北师大版九年级数学上册期末检测题(有答案)

期末检测题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•（河池中考）点P（-3，1）在双曲线y=5上，则k的值是（A）

A•-3B.3C.—gO.g

2•用配方法解一元二次方程X2+4X-3=0时，原方程可变形为（B）

A・（X+2）2=1B.（X+2）2=7C.（X+2）2=13D.（X+2）2=19

3•某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则

恰好抽到1班和2班的概率是（B）

1131

弧BqC.gD-2

4•（达州中考）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（8）

5.（淄博中考）若关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值

范围是(8)

A-k>-lB.k>-l且kWOC.k<-lD.k〈一l或k=0

6•如图，在AABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE〃BC交AC于点E，则下列结论不正确

的是（。）

BDCE

A•BC=3DE8.^7=777CAADE-AABCD.S^

DACADE

B，，第6题图）BMC，第9题图）

7.（达州二模）“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交

通工具，某城市一汽车销售4s店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100

辆.若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4s店5月份能销售电动汽车（C）

4•111辆8.118辆C.125辆132辆

8•如图，等边4ABC沿射线BC向右平移到4DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD

=BC:②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD=BE.其中正确的个数是（。）

A•0个1个C.2个£）.3个

9•（泰安中考）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM，ME交AD的延长线于点

E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（B）

109—96h25

A•18C.~^~D.—

10•（怀化中考）如图，A，B两点在反比例函数y=§的图象上，C，D两点在反比例函数y=上的

1

图象上，AC，y轴于点E，BD，y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3>则匕一!^的值是（O）

A♦68.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，共18分）

.ac2,口,a+c2

11•已知『『5（b+dwo），则.二3一

12•三角形的两边长分别是3和4，第三区长是方程X2-13X+40=0的根，则该三角形的周长为

,12_.

F•（达州中考）从一1，2，3，一6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y

=（图象上的概率是_上_.

14•（滨州中考）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位

似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且0B=2，则点C的对应点A的

坐标为（4，6）或（一4，一6）.

15•（杭州中考）如图，在/?rAABC中，ZBAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC±>AD

=5，DE1BC于点E，连结AE，则4ABE的面积等于

・，第15题图）

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将AABP沿BP翻折至AEBP，

PE与CD相交于点0，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为«尼.

三、解答题（共72分）

17•（8分）用适当的方法解下列方程.

(1)(2X+3)2-16=0；(2)2x2—3(2x+l).

◎3+7153-J15

解：X[=；，x2=-1

解：X[=—2—，x2——2—

18•（6分）（包头中考）有三张正面分别标有数字一3-1-3的不透明卡片，它们除数字外都相同，

现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地

抽取一张.

（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；

（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.

解：（1）画树状图如下：

-313

小小小

-313-313-313

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，，两次抽取的卡片上

的数字之积为负数的概率为压

（2）在（1）中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，.♦•两次抽取的卡片上的数字之和

为非负数的概率为$=:

19•（6分）（深圳中考）一个矩形周长为56厘米.

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

解：⑴设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有x（28—x）=180，

解得X]=10（舍去），乂2=18，28—x=28—18=10.故长为18厘米，宽为10厘米

2

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28—x）厘米，依题意有x（28—x）=200，

即X2-28X+200=0，则A=282—4X200=784-800<0，原方程无实数根，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形

20•（7分）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮.王刚同学拿起一根2m长的

竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A竖起竹竿（AE），这时他量了一下竹竿的影长

AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即4〃?）到点B，他又竖起竹竿（BF

表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2〃?），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：

“噢，原来路灯有10m高呀.”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明

理由.

解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长.由

于BF=DB=2，w，即/D=45°，,DP=OP=灯高.在ACEA与△COP中，VAE1CP-OP1CP，

CAAE12

：.AE//OP.A△CEAACOP，即•设AP=xm，OP=hm，则73—，①DP=OP=2+4

CP（JrI+xh

+x=h,②联立①②两式‘解得x=4,h=10..,.路灯有10,”高,王刚的判断是正确的

21•（7分）（达州期末）如图，在四边形ABCD中，/ABC=/DCB，AB=CD，过点D作DE_LBC，

垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，连接BF、CF、AC.

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若DE2=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.

