八年级下册数学期末考试试题试题

最新八年级下册数学期末考试试题（答案）

一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确.每小题3分，共

30分）

1.若二次根式后万在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

2.下列二次根式中能与2。合并的是（）

A.78AC.5D.x/9

3.若一个等腰三角形的腰长为5,底边长为6,则底边上的高为（）

A.4B.3C.5D.6

4.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AD//BC,AB〃CDB.AB〃CD,AB=CD

C.AD〃BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0」，则甲组数据比乙组数据稳定

6.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AD,AC的中点,

若CB=4,则EF的长度为（）

BC

3厂

A.2B.1C.■2D.2V3

7.若b<0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）

xol/x

A.।B.।C.。十

8.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而

成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是（)

0

BC

A.14B.13（14>/3D.14\/2

9.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点,ZBED的平分线交BC于点F,若AB=3,

BC=8,则FC的长度为（）

AE_____D

BkrFuC

A.6B.5（>4D.3

10.在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6,0）,直线1：y=kx+b不经过第四象限，

且与x轴的夹角为30。，点P为直线1上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2,则b

的值为（）

A.或:"C.2D.2卓或10小

33B.3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11-计算:（-小?=；J（2-兀£=.

12.若点A（2,m）在平面直角坐标系的x轴上，则点m+3）到原点O的距离为.

（）

13.小华用S2=^{（x「8）2+X2-82+……+（xw-8）2计算一组数据的方差，那么

xi+x2+x+...+x0=--------------------

14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min

内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时

间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升.

15.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于;AC

的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若AB=8,AD=6,

16.在三角形纸片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,将该纸片沿过点B的直线折

叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,剪去ACDE后得到双层ABDE

（如图2）,再沿着过ABDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有

一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.

EE(A)

三、解答题（本大题满分为72分）

17.计算题

1

(1)3720-745+

(2)(而-2我2—(2逐+回(275-72)

18.已知a=2+W,b=2-W,求__y的值.

ab

19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.求四边形

ABCD的面积.

20.某中学九年级开展，社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初

赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所

根据图中数据解决下列问题:

（1）九（1）班复赛成绩的众数是______分，九（2）班复赛成绩的中位数是_______分;

（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.

21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小

明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整

理如下：

一次函数与方程（组）的关系：

（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

（2）点B的横坐标是方程kx+b=O的解；

（3）点C的坐标（x,y）中x,y的值是方程组①的解.

一次函数与不等式的关系：

（1）函数y=kx+b的函数值y大于。时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集；

（2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集.

（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；

②;

（二）如果点B坐标为（2,0）,C坐标为（1,3）；

①直接写出kx+b〉klx+bl的解集；

②求直线BC的函数解析式.

22.已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,点M为AD的中

点，连接CM,CM的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.

（1）求证：AB=AF；

（2）若AM=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

23.A城有肥料4003B城有肥料6003现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如

下表所示:

城市A城B城

运往C乡运费(元/t)2015

运往D乡运费(元/t)2524

现C乡需要肥料480t,D乡需要肥料520t.

(1)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；

①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？(用含x的式子表示).

②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.

(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元(0<m<6),这时怎样调运才

能使总运费最少？

24.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C为

OB的中点，作C关于直线AB的对称点F,连接BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点

M.

(1)直接写出点F的坐标(用m表示)；

(2)求证：OF±AC；

(3)如图(2),若m=2,点G的坐标为(-1,0),过G点的直线GP：y=kx+b(k手0与

直线AB始终相交于第一象限；

①求k的取值范围；

②如图(3),若直线GP经过点M,过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D,在平面

内是否存在点Q,使四边形DMGQ为正方形？如果存在,请求出Q点坐标；如果不存在,

请说明理由.

什、、

K?C|OCGV)c

图⑴图(2)8(3)

2018・2019学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学

试卷

参考答案与解析

1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-GO,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：a-l>0,

解得：a>l,

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负

数.

2.【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可.

【解答】解：A、氓=2版,不能与2W合并，错误；

B、=乎能与2的合并，正确；

C、呼35/1不能与2有合并，错误;

D、3=3不能与2褥合并，错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

3.【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3,可以根据勾股定

理计算底边的高AD=JAB2-BD2.

【解答】解：如图，在AABC中，AB=AC=5,ADXBC,

则AD为BC边上的中线，即D为BC中点,

；.BD=DC=3,

在直角AABD中AD=AB2-BD2=4.

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中

线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键.

4.【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；

【解答】解：A、由AD〃:BC,AB〃CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项

不符合题意；

B、由AB〃CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

C、由AD〃BC,AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；

D、由AB=DC,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础

题.

