广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

汕头林百欣中学2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学

一.单选题(本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.已知R是实数集，集合A={xI-3<x+l<4},B={xIl-x>0},则下图中阴影部分表示的集合是()

A.{xIxW_4}B.{xI-4<x<1}C.{xI1<xW3}D.{xI-4<xW3}

2.函数/(x)=Inx-1■的零点所在的大致区间是()

A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+℃)

3.已知条件p:q:x>m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()

A.[-1,+8)B.(-8,-1)C,(-1,0)D.(-以-1]

ff(x+2),x<2

4.已知函数/1(x)=(i则/(-3)的值为()

(2")x>X。2

A.8B.4C.j

5.设a,b为正实数，ab=4,则下列不等式中对一切满足条件的a,b恒成立的是()

A.a+b24B.a2+b2^8C，4-+vW1

abD.

,1-2smacosainil/

6.已矢口--:----.、=贝！Jtanc(二()

cos*a-sin"a/

•或

B-21D.11

7.已知函躯(x)对任意实数x都有/(-x)+/(x)=0,当x>0时，/(x)=x(x-l),则不等式

/(Inx)>0的解集为()

A.(1,1)B.(e,+8)C.(工e)D.(X1)u(e,+«)

eco

8.已知函数/'(x)=sin(ux(w>0)在区间［-曾，引上单调递增，且/'(x)=1在区间［0,2何上有且仅

有一解，则3的取值范围是()

A.(0,%B.(p|)C.［♦,鲁)D.&.

二.多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9.下列结论正确的是()

A.JT=+2B.yfC.log39=2D.log26-Iog24=log2（6-4）=1

10.已知函如（x）=g）”+4H3,则（）

A.函如（x）的定义域为RB.函数/'（x）的值域为（0,2］

C.函如（x）在［-2,+8）上单调递增D.函数<（x）在［-2,+℃）上单调递减

1L不列函数中，最小正周期为兀，且在（0,j）上单调递增的是（）

A.y=sin2xB.y=tanrC.y=IsinxID.y=ItanxI

12.已知函数/<（x）=ln（4石7+x）+x+l.则下列说法正确的是（）

A./（lg3）+/dg|）=2

B.函如（x）的图象关于点（0,1）对称

C.函如（x）的定义域上单调递减

D.若实数a,b满足/（a）+f（b）>2,则a+b>2

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.不等式-2X2+5X+12>0的解集为

14.若cos（a+击）乌，且a为锐角，则sin（a-卷）=____

«L乙凸，乙

15.已知函数f（x）=ax-2+2（a>0且g1）的图像过定点P,且角a的始边与x轴的正半轴重

cos（"工-a）sin（当'+a）

合，终边过点P,则一^____-=

cos（2"+a）sin（-兀-a）

r（1-2a）x+3a,x<1

16.若函数<（x）=/，，的值域为R,则a的取值范围是

Ix2-4A-+3,x^l--------------

四.解答题（本大题共6小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

求下列各式的值：

（1）IgO.OOl-logj5Xlog59+ln^+2-1+los*3（2）一书

2

18.(本题满分12分)已知哥函数/'(x)=(mT)2vm-4m<在(0,+0)上单调递增

(1)求m的值：

(2)若a>0,b>0,且a+b=m+l,当a,b分别取何值时，■有最小值，并求出最小值。

ab

19.(本题满分12分)已知均为锐角，cosa=^^,tan(a+p)=-2.

(1)求tana,tanp和cos(a+p)的值;

(2)求tan(2a-p)的值.

20.(本题满分12分)已知函数/'(x)=J^sin(2%+专)-2cos2x.

(1)求/1(x)的最小正周期和对称轴：

(2)当xc［受，和寸，求/«)的单调增区间及值域。

21.(本题满分12分)

2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、

“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个

国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放

松.某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单

位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

x(T)123456・・・

y(万个)・・・10・・・50・・・250・・・

若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过x(xeN*)个单位时间T的关系有两个函数模型产p/+q

与产府(k>0,a>\)可供选择.

