一个焦点是(0,3),则A的值是()

A.1B.-1

C遐—近

L.3dυ∙3

答案B

22

解析•••双曲线8A/一4∕=8,焦点在y轴上，.∙.双曲线的标准方程为V--*=I,又

o1

81

c=3,ʌ-rr9-解得"=—L

22/7

3.（2021•安阳模拟）过双曲线当一方=l（a>0">0）的右焦点b（c,0）作其渐近线y=*

abZ

X的垂线，垂足为"，若归胸=4/（。为坐标原点），则双曲线的标准方程为（)

222

.×yU=I

A———=1B.

438

22

D.32-241

答案C

，b#

G=2，"a=4,

解析由题意易得J解得<

力=2yβ,

-ab=4y∣3f

22

所以双曲线的标准方程X为£V=i,故选c.

10IZ

22

4.（2021•辽宁凌源联考）已知双曲线C："方=1（苏0,力0）的顶点30）到渐近线y

=多的距离为宏则双曲线。的离心率是（）

A.2B.3

C.4D.5

答案A

解析因为顶点（耳0）到渐近线尸的距离d=-η===^f所以曰=J,所以e=~=2.

故选A.

22

5.已知双曲线白一5=1的左、右焦点分别为A,R,若双曲线的左支上有一点必到右

焦点K的距离为18,”是,花的中点，。为坐标原点，则∣AO∣等于（）

B.1

C.2D.4

答案D

22

解析由双曲线条一春=1,知a=5,由双曲线定义，得|明|一M∣=2a=10,得|姐

zəy

=8,所以I构=曰奶I=4.

6.（2022•山西阳泉模拟）虚轴长为2,离心率e=3的双曲线的两焦点为F,K,过E

作直线交双曲线的一支于46两点，且Μ冽=8,则△力肥的周长为（）

A.3B.16+√2

C.12+√2D.24

答案B

解析由于26=2,e=£=3,.∙.6=1,c=3a,

a

Λ9a=a2+1,，a=半.

由双曲线的定义知，∖AF1∖-∖AFi∖=2a=^-,①

、历

朋|一|班|=勺，②

由①+②，得M&+I砒］一（|解|+1班I）=隹，

又|加|+|跖∣=∣∕8∣=8,

Λ∣^∣+∣^∣=8+√2,

则△力明的周长为16+镜，故选B.

22

7.己知厂是双曲线C：7-f=l的一个焦点，点?在C上，。为坐标原点.若I羽=I明，

4ɔ

则△勿少的面积为（）

35

Λ-2B-2

79

C.2D.-

答案B

22

解析解法一：由厂是双曲线小一套=1的一个焦点，知|的=3,所以I阳=|的=3.

4ɔ

2-5-6

9

Λ2b

不妨设点〃在第一象限，P（x。,%）,Ab>O,yo>O,则为解得V%

H■—T=I,-295

所以/佟丝，外，所以SnoPF*∖0F∖∙jb=∣×3×∣=∣.故选B.

∖OɔZ乙乙。乙

解法二：设U为双曲线G--⅛=1的另一个焦点，连接例，由题知I（Fl=3,所

以I阴=I的=IMI=3.所以/为直角三角形，且a_L依所以|方『+|南2=

41=36,又点尸在C上，所以Wl-MI=4,所以同I=Io,所以∙W=TXT

5

PFl∙I阴=；故选B.

X2y2

8.（2020•全国∏卷）设。为坐标原点，直线x=a与双曲线G彳-W=l（a>0,Λ>0）

的两条渐近线分别交于〃E两点、,若△眦的面积为8,则。的焦距的最小值为（）

A.4B.8

C.16D.32

答案B

V2声

解析•・•直线x=a与双曲线G1一方=l（a>0,，>0）的两条渐近线分别交于〃£两

X=a,

点，双曲线的渐近线方程是y^±-x,不妨设。在第一象限，£在第四象限，联立《b

ay-,~χy

a

x=a,

X=a,故D(a,6),联立bx=a,

解得4解得故E(a,-b).：.\ED\

y=b,X，

y=­aLr=f

=2b.：ZDE的面积为义飒=%X26=a6=8.；双曲线的焦距为2c=2γ∣甘+b>2小』

2√16=8,当且仅当a=6=2*时取等号，,C的焦距的最小值为8.故选B.

22

9.（2021•河南豫南、豫北联考）己知直线y=x+l与双曲线2—⅞y=l（a>O,力0）交于4

ab

6两点，且线段力6的中点材的横坐标为1,则该双曲线的离心率为（）

A.√2B.√3

C.2D.√5

答案B

解析由题意得"(1,2).设4(小，y∣),BIX2,y2),则Je'j∖W

22l2

“户上M44•一八H"Aʌ-EH,AP+工口Xrj乂加EOa-—O

将46两点的坐标分别代入双曲线方程，两式相T减并整理得比二女=1，

即—：.U,即c?—a?=?/.∙∙e=√i故选B.

22

10.（2021•安徽淮南联考）已知双曲线HI的右焦点为EP为双曲线左支上一点,

点/（0,√2）,则△/（如周长的最小值为（）

A.4+√2B.4(l+√2)

C.2(√2+√6)D.√6+3√2

答案B

22_

解析双曲线今一5=1的右焦点为A√6,0）,设其左焦点为F.△加干的周长1^∖AF∖

^∖ΛP∖JΓ∖PF∖=∖AF∖^∖AP∖+2a+∣PF,\,要使4//F的周长最小，只需|/|+|用|最

小.如图，当A,P,尸三点共线时/取到最小值，且∕∙=2∣/1+2a=4（l+√^）.故选B.

22

11.（2020•全国In卷）设双曲线CxΛ-^=l（a>0,力0）的左、右焦点分别为R,F2,

离心率为乖.。是C上一点，且若△阳人的面积为4,则a=（）

A.1B.2

C.4D.8

答案A

解析∙.∙-√5,.∖c=yβa9根据双曲线的定义可得IlEPl-IEPl=2a,TSzsw=J

aVVɪ22