5.【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，

一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5,故选项B错误，

投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错

误，

若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D

正确，

故选：D.

【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们

各自的含义.

6.【分析】根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：•.•/ACB=90。，ZA=30°,

；.AB=2BC=8,

,/ZACB=90°,D为AB的中点,

1

.*.CD=-BC=4,

2

VE,F分别为AD,AC的中点，

1

.•.EF=-CD=2,

2

故选：A.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于

第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

7.【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.

【解答】解：•.,一次函数y=-x+b中k=-l<0,b<0,

,一次函数的图象经过二、三、四象限，

故选：C.

【点评】要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、

三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数

y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、

三、四象限.

8.【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14,即可利用勾股定理得出

EF的长.

【解答】解：♦；AE=10,BE=24,即24和10为两条直角边长时，

小正方形的边长=24-10=14,

EF=J142+142=14乏.

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

9.【分析】根据矩形点的性质可得AD〃:BC,AD=BC,再求出AE的长度，再根据勾股定

理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出/BEF=NDEF,根据两直线平行，内

错角相等求出/BFE=/DEF,再求出BEF=ZBFE,根据等角对等边可得BE=BF,然后根

据FC=BC-BF代入数据计算即可得解.

【解答】解：在矩形ABCD中，AD〃BC,AD=BC=8,

为AD的中点，

11

AE=—AD=—x8=4,

22

在RtZABE中，BE=1AB2+AE2=6+42=5,

VEF是NBED的角平分线，

.\ZBEF=ZDEF,

•AD〃BC,

・・・ZBFE=ZDEF,

ABEF=ZBFE,

BE=BF,

.\FC=BC-BF=8-5=3.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角

对等边的性质，熟记各性质是解题的关键.

10.【分析】直线1：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为

30。，又点A的坐标为(-6,0),因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利

用已学知识进行解答.

【解答】解：如图：分两种情况：

(1)在R3ABP］中，AP=2,ZABP=30°,

；.AB=2AP］=4,

.\OB=OA-AB=6-4=2,

(2)同理可求得AD=4,OD=OA+AD=10,

一q10^/310J3

在RtADOE中，ZEDO=30°,Z.OE=tan30°xOD=］，即：b=1；

故选：A.

【点评】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案,

注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.【分析】根据二次根式的性质计算即可.

【解答】解：(―62=5;必右7=兀—2.

故答案为：5,71-2.

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

12.【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解.

【解答】解：••,点A(2,m)在直角坐标系的x轴上，

m=0,

.•.点P(m-1,m+3),即(-1,3)到原点0的距离为J(-五+5=加.

故答案为：M.

【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等

于斜边长的平方.求出m的值是解题的关键

13.【分析】根据S2=±{(x「8)2+(x-8)2+……+(X,-8)2可得平均数为8,进而可得

1012w

答案.

【解答】解：由S2=2{(x「8)2+(X2-8)2+…+(xi0-8)2知这10个数据的平均数为8,

X+X+X+

则123---+x10=10x8=80,

故答案为：80.

【点评】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x,x,...x

12n

的平均数为x,则方差S2=1[(x,-x)2+(X-x)2+...+(x-X)2],

n12n

14.分析】出水量根据后4分钟的水量变化求解.

【解答】解：根据图象，每分钟进水20+2=10升，

设每分钟出水m升,则10x(6-2)-(6-2)m=30-20,

解得：m=7.5.

故答案为：7.5

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

15.【分析】连接EA,如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,设CE=x,

则AE=x,DE=8-x,根据勾股定理得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.

【解答】解：连接EA,如图，

A/

由作图得到MN垂直平分AC,

.\EC=EA,

•.•四边形ABCD为矩形,

；.CD=AB=8,ZD=90°,

设CE=x,则AE=x,DE=8-x,

25

在RtZADE中，62+(8-x)2=x2,解得x=-；-,

4

25

即CE的长为下.

4

25

故答案为T.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一

个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线).也考查了线段垂直平分线的性质.

16.【分析】首先求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：如图1中，

VZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,

1073205/3

；.AB=BE=CB=

33

设AD=DE=x,

»»1。/

在RtZXJDE中，(10-x)2=x2+()2,

,10

x=—,

3

10

・・・DE=—,

3

①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个

1040

是平行四边形，此时周长=4x^=—(cm).

3

②如图2-1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一

10

80W

X3

个是平行四边形，此时周长=4DF=4A—•二

9(cm)

综上所述，满足条件的平行四边形的周长为孑cm或为巨cm,

4080万

故答案为丁cm或g-cm.

