数学文化与数学史答案及数学史试题及答案

《数学文化与数学史》复习Lue0 为什么要开设数学史绍艺兴期利艺大达芬（.anc,152151和9世英余数家里尔H.Pega,180～189）明股定的法。达芬H.Perigal的水车翼轮法谈对学教值的。一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考,促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成,有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。Lue2 古代数学（I：埃及Rhd草问题79一个比列和题介绍中涵等数列求方。埃几学的”是么？正四棱台体积公式：Lue3 古代数学（II：美索不达米亚3.究巴伦期版BM1585设你位祭，会出么学问5代比人如平方近值7.国伦亚学的Ppon322巴泥版内是么？泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O.Neugebauer,1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：，，等等这就表明，它是一张勾股数表。英国著名数学家齐曼（C.Zeeman,1925～）指出，如果巴比伦人使用了勾股数一般公式，，那么，满足，且（是勾所对的角）为有限小数的勾股数只有16组。而Plimpton322号泥版给出了其中的15组！其水平之高，令人惊叹不已。6古巴比伦时期的泥版Str.362上记载了如下问题：“十兄弟分银迈纳，每个兄弟均比相邻的弟弟多得若干，已知老八分得6斤（1迈纳＝60斤）。问：各兄弟比相邻的弟弟多得几何？”泥版上给出的解法是：“取十兄弟所得平均数10斤，倍之，得20斤；减去老八所得的两倍即12斤，得8斤。于是，公差为8/5斤。”用我们今天的代数符号来表达这一解法，并写出一般公式。Lue4 古代数学（III：中国14出相原证勾股理。6介西时的高公南数家是如推这公的？日高公式：杨辉推导日高公式：如图所示，图中两个黄色的面积是相等的。如图所示，图中两个黄色的面积是相等的。aas2s1dH根据上面的原理我们可得：（其中d为两个杆子的距离）19述徽祖的体积作。为了证明公式为了证明公式不正确，刘徽在立方体内作两个相互垂直的内切圆柱，并把公共部分立体称作“牟合方盖”。如下图两个圆柱面的公共部分（两个圆柱面的公共部分（牟合方盖）正好把半径为R的球体包含在内。刘徽想若用一个与底面平行的平面去截它们，那么球的截面肯定是圆，而牟合方盖的截面刚好是一个正方形。如右图正方形与其内切圆的面积之比都是：由“截面原理”可得：于是我们只要求出牟合方盖的体积即可求出球的体积。刘徽：提出从立方体割出牟合方盖之后所余的“外棋”着手。但是外棋的复杂难倒了刘徽。祖暅：对边长为D的正方体及其内牟合方盖的八分之一进行考察如右图并将其分解为一个内棋和三个外棋内棋内棋外棋外棋外棋外棋外棋外棋祖暅公理：用平行于底面的平面去截两个等高的立体，如果所得的两个截面面积处处相等，则这两个立体的体积就相等。13.直三形，、股弦为a、、，已知勾弦差（c-a）和股弦差（c-b），试用中国古代的方法来证明下面一组公式：，，则有：此图是将边长分别为a此图是将边长分别为a，b，c的三个正方形合在一起的14.要绍徽割术要写相公圆内接正多边形边长递推公式：Lecture5古希腊数学21述皮斯Hpp,公前5世）割曲线并利它三分角。17.欧里的法明勾定得证得证23.欧里的法明命素无多。答：假设素数个数有限，则必有一个最大的设最大的素数是P令n=2*3*5*7*……*P+1，即把所有的素数相乘并加上1，显然n>P若因为P是最大素数，所以n是合数，则n能被2，3，……，P中至少一个素数整除，但用这些数去除n，都有余数1，即都不能整除这就有两种可能(1)n是素数(2)n是合数，但他只能被大于P的素数整除这两种情况都和P是最大素数矛盾。所以假设错误，所以素数是无限27.图示DC球O被面截的，AB和CD是相垂的两直。XVY球O外圆（以B相截基德过学发球O的体积于径为CD直于面大为、以B为点圆锥CD的积的4倍介绍基德方。20.用勒定推和角弦式。22.明伦角面公式。Lue6中世纪数学23.述国余理。37拉数家尔克Aakh,9531029是何导然三幂和如下图所示：39波契计之》中如问棋64格上的列足意一等它前面有项的倍已知为1求盘数列项和”用的方求41.约夫题设排一的数为n且从1号始顺针向点每点到第2被进记最剩的个位第J(n)给出J(n)与n的系式并算J10)和J50)。Lue7文艺复兴时期的欧洲数学29.出次程3+p=q的求公。教 第期《》卷（A) （一〉选每题2分共26）l. 上第 个把π 算到.4926π3.41927家是（ B )A.刘傲 B.祖冲之 C.米德 D.卡瓦利2. 我莉作《阿J.i》’是（ c )A.韶 .杨辉 C.朱世杰 .宪3.分分学起源rfi育（ A )A.B..分学与微分学同期D.4.在存11作早的←部是（ D )A. 《子经》 . 《经》 c. 《数书》 . 经》5. 发著公式e9=oθsinθ （6. q1古发展（

