《25.2用列举法求概率》（第1课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率教学设计第1课时一、教学目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念．2．感受分布分析对思考较复杂问题时起的作用．二、教学重点及难点重点：用列表法计算简单事件的概率．难点：如何使用列表法．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《掷两枚硬币》动画，《掷两枚骰子》动画，《演示如何列表》动画．五、教学过程【复习巩固】问题（1）掷一枚硬币，“正面向上”的概率是；（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为．师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：（1）．（2）．（3）．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法作铺垫．【探究新知】列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义.设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.【例题分析】例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．师生活动：学生尝试解答，教师要求学生先思考掷两枚硬币产生的所有可能的结果.学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因．解：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）共4种等可能的结果．故（1）P（两枚正面向上）=；（2）P（两枚反面向上）=；（3）P（一枚正面向上，一枚反面向上）=.思考：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论.归纳总结：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的.比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面向上后出现反面向上的概率是多少？这与先后顺序有关.同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题.例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2．【数学探究】掷一枚质地均匀的骰子,随机出现点数,体现随机事件的基本属实.问题1列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？师生活动：教师组织学生讨论．学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．设计意图：通过学生自主探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解．问题2你能用列表法解决例2吗？师生活动：学生思考，解答、发言．教师指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答．解：列表，得由上面表格可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）==.（2）两枚骰子点数和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）==.（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）=．设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．问题3如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？师生活动：教师提问．学生思考、回答．归纳总结：“同时掷两枚骰子”与“把一枚骰子掷两次”可以得到同样的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响.设计意图：使学生在不同的情境下体会列表法的特点．【练习巩固】1．同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（）．A．B．C．D．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）．种．A．4B．7C．12D．813．两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）．A．B．C．D．4．在6张卡片上分别写有1～6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？参考答案1．B2．C3．A4．第一次解：列表，得第一次第二次第二次1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可以看出，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等．满足条件（记为事件A）的结果有14种（表中的阴影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）==．设计意图：巩固学生使用列表法求概率的技能．六、课堂小结1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举