【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题满分为72分）

17.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算.

【解答】解：（1）原式=66—3/+；

1675

(2)原式=6-12点+12-(20-2)

=-12>/2.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次

根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

18.【分析】先计算出a+b,b-a以及ab的值，再把所求代数式变形为^——二——然

ab

后代值计算即可.

【解答】解：・・・Q=2+6b=2-6

a+b=4,b-a=-2>/3,〃Z?=4-3=1,

Z?2-Q2(b+a)(b-a)

原式二4«26”

abab

【点评】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b,b-a以及ab的值，变形所求代数式，

从而使计算变得简便.

19.【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出AACD是直角

三角形，分别求出AABC和AACD的面积，即可得出答案.

【解答】解：连结AC,

在AABC中，

•：ZB=90°,AB=3,BC=4,

/.AC=《AB2+BC2=5,

11

SAABC=2ABBC=2x3x4=6,

SAACD中,

VAD=13,AC=5,CD=12,

・・・CD2+AC2=AD2,

AAACD是直角三角形，

11

.\S=-ACCD=-x5xl2=30.

△AACD22

・••四边形ABCD的面积=5-针+5徵皿=6+30=36.

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出AABC

和ACAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

角形是直角三角形.

20.【分析】(1)利用众数、中位数的定义分别解答即可；

(2)根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行

判断即可.

【解答】解：(1)九(1)班复赛成绩的众数是85分；九(2)班复赛成绩的中位数是80

分，

故答案为：85,80；

(2)九(1)班的选手的得分分别为85,75,80,85,100,

所以九(1)班成绩的平均数(85+75+80+85+100)=85(分)，

九(1)班的方差S2=1[(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)(100-85)2]=70

25

(分)；

九(2)班的选手的得分分别为70,100,100,75,80,

所以九(2)班成绩的平均数="(70+100+100+75+80)=85(分)，

九(2)班的方差S,2=1[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160

-5

(分)

因为在平均数一样的情况下，九(1)班方差小，

所以九(1)班的成绩比较稳定.

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也

考查了统计图.

21.【分析】（一）①因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联

立所得方程组的解；

②函数y=kx+b中，当y<0时，kx+b<0,因此x的取值范围是不等式kx+b<0的解集；

（二）①由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k/+bj的函数值；

②利用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式.

kx+b

【解答】解：（一）根据题意，可得①</②kx+b<0.

y=kx+b

kx+b

故答案为，11;kx+b<0；

y=kx+b

（二）如果点B坐标为（2,0）,C坐标为（1,3）；

①kx+bNk]X+b1的解集是x<l；

②•.,直线BC：y=kx+b过点B（2,0）,C（1,3）,

'2k+b=0\k=-3

.••A,c,解得（，

k+b=3[b=6

直线BC的函数解析式为y=-3x+6.

【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，一次函数的

性质，待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合与方程思想是解答本题的关键.

22.【分析】（1）只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；

（2）由平行四边形的性质可证ZDMC是等边三角形，可得MD=MC,可得AD=CF,且

AF=CD,AF〃CD,可证四边形AFDC是矩形.

【解答】证明：（1）•••四边形ABCD是平行四边形

；.AB=CD,AB/7CD

；./FAD=/ADC,

•.•点M为AD的中点

；.AM=DM,且/FAD=/ADC,ZAMF=ZCMD

AAAMF^ACMD（ASA）

；.AF=CD

；.AB=AF

（2）四边形AFDC是矩形

理由如下：

；AD〃BC

.\ZBCD+ZADC=180°,且NBCD=120。，

ZADC=60°

VAF=CD,AF/7CD

.••四边形AFDC平行四边形

；.AM=MD,FM=CM

VAB=AM

；.MD=CD,且NADC=60。

.-.△DMC是等边三角形

.\MC=CD=MD

；.AD=CF

平行四边形AFDC是矩形

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，灵

活运用这些性质进行推理是本题的关键.

23.【分析】(1)①根据题意列代数式即可；

②根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即

可；

(2)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式，利用一次

函数的性质讨论，并得结论.

【解答】解：(1)①B城运往C：(480-x)吨；B城运往D：(120+x)吨；

②根据题意得：y=20x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=4x+20080(0<x<400

Vk=4>0,

；.y随x的增大而增大，

当x=0时,y最小值20080；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y,贝

y=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x),

即y=(4-m)x+20080.

①当4-m<0即4<a<6时，

y随x的增大而减小，

/.当x=400时y最少.