D ）。拉D ）。A.两汉时期 B.唐期 C朝期 D.宋元期7. 早用“函数”fuctio）这 术语的学家是（ A ）。A.茨 B翰f(I利 C雅各布’利 拉8. 1834数学家现了但处处不可微的函子位数学家是（ B ）。A.斯 B.波诺 C魏特拉斯 西9. 古埃及常常记载在（ A ）。A.上 竹片上 C.版上 报上0. 家拉出于（A )A.士 奥地利 C.德罔 法罔.首先获得次解法家是（

D ）。A.利亚 B卡到 C.费罗

拉利2. 《术》的“广”要论（ D ）。A.术 B术 C体积术 开方术13. 早值数家或族是（ A )oA美索达米 及 C.阿拉伯 度二题（空1分共28）14.历史上第 协地提出公理｜性、 、 15. 存的小数作小《 经 》早’叙述的关才二荣子对话含股定理 ←形式。16.项式数表在小课其为 辉 角学三角。17.得《本》全分13卷包有 5 条公理、 二条公设。18.年来有关 欧得原本第五公设 议导致非何诞生。9拉家拉米的《》’给出了 次次 方程的解法用 何 方法对这←20. 分方法正式发前许学家作显示微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算的

分三形方法 及盟士的弧长的算 等。21.先Jc-o学家是 维斯拉斯22. 们为究尺作难题花年2 年德德证数一π 超越性。23. 罗巴契所建立的“非何”定点，至两条 直线与己线行而且在何体系三形和 主 直24. 被称为“现代分析之父”东是 西 被称为“之王”的高斯25.n运算机飞算是学家 卡 于1642年发。26.900年德数学家 希特 在巴黎家提出主个尚解决学题个世纪这些题 直发着数学家们浓厚研趣。27. 首先三方程 解法公开的是利学家 卡喝 先得四方程 般解法的数学家是 费拉利28. 欧何罗契都是三维空11黎曼几何例其11坠11.M情形是；在恒等于零罗契夫斯基儿何 对腔形是曲率数。29. 11历史上叙述勾定理作是《 术 》I11上早完定证家是三一豆三简答0-32题6分6题7共6）30. 简莱茨活个世纪所在及数上要就。答莱茨于1646年生在德莱锡，其主要有阶入发明微积分论述了分与微分的五边系51入积分符号首次进“数”词发位制开构号提理逻辑的想。31. 写探过程t所出现的“大派”称代表人物观忌。答a逻辑主义派代表物是和棋德要观点是数仅是逻辑分可逻辑推导米。二形义学派代表物是希尔特主观点是数看是式统学古理义符号。三觉主派农人物是布维尔要观是数不二，学是 ’动动11要是内造，不是公理和命题。32.刘所活的J代代表作及数上就。