2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练 一元二次方程 公式法

课时练第21章一元二次方程

21.2.2公式法

一、单选题

1.方程(x-l)、4的解是()

A.3,-1B.5,-3C.3,1D.—5,3

2.有关方程尤2+9=0的解说法正确的是()

A.有两不等实数根3和-3B.有两个相等的实数根3

C.有两个相等的实数根-3D.无实数根

3.方程尤2_抖2=0的根的情况是()

A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

4.已知一元一次方程尤2+%-1=0,下列判断正确的是()

A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定

5.若〃("0)是关于x的方程/+皿+2九=0的根，则加+〃的值为()

A.1B.4C.-2D.-4

6.关于x的方程5+2)/-3x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

()

IL11

A.〃z<一且，H-2B.m<——且〃?w-2

44

C.m<—D.m<~—

44

7.解方程/+2%一1=0时，下面说法正确的是()

A.只能用公式法B.不能用配方法C.只能用配方法D.公式法、配方法

都能用

8.用求根公式法解得某方程af+bx+c=O(aHO)的两个根互为相反数，则()

A.b=0B.c=0C.b2-4ac=0D.Z?+c=O

二、填空题

9.解方程：2(x-l)2-l=0,较好的方法是法.

10.方程3/一12=0的解是.

11.方程3尤2一2无+4=0中，b2-4ac=,则该一元二次方程实数根.

12.已知关于x的一元二次方程以2+(2a+l)x+a-2=0有两个不相等的实数根，

则a的取值范围是.

13.关于x的方程(0-5)/_4》-1=0有实数根，则a的取值范围是.

14.已知%=2x?+7X一1,必=6尤+2,当x取时％=%.

15.方程0.2/+x-5=0中，6?_4ac的值为,根是.

16.一元二次方程依2+法+°=0(a片0)根的判别式为/=6-4ac,

当廿一4农_________0时，方程有两个不相等的实数根；

当廿一4ac_________0时,方程有两个相等的实数根;

当/_4ac_________0时，方程没有实数根.

三、解答题

17.用公式法解下列方程:

(1)2/一9x+8=0;(2)9元2+6无+1=0；

(3)16x2+8%=3.(4)%(x—3)+5=0.

18.不解方程，判断下列方程的根的情况：

(1)2x2+x—1=0；(2)4(兀=(3)7x2+2x+3=0.

19.关于x的一元二次方程依2+6无+；=0有两个相等的实数根，写出一组满足条

件的实数a,b的值.

20.如图，圆柱的高为15cm,全面积(也称表面积)为200兀cm,那么圆柱底面

半径为多少?

21.已知关于X的方程(7"2-加卜2-2皿+/=。有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为整数且机＜3,a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-宜E+3的值.

4

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.直接开平方

10.石=-2,X[=2

11.-44无

1e

12.a>——且awO

12

13.a>\

3

14.1或一5

—

1匚匚5+5y/5—5—5y/5

-L5•5Xi-,XQ—

1222

16.>=<

17-、9+Vn9-V17c、1zox13

17.(1)&=---,无2=---；(2)Xi=x2=--；(3)%="彳2=一"⑷

没有实数根.

18.解：(1)2X2+X-1=0

A=12-4X2X(-1)=1-(-8)=9>0,

•原方程有两个不相等的实数根;

(2)4(x2-x)=-l

原方程化为一般式是：4--4x+l=0,

A=(-4)2-4x4x1=16-16=0

原方程有两个相等的实数根；

(3)7X2+2X+3=0

A=22-4x7x3=4-84=-80<0

•原方程没有实数根.

19.解：■「关于x的一元二次方程办2+法+；=。有两个相等的实数根，

△=/?■—4a-X.——b~—a—0,即a=/,

4

符合一组满足条件的实数a、b的值：a=4,b=2.

20.设圆柱底面半径为wm,根据题意，得15x2疗+2万产=200万.

解得，r=5,或r=-20(舍去)

答：圆柱的底面半径为5cm.

21.解：(1)；关于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根,

Irrr—m^O

]△=4m2-4(m2—m)>0'

解得，m>0,且m声1；

m的取值范围是：m>0,且mHl；

(2)m为整数，m<3,由(1)知，m>0,且mHl；

m=2,

：.关于x的方程(m2-m)x2-2mx+l=0的就是：2x2-4x+l=0；

•••a是方程的一个根，

2a2-4a+l=0,