调运方案：A运往C处400t,B运往C处803运往D处520t；

②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以；

③当4-m>0,即0<m<4时，y随x的增大而增大，

.,.当x=0时，y最小.

调运方案：A运往D处400t,B运往C处4803运往D处120t.

【点评】本题考查了一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.注意到(2)

需分类讨论，

24.【分析】(1)CF±AB,CR=FR,则/RCB=45°，则RC=RB=RF,ZRBF=45°,即

FBJ_x轴，即可求解；

(2)证明△AOC丝ZMDBF(HL),即可求解；

(3)①将点(-；,0)代入y=kx+b即可求解；②求出点D(2,-1),证明Z\MNG名△MHD

(HL),即可求解.

【解答】解：(1)y=-x+m,令x=0,则y=m,令y=0,则x=m,则NABO=45°,

故点A、B的坐标分别为：(0,m)、(m,0),则点C(1m,0),

2

如图(1)作点C的对称轴F交AB于点R,则CFLAB,CR=FR,

则/RCB=45°,则RC=RB=RF,

.\ZRBF=45°,即FBlx轴,

故点F(m,；m)；

1

(2)VOC=BF=-m,OB=OA,

2

.,.△AOC^AOBF(HL),

；./OAC=/FOB,

VZOAC+ZAOE=90°,

AZOAC+ZAOE=90°,

AZAEO=90°,

AOF±AC；

（3）①将点,0）代入y=kx+b得:

6-k

y=-x+2JQ—_____

3k+3

_1,解得：＜

+H左Ik

y=kxy----------

3k+3

由一次函数图象知：k>0,

±±>0

・・,交点在第一象限，贝，

IJ-ZL>

[3k+30

解得：0<k<6；

②存在，理由：

直线OF的表达式为：y=gx,直线AB的表达式为：y=-x+2,

442

联立上述两个表达式并解得：x=-,故点M(彳，-),

333

H)

直线GM所在函数表达式中的k值为：|,则直线MD所在直线函数表达式中的k值为,

将点M坐标和直线DM表达式中的k值代入一次函数表达式并解得：

5

直线DM的表达式为：y=--x+4,故点D(2,-1),

过点M作x轴的垂线于点N,作x轴的平行线交过点G于y轴的平行线于点S,

过点G作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点T,

24241525

则MN=—=MH=2——二一，GN=—+—=—=DH=——(—1)=—,

33333333

AAMNG^AMHD(HL),

AMD=MG,

52

则z^GTQ之ZXMSG,则GT=MS=GN=g,TQ=SG=MN=-,

15

故点Q(葭

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性，其中6)②,

证明4MNG之AMHD(HL),是本题的难点.

最新八年级（下）数学期末考试题（答案）

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把

你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（

A.等边三角形B,菱形C.矩形D.平行四边形

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（

A.3天内会下雨

B.经过有交通信号灯的路口遇到红灯

C.打开电视，正在播广告

D.367人中至少有2个人的生日相同

3.（3分）下列各式成立的是（）

A.2A/3-V3=2B.F-遍=3c.(-V5)2：-5D.V(-3)2=3

4.（3分）下列式子从左到右变形错误的是（)

2

B.工=3C.2=1D.a-a

T哼mmbb-1abb

5.（3分）下列条件中，不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（)

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,ZB=ZD

C.AB//CD,AD=BCD.AB//CD,AB=CD

都在反比例函数y=-2的图象上，且aVOVR

6.（3分）已知点尸（a,m）,Q（b,〃）

X

则下列结论一定正确的是（）

A.m<nB.m>nC.m+n<.oD.m十几>0

（分）若分式方程三有增根,

7.33+1=3则a的值是（)

x-3x-3

A.4B.3C.2D.1

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0,4）,与x轴交于点A,Z

氏4。=30°,将△AOB沿直线翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y=K（kWO）

上，则上的值为（

C.-85/3D.-12573

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）

9.（3分）若式子后1是二次根式，则尤的取值范围是.

10.（3分）当苫=______时，分式互2的值为零.

x+1

11.（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其

它都相同.搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性.（填

“等于”或“小于”或“大于”）.

12.（3分）已知则比较大小2Vq3®（填”<”或”>”）

13.（3分）若最简二次根式互与近能合并成一项，则。=.

14.（3分）在反比例函数尸变2的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则用的取

X

值范围是.

15.（3分）若关于x的分式方程当至邑=1的解为正数，那么字母a的取值范围是_____.

X-1

16.（3分）如图，点P为函数y=且（x>0）图象上一点过点尸作无轴、y轴的平行线，分

X

别与函数y=^（x>0）的图象交于点A,B,则的面积为.