答j活王代代表有《注》要就给出分法种法求大公数方法程术正加法则建和立方方法有制术及徽率。3.拉子米（时代地方学家代表重要）。答米世阿学家代表有《代》和《度算术》主要贡献有提出“jffil”与“对消”解方程本变形J纷出了次程的 解法何方法给山证给山网运算定义和法4.《静经》（者年代要）答该节版于年三代史书于公元前240年至公前56之可能是侯张苍修订和补写成书11载主要分算等公式及次插公式在11早情35.罗夫斯慕非何。答罗夫斯募于185专著《平行线理论l论及证》标何生论对理11第五公设研提命题“线外与线条”并进严格逻辑推理｝山何理论。36.简论过程。答控论解决通信小的“被问题”争Ij1“报题”而起来应美家纳命射炮控制统现iJ2波这类可计观给出统理生理学家工学家逻辑学家探讨成理论98年他发表了《控论》宣告典控论生20世纪60代后逐成调节与控制现代控论。《》卷（A) （二〉选每题2分共26）l.上第把π 计算到.4926π3.141927家是（ ）A.刘徽 .祖冲之 c.米德 D.卡瓦利2. 我莉作《阿Ji》者是（ ）A.韶 c.D.3. 分分学起源f1J°育（ ）A.B..分学与微分学同期D.4. 在存的小作11早的←部是（ ）A. 《子经》 . 《经》 . 《数书》 . 《算经》5. 发著公式e9=osθisinθ （ 。"A卡尔 牛顿 C.尼茨 "6. 古发展顶峰（ 。A.两汉时期 ’期 普南北朝时期 元时期7. 早用“函数”functio）这 术语学家是（ 。A.茨 B翰ff利 C雅各布’利 拉8. 134数学家现了 但处处不可微的函数子位数学）。A.斯 B波诺 C特拉斯 柯西9. 古埃及常常记载在（ 〉。A上 上 C木披上10. （ ）A.士 奥地利 C德国 法国

饭上J.首先获得次程法家是（ 。A.踏踏利亚 当 C.罗 .费利12. 《术》的“广”要论（ 〉。A.术 术 C体积术 方术13. 早制记数或族是（ ）。A.美达米亚 B及 C.阿拉伯 度二题（每空l分共28）4.希尔特史上第·次地提出选公理｜性、 15. 存ti•数作小《 》是的 部上述的关于宋方子话含了 ’ 形式。16. 项式开式的数表在小学课本ti•其为三角。17. 旦得《本》书分13 卷包括有条公设。

角if史条公理、18. 千来关 议致了非欧几何诞生。19. 家子米的《数学》次给出了 方程的解法rH 方法对这 解给山证明。20. 分方法式发前许作显示微积分的萌芽，如开特勒旋体体积计算巴的 及瓦士的 等。21.先用ε 8学家是 。22. 为古大尺作难题花年

