黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

巴彦县第一中学2023-2024学年九年（上）第四次测试（数学）

一、选择题（本题30分）

1.下列卫视台标图案是中心对称图形的有（）

A.B.C.

2.二次函数y=—（x—1）?+3的图象的顶点坐标是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）D.(1,-3)

3.用配方法解方程》2—2%-5=0时，原方程应变形为（）

A.+=6B.(%-2)2=9C.(%+2)2=9D.(x-1)?=6

4.若须，马是一元二次方程炉一5%+6=0的两个根，则石+%2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

5.如图，A3是:―。的直径，/BCD=50。,则NABD的度数是（

D

B

A.50°B.40°C.30°D.25°

6.如图，在△ABC中，AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△A'3'C,连接A3',

若AB'=3,则NA的度数为（）.

A.125°B.130°C.135°D.140°

7.已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6,则此圆锥的侧面积是（）

A.1271B.15%C.247rD.307r

8.如图，PA,PB是。的两条切线，点。在。上，若NAP5=80。，则NACB的度数为（）

H

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.如图，AB为。。的直径，弦于点E,CF=Ag,过点C作【。的切线交AB的延长线于点D,

ZD=30°,则0A的长为（）

A.273C.4&D.4A行

10.如图，四边形ABC。是平行四边形，点E在的延长线上，点p在BC的延长线上，连接EF,分别交

AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是（）

EAEGEG_AGAB_BCFHCF

BE—EFGH—GDAE—CFEH—AD

二.填空题（本题30分）

11.已知抛物线y=—+4x+5的对称轴是直线x=o

12.将抛物线y=f向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是o

13.若关于x的方程式+2%+左—1=0的一个根是0,则左=.

14.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

15.如图，ZVIBC是一张顶角为120。的三角形纸片，AB=AC,BC=12,现将△ABC折叠，使点8与

点A重合，折痕为QE,则。E的长为.

16.某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为.

17.若实数。满足—2a=3,则3a~—6a—8的值为

18.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为.

19.。的直径CD=10,弦AB=8,ABLCD,垂足为则。M的长为.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点D在边上，连接A。，作BELAD于点E,连

接CE.若NCED=45。,CD=W，则CE的长为.

三、解答题（共60分）

21（本题7分）先化简，再求代数式士十X-二^的值，其中x=6+l

x12x?

22.（本题7分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作:

（1）画出将格点△A3C绕A点逆时针旋转90。得到的△AB£；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转经过的路径长.

23.（本题8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行

统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数

的20%,根据所给出信息，解答下列问题：

（1）求被抽查学生人数；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作

业的有多少人？

（4）已知读5本以上的有4人（2男2女），现从中选派2人参加学校活动，求选出的两名同学恰好是1男

1女的概率为多少？（列表或画树状图）

24.（本题8分）

已知：如图，在中，DE、BE分别是NAZJC和NABC的角平分线，交AB、CD于点、E、F,连接3D、

EF.

（2）若NA=60°,AE=2EB,AD=4,求线段的长.

25.（本题1分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、8两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品

8件，8种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、8两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金

不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？

26.（本题10分）如图，△ABC内接于圆O,连接。8.

图1图2图3

(1)如图1,求证：ZOBC+ZA=90°；

(2)如图2,8，人6于。交圆0于区OHLBC于H,求证：AE=2OH；

(3)如图3,在(2)的条件下，若。C平分NBCE,延长CO交AB于P,AD=3,BD=8,求OP长.

27.(本题10分)如图1,平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+c-l分别与x轴、y轴交于点8、

4点8坐标为(—3,0),抛物线丁=以2+法+。与y轴交于点D,顶点C坐标为(4,0).

(1)求抛物线解析式；

(2)E为上一点，连接OE、AB交于点F,若DF=EF,求点E的坐标；

(3)点P为抛物线上一点，点尸的横坐标为《0<4),过尸作尸轴于点轴上有一点N。—3,0),

连接CP、PN,延长PN交AB延长线于点。，连接E。，若NQEN+NPaW=180。，求点尸的坐标.