（1）证明：连接BD，如图所示：：四边形ABCD中，AD〃BC，AB=CD'.'.△ABC^ADCB，

，AC=BD'VDE±BC，EF=DE，，BD=BF，CD=CF，，AC=BF，AB=CF，，四边形ABFC

是平行四边形

DEBE

(2)证明：VDE2=BECE，六近=由'VZDEB=ZDEC=90°，.,.△BDE^ADCE>/.ZCDE

=ZDBE>>\ZBFC=ZBDC=ZBDE+ZCDE=ZBDE+ZDBE=90o，，四边形ABFC是矩形

22•（8分）（资阳中考）如图，一次函数y1=kx+b（k¥0）的图象与反比例函数y2=^（m^0，x<0）

的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B-AAOB的面积是6.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式;

⑵当x<0时,，比较y,与y2的大小.

3

解：（1）丫2==，y1=x+4

—3

y-_,解得.X1=-3X2=-1

(2)1.••点C的坐标为（一1，3），...当一l<x<0时或x<-3

，-y=3，

、y=x+4，y1=i2

时，y1<丫？，当_3<x<一］时，丫］>丫2，当x=—1或x=-3时，丫］=丫2

23•（8分）（达州月考）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE±AB于E，PF1BC于F.

（1）试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由.

（2）若点。是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由.

解：(1)EF=PD，理由如下：连接BP，易证4BAP名△DAP(SAS)，,PD=PB，：PE_LAB于E，

PF±BC于F，二ZPEB=ZPFB=90°，,四边形EPFB是矩形，，EF=PB，，EF=PD

(2)0F与OE垂直且相等，理由如下：连接BO，

•点O是AC的中点>.,.ZEBO=ZFCO=45°>VBF=EP，AE=EP，AAE=BF，.*.BE=CF>

BO=CO

在△EBO和△FCO中，'ZEBO=ZFCO,

.BE=CF

AAEBO^AFCO，,OE=OF，ZEOB=ZCOF，VOB±AC-AZBOC=90°，，/COF+N

BOF=90°>.,•ZEOB+ZBOF=90°，即OE_LOF

24•（10分）（达州一模）【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，

OD=3，另两边与反比例函数y=：（k#O）的图象分别相交于点E，F，且DE=2.过点E作EH±x轴于

点H，过点F作FG1EH于点G.

（1）阅读合作学习内容，请解答下列的问题：

①该反比例函数的表达式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE

能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相

似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.

解：（1）①y=§（x>0）

②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a-AB点坐标为（2+a>0）>A点坐标为（2+a，3），

，F点坐标为（2+a）3—a），把F（2+a，3—a）代入y=（得（2+a）（3—a）=6，解得a1=l，22=0（舍去），

4

，F点坐标为(3，2)

(2)①当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等.理由如下：

假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2>AA点坐标为(5>3)，,F

点坐标为(5，1)，而5X1=5W6F点不在反比例函数y=g的图象上，二矩形AEGF与矩形DOHE

不能全等；

②当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似.

:矩形AEGF与矩形DOHE能相似，，AE：OD=AF:DE，

AEOD3

,',AF=DE=2，设AE=3t，则AF=2t，，A点坐标为(2+3t，3)，，F点坐标为(2+3t，3-2t)，

把F(2+3t-3—2。代入y=$得(2+3t)(3—2t)=6，解得J=0(舍去)，t,=、，；.AE=3t冶，，相似比

X1zoz

5

_AE「_5

=OD=3=6

25•(12分)(齐齐哈尔中考汝口图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折

叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次

方程X2-12X+32=0的两个根，且OA>OC.

(1)求线段OA，OC的长；

(2)求证：AADE^ACOE，并求出线段OE的长；

(3)请求出点D的坐标；

(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边

形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)解方程X2—12x+32=0得，X[=8>X2=4>VOA>OCOA=8，OC=4

(2)易证4ADE丝△COE(AAS)；VCE2=OE2+OC2，即(8—OE)2=OE2+42，,OE=3

(3)过D作DM，x轴于M,则OE〃DM，.,.AOCE^AMCD，，刀，.'.CM=v，

C1V1U1V1CUoJ

24121224

DM=5，・・・C)M=5，；,D(一5，y)

(4)存在；VOE=3，OC=4，工