2 德同学证数 超性。23. 罗巴契夫所建立的“非欧何”定过， 直与行而在何系11形和 角。24. 被称为“分父”学家是 被称为“数王”的25.加运算机式机数学家 于162年发明。26. 900 年德家 在黎罔家会上提了 个尚解决的学题个二世纪这些题 直家们浓悍研趣。27. 首先三次方程解法公开是东 ，得次程 解法的数学家是 。28. 欧何罗巳契夫都是维空黎何特例，其111 ）（"彤是率客， Xf"应J是率为负数"29. 罔历尖上早叙述勾股定理的著作是《 》历上完定证三的 。三答题231芭题6分32-5每题7分0. 莱苏活在纪所在数上就。31. 写探程•所现的“大派”称人物观JJ.。32. 述刘傲所活代作上就。33.在和尼茨之许学家归分创立作出过要贡献肯举位指们主要献。34. 《经》（作者代要成）35. 罗切夫基非何。36. :i论的过程。考答案：、选题J2C3.4.D6.D7.A8.B9.Al0.ll.DJ2Dl3.A二题J.完性性1静经股定理16.杨辉宪17.5, 51. 里本第五公设19. .次次何20. 分方法弧长算21.维斯22.π23.条于24.西斯25.26.希尔fr1寺2327.卡句拉利28.欧何罗契何29. 术赵爽三简答题30.布尼茨于1646年德莱锡其主要数有阶差入手发微分述分微分五关系｜入积分符号首次进“函数”词发进位制开构提逻辑想。3I. - 逻辑派物是祟德要观点是数学仅仅是逻辑分全可出逻辑推导来。二形义派人物是希尔伯特主观是数成形式系统学理予义符号。三觉主义学派人物是布维尔要观是数不于，是非语动动11要是式造，不是公理和命题。32.j徽在三时代代表有《注》要就术给出了分法种法大公约数方法方程术正负Jn咸法则立立方方法｜术及徽率。3. 米是世阿拉伯数学东有《代》和《度算术》主要有提出“证版”与“对消”解方程本变形法l给出了二次程·样法方法给证给出运算定义法34.书版于年三国代从上考证于公元前0至公前56之间可能是北汉候张苍修补写ifti成载主要有数运算公及a次公股定理早情况。35.罗切犬于825年完专著行线理论和论及证》标欧何生理论理第五公设研提出命题“线与己I线两条”并进严格理得出何理论。36.论解决温信11的“.波问题”和战争11“报题而发来nrHI11美学家维纳受命设计射控统发波这类题可计观给统理并与生理学家工学家逻辑家探讨成了统控理论48年发表了《控论》宣传了典论生20世纪0年代后逐渐形成调节制现控制论。《》卷（B) （一〉选每题2分共26）. 界上讲述方早的是（ A )A.11的《》 .(1拉f米的《》.卡丹的《法》 D.牛顿的《普算术》2.《汇编》是 主萃总结人成典型作被认为是古希的去魂作者为（ B ）。A.j玫 波斯 C.阿波尼斯番图3. 美索达米是最rl值数族他用是（A ）。人制 BI进制 C五进制 二I进制4. “ 尺之槽其半竭”山我j代（ B 。A. 《考工记》 B.C. 《史记》 5. 著作q1不于“经｜书”的（ A ）。人《》 B 《Ii术》 C. 《缀术》 D.《经》6. 二（ c ）。人15世纪 B.16世纪 C.l7世纪 D.18世纪7. 以“物数”为条的学派是（ D ）。A.爱学派 B伊利亚派 C.学派 D达哥斯学派8. 早定理我（ A ）。A. 《术》 B.《经》 C. 《算》 D.《缀术》9. 首先使号“”米表零家或民族（ A ）。A.'11国 B度 C.拉伯 腊I0. 在《版本》立何系“部分”（ D ）。A义 定理 C公设 公理11.j徽首先建立草算｜率他所得的“徽率”是（ B ）。A.3.1 B3.14 C3.142 D.3.14159262. 微分生献要发（ C )oA瞬速度方法求切线方法求极值方法13. 祖冲之作是（ c求方法)人《考i》

B.《海经》

C.《缀术》

.m片》二A题（句空1分共26分）14.《丸市rr-术》丰富全有

11 话｛246 个问题。15.

JETT 到3.141596π1415927 数学是

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》衣f防绎何最18. 可肢盐的足古腊

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应 代开在罔f设“rJ学，主 代考试1设科门叫“归1科。20. 《何础》作者是

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该所挝Hl公括L 公理。21.j “分”建立实数理论数学家是 19 22. 定理证步是英数学东

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该理论建立于j..14完成他此手16获得了

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，首先篮使JU !ill位记数的国家或族是 B 。篮25. 可他巴二