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.

(参考数据：-77^2.236,迎心2.449,lg2^0.301,1g6Po.778)

22.(本题满分12分)

已知函数/(x)=ax1-2ax+\)(a>0),在区间［0,引上有最大值16,最小值0.

(1)设h(x)=2折-2、(x》l),求h(x)的值域：

(2)设g(x)若不等式g(log2、)-%•嚏2》》0在g［4,16］上有解，求实数上的取值范围.

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

12345678

ACI)DAADD

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9101112

BCABDBCDAB

三、填空题：本题共4/、题，每小题5分，共20分.

13.{x|-1<xW4}

14.2巫-1

6

⑹f

16.[—2，/)

四.解答题(本大题共6小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

103

17.解：⑴原式=-3-log/9+/+j-X2^

=-3+2+莪

cos100-V^sinl0°

(2)原式=

sin10°cos10°

=2(|cosl0°-^sinl0o)

sin100cos10°

4(sin300cosl0°-cos30o5inl0°)

2sinlO0coslO0

4sin20°

sin20°

=4

18.解.(1)由幕函数的定义得：(mT)2=l

m=0或m=2

当01=2时・，/(x)=》一2在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去;

当m=0时，f(x)=一在(0,+00)上单调递增，符合题意；

综上可知：m=0.

(2),.'a+b=m+l=l

.,.^4―(a+b)6告=1+岩+今+425+2J羚.9=5+4=9

当且仅当华=乞且.+6=1,即/3时，等号成立

b。I.2

Lb=3

.••U告的最小值为9

ab

19.解：•••a.p均为锐角

2后

Asina="\/j-cos*a=

tana=-li&^.=2

cosa

、tana+tanB2+tan。

Vtan(a+p)=-----------—---------=-2.

1-tanatanp1-2tanP

/.cos(a+P)=cosacosp-sinasinp

一在

5

(2)由(1)可得:tana=2,tanp=4

2tana

tan2a=4

1-tan2a3

_4_4

tan2a-tanP一丁W_24

tan(2a-B)=

1+2tanatanPj’4、乂47

1+(-百)

20.解:(1)*.*f(x)=y/~3sin(2x+与)-cos21r.

=y[3(-^sin2x+亚cos2x)+cos2x-1

N2

sin2x+^-cos2x-1

=sin(2x+-1-)-1

，/(x)的最小正周期T=笄=n

令2》+铲红桁，则工=含+分，左ez

•*-f(x)的最小正周期T=TC,对称轴》=针导，左CZ

(2)由正弦函数y=sinx的单调递增区间:[2hr-云2辰+守，在Z可得

2hr2升1^2届玲，左eZ

解得：kn-年WxW府+有k^Z

/./(x)sin(2x+-^-)-1单调增区间际-多衣+由4GZ

,**XC[受,J]

,当XC[受‘却时,/(X)的单调增区间[受,f]

,•,一[专J]

，2%+铲[寺y-]

，sin(2x+各G[-亨，1]

，故/'(X)的值域为[-*T,0]

21.解：(1)若选y=pf+q(p>0),将x=2,y=10和x=4,y=50代入可得:

4p4-q—10

解得：＜

16p+q50ST

“山w

33

当x=6时，y=—X62--=W250,不符合题意

333

若选y=hr"（左>0,a>\）,将尸2,y=10和尸4,y=50代入可得:

=1解得：卜2

Ika4=50Ia=y/5

•，•y=2•（小尸

当x=6时，y=2•（、而）6=250,符合题意

综上所述，选择函数产3，（女>0,a>\）更合适，

解析式为y=2・（x/5）x

（2）设至少需要x个单位时间

则2•（逃产.10000,即（肉、25000,

两边同时取对数可得：

xig、而，lg5+3

33

则：x》=2+T77=2+5,、产IS58

51g3式l-lg2）

VxeN*,的最小值为11

•••x的最小值为11

故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.

解：(1),对称轴：x=l,且a