辽宁省抚顺新市抚区2023-2024学年九年级下学期3月教学质量检测数学试题

2023—2024学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）（本试卷共23道题满分120分考试时间：120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品2．反比例函数的图象经过点，则k的值为（）A．6 B． C． D．53．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．4．在中，，若，则的值为（）A． B． C． D．5．春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．A．50 B．120 C．130 D．1706．如图，AC是的直径，点B，D是上的两点，连接AB，BC，CD，BD，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．某市举行语文中考阅读篇目知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函教的图象上，则这四所学校在这次语文中考篇目知识竞赛中优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值 B．有最大值8，最小值C．有最大值，最小值 D．有最大值1，最小值9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，，，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且，则的最小值为（）A．3 B． C．4 D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．抛物线的顶点坐标是________．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是________．13．如图，是边长为的正方形微信二维码，小澎同学为了估计图中黑色部分的总面积，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．14．每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日．图（1）是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图（2）所示，此时________cm．图（1） 图（2）15．如图，点E是正方形ABCD对角线AC所在直线上一点，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作交CB的延长线于点G，连接GF并延长交AC的延长线于点P．若，，当时，则线段EP的长是________．三、解答题（第16题6分，第17题10分，共计16分）16．计算（1）（2）17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为；（2）画出的外接圆，写出的外心D的坐标，并计算出BC的长．四、解答题（第18题10分，第19题8分，共18分）18．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）写出的解集；（3）点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形ABCD的面积的，求P点坐标．19．如图，AB是的直径，点C是AD的中点，过点C作的切线EC交BD的延长线于点E，连接CD．（1）求证：；（2）若，，求的半径．五、解答题（本题8分）20．我们的家乡抚顺有美丽的浑河穿城而过，十里滨水公园更是成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量十里滨水公园浑河某段的河宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且．若，AE间的距离120米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为，求这段河的宽度CD．（结果保留到1米，）六、解答题（本题8分）21．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求出点A，C两点的坐标和；（2）点P是抛物线第一象限上一点，作轴交直线AC于点Q，若，求点P的坐标．七、解答题（本题12分）22．综合与实践如果将运动员的身体看作一点，则运动员在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员甲从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员甲的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．图1 图2（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如下表：水平距离011.5竖直高度10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间在水面及以上才能完成极具难度的“”动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成“”动作，则a的取值范围是多少？八、解答题（本题13分）23．探究与实践【问题初探】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC，CD上，连接AM，AN，MN．若，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而得．【方法归纳】有公共顶点，锐角等于较大的角的一半时，通过旋转，可将角进行等量转化，构造全等（相似）的三角形的几何模型．这种解法称为经典之旋转法．【实践探究】（1）在用图①结论下，若，，则正方形ABCD的边长是多少？（2）如图②，点M，N分别在正方形ABCD边CD，AB上，且．点E，F分别在BM，DN上，，连接EF，猜想三条线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图③，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在边DC，BC上，连接AM，AN，已知，，求DM的长．图① 图② 图③2023—2024学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分，15题只写一个答案且正确给2分）11．12．13．5.414．315．10或三、解答题（第16题6分，第17题10分，共计16分）16．计算（1）解：（2）解：17．（1）两个三角形3分，只画一个2分和即为所求（2）圆画对外心，，又的长四、解答题（第18题10分，第19题8分，共计18分）18．（1）解：正方形ABCD，，，，把代入得：反比例函数解析式为；把，代入一次函数得：解得，一次函数解析式为，联立，解得：或，由函数图象可得，的解集是：或；（3）设P点的坐标为，解得：，当时，；当时，；点的坐标为或19．（1）证明：连接OC是的切线，即点C是AD的中点（2）解：连接AD，是的直径，在中，，设，则在中，，，即（舍去），，，即的半径为5．五、解答题（本题8分）20．解：作交BD于点G，，垂足是F，，垂足是H．，四边形ABFE是矩形，，，同理可证：四边形CEFG是矩形，，，在中，，，，又，．，在中，，把代入得答：这段河的䆓度约为149米．（没有约字不给分）法二（简写如下）作于点F：设，则，在中，解出（类似方法和步骤参照给分）六、解答题（本题8分）21．解：（1）把代入中，即解之，，，当时，，即在中，，（2）如图作轴交直线AC于点Q，作轴交x轴于点N，交AC于点M．，，，又设直线AC的解析式为，过和，代入得直线AC的解析式为：设，则解之，，，七、解答题（本题12分）（1）解：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，由表可知抛物线的对称轴，设过和即解之：关于x的关系式为即（法二）本题亦可以由表可知，设二次函数的关系为，代入，，得解得关于x的关系式为；（2）解：把代入，即，解得，（不合题意，舍去），运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；（3）解：（1）运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，整理得，得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，把代入，得，解得，（不合题意，舍去），，运动员甲不能成功完成此动作；（本题亦可把代入，甲不能完成）②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为得顶点为，得，即当时，能顺利完成动作，则解得．八、解答题（本题13分）23．解：（1）如图，在中，由勾股定理得：，解得设正方形ABCD的边长为x，则，