国数学家:f 巳赫j二 18 tt给数学家盐 的封首次提。26. 阿华米惚涵常j 篮

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fi虽严格证。27. 古腊著何题是二等分角。

主 、 立方 和三简答题8题6分29-4各7分共48）28.米蚀活代表作数上。答慕米德活在rt腊破历山大期有《球与｜柱》《｜的》《锥面与转椭｜体》《论》，《平图形《器》《物线求法》等米德有j力方法求出积抛或在面积托球体抛转体穷竭法求山刨和列边岳积与体积得到π近为2/7。29.代地方人创）。答世杰是13世纪至14世数学家燕人表著作是《五鉴》，其主要数学成就是求解方程的元术高等差数研及其在插法上wrH。0.述《术》要内及上义。答《术》是我代数学名著作为我学代作《术》是川集式述共收入246个题分为章分别为方用米分广商功输足方程股标I统数学知体系初步形成对小数学发展史作用如同《何本》xJ影·样。31.述笛卡尔年代所在家作数上要。答笛卡尔（15-60）山生于法拉哈耶。主著作有《方法论》包括《光学》《象》和《何学》要成有创性地用代法研何题方程和曲线米习｜了盐和数念。32.述运筹学边立和过程。答运好学运用解决生产商业其他域排好划、控制管理等关题乐分立产佳J二英解决空雷达信统斗机统配合问题不久美军也开始类似研并在有奇功。前运筹学已括数论论排队论、策分析论等。3. 子米（代地方家）。答子米是丸世阿拉伯数家薪有《》和《度算术》主要有提出“还原”与对消”方程基本变则给出了次次程法j方法给出证给出运算定义和法34. 述费定理容过程证状况。答费马的大定理对每个正整数II主3方程x”y” z”均没有正整数解(x,y,z）定是费于167年读学家丢番剧的《术》书时，给山想15年5英数学家斯综合运用论方面近来德重要成果方法在《数年刊》发论文“模马定理”标定证后成。《》卷CB) （二〉、单选每题2分共26）.上述早的是（ ）A.11的《术》 B.拉米的《》.卡丹的《普遍算术》2.《汇编》·萃总结人成果典型著作被认为是古希的安魂者为（ 。A.玫 I波斯 C.波尼斯 番图3. 美索达米亚是早值数民（ ）。人六｜制 B.I进制 C.Ji.进制 D二｜进制4. “尺捶半竭”出我代名（ ）。人记》 BC《史记》 5. 莉作'I•不于“书”的（ ）。A 6.

B《术》 C. 《缀术》 .《经》A.15il纪 B.16世纪 C.17世纪 D.18世纪7. 以“物数”为条学派（ 。A.爱派 B伊利亚派 C.学派 达拉斯学派8. 早载定理我若是（ A ）。人《术》 B. 《子经》 C. 《算》 D.《术》9. 首先使号“”来示苓家或民族（ 。A.'国 B.度 C.拉伯 D.腊0. 在《原本》建立何系•“分”（ ）。A义 定理 C公设 公理1.刘徽首先建立靠理来算刨率他所算得的“徽卒”（ ）。A.3.1 B3.14 C.3.12 D.3.14192612. 费分生要发（ 。A.瞬速度方法求极值方法13. 祖冲之作是〈 ）

求切线方法求方法A. 《工记》 .《海岛》 C 《缀术》 .《古经》二题（空l分共26）4. 《术》丰面全共有 大有

个题。15. 个π算到3.1415926π3.141927学家是 。6.力期 位要家是 他唯 a之作7. 芮历期数学家 在人基上创立相当先美的锥线理论其著作《 》表了何故就。18. 不公度Ll是腊 派导敛f数史上一次数机。19. 我学教i行悠久历史， 代在P4f 里设J“算学， 代举考试开设了数科门叫“JU科。20. 何基础》作者是 该所提出公理包括 公理。21.用“分割” 实理论学家）.（： 理论建于 1t纪。22. 货定理证h后’步是英有数学J:.1994年成他此j二16得了 奖。23. “不容异”我闷代数学家提出这 在两方献被作24. 造先j “阿拉码”城是侦JitJ数家或族则处 。

首先确而首先25. 德址 网数学家哥德千18世纪给26. 基