三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）

17.（8分）计算:

（1）（V3+V2）（娟3）;

（2）（2712-3^1）X遍

18.（10分）解分式方程:

（1）W=2；

xxT

19.（10分）先化简再求值：

（1-州-）+工红，再从。，-1，2中选一个数作为a的值代入求值.

aa"+a

20.（10分）已知反比例函数y=K（左为常数，kWO）的图象经过点A（2,3）.

x

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点8（-1,6）,C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当-3<x<-1时，求y的取值范围.

21.（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，胜利村计划在荒坡上种树960棵.由于青

年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划

每天种树多少棵？

22.（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查

结果显示，支付方式有：A微信、2支付宝、C现金、。其他.该小组对某超市一天内购

买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了名购买者：

（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为_______度；

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者

共有多少名？

23.（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：

万米3）之间的函数关系式；

（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3,完成任务所需的时间是多少？

（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3?

24.（10分）已知矩形A8CD中，E是边上的一个动点，点RG,X分别是BC,BE,

CE的中点.

（1）求证：△BGF^AFHC；

25.（12分）已知反比例函数y=K的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1,4）和

X

点B（m,-2）,

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得K>ax+6成立的自变量尤的取值范围；

X

（3）过点A作ACLx轴，垂足为C,在平面内有点D,使得以A,O,C,D四点为顶

26.（14分）小华思考解决如下问题:

原题：如图1,点尸，。分别在菱形ABC。的边BC,上，ZPAQ=ZB,求证：AP=

AQ.

(1)小华进行探索，若将点P,。的位置特殊化：把/孙。绕点A旋转得到/胡产，使

AE1BC,点E、F分别在边BC、C。上，如图2.此时她证明了AE=AF请你证明；

(2)由以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3,作AELBC,AFLCD,垂

足分别为E,凡请你继续完成原题的证明；

(3)如果在原题中添加条件：AB=4,ZB=60°,如图1,求四边形APCQ的周长的最

小值

2018.2019学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把

你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）

1.【解答］解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；

8、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

2.【解答】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；

经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；

打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；

367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，。正确，

故选：D.

3.【解答】解：A、原式=c，不符合题意；

8、原式为最简结果，不符合题意；

C、原式=5,不符合题意；

D、原式=3,符合题意，

故选：D.

4.【解答】解：^^空工，

bb-1

故选：C,

5.【解答】解：A、・・・AB=C。，AD=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形A5CD是平行四边形；

B、•:AB〃CD,：.ZB+ZC=180°,

/B=/D,

：.ZD+ZC=180°,

：.AC//BD,

，四边形ABC。是平行四边形，

故B可以判断四边形ABC。是平行四边形；

C、\'AB//CD,AD=BC,

，四边形A8CD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形.

故C不可以判断四边形ABC。是平行四边形

D、,：AB〃CD,AB=CD,

，四边形ABC。是平行四边形，

故。可以判断四边形ABC。是平行四边形；

故选：C.

6.【解答】解：•.•点尸(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2的图象上，且。<0<4

X

・••点尸在第三象限，点。在第一象限，

故选：A.

7.【解答】解：原方程两边同乘以(x-3)得

1+(x-3)=a-x

・・•方程有增根，

・,•将x=3代入得

1+(3-3)=〃-3

.*.(2=4

故选：A.

8.【解答】解：过点C作。轴，垂足为。，

由折叠得：0B=BC=4,ZOAB=ZBAC=30°

：.ZOBA=ZCBA^60°=NCBD,

在中，ZBCD=30°,

.•・5。=看C=2,CD=yj42-22=2V3y

/.c(-2«,6)代入得：z=-2正义6=-12^3

故选：D.

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上）

9•【解答】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：

故答案为：

10•【解答】解：由题意得，%-3=0且x+IWO,

解得x=3.

故答案为：3.

11.【解答】解：,・•袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，

•••摸到白球的概率是工，摸到红球的概率是工，摸到黄球的概率是2=工，

4442

摸出白球可能性〈摸出黄球的可能性；

故答案为：小于.

12.【解答】解：；心&&W=0,

.*.a-3=0,2-b=0,

解得〃=3,b=2,

.•.2«:2后5，3Vb=3V2=Vi8，

故答案为：<

13.【解答】解：爪=2加,

由最简二次根式^^与近能合并成一项，得

4+1=2.

解得1=1.

故答案为：1.

14.【解答】解：•.•在反比例函数尸变2的图象每一条曲线上，y都随尤的增大而减小,

X

：・m-2>0,

故答案为机＞2.

15.【解答］解：去分母得：3x-a—x-