数学和物理的关系及数学符号表 数学符合的意思 数学符号代表的意义 数学符号用法

鲁老师和你谈谈物理、化学和数学的关系即：数学对理科（主要是物理和化学）的影响前几天收到一个名叫许天佳同学的短信，内容大体如下：鲁老师你好，开学要升八年级了，要开始学物理和化学，我借了姐姐的书，看物理书上有好多关于数学的，我数学学的很不好。经常不及格。这样物理也会学的差吗？请问怎么学好物理和化学？我的回答：任何事物都处于相互的联系之中，数学和物理学之间的关系也不例外。

数学是物理研究的工具和手段。物理学的一些研究方法有很强的数学思想，所以学习物理的过程也能提高数学认知。

数学对物理学的发展起着重要作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用：

1、正如莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可通过物理的见识而受益。”

2、数学家拉克斯说：“数学和物理的关系尤其牢固，其原因在于数学的课题毕竟是一些问题，而许多数学问题是物理中产生出来的，并且不止于此，许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的。”有句话我记得是这样说的：只要是物理学家那他肯定是数学家，如果他是数学家那他不一定是物理学家。由此可以得出要学好物理就要学好数学，要成为物理学家就必须要先成为数学家，数学是物理的基础，因为解决物理问题时通常要用上数学方法。常年的教学中，我发现，现在的孩子数学基础薄弱已经是普遍现象，他们的计算能力大部分都差，基本上到了“一算就错”的地步了，我反复思考这是为什么？我归纳了可能有以下几个因素：1、学生自身的原因。主要表现在以下一些方面：（1）、注意力不集中。（2）、不善于分配和转移自己注意力。（3）、学习态度不端正，学习方法不灵活。（4）、最关键的是许多学生只爱动口，不爱动手。也就是大家常说的“口头上的巨人，行动上的矮子”。许多学生说起来夸夸其谈、头头是道，但一动起手来就焉了。有的教师在分析该原因时归结到以下方面：现在的学生多是独生子女，从小在优越的环境和父母的呵护中长大，没受过苦，也怕吃苦。体现在学习中就是不爱深入思考问题，不爱想，典型的眼高手低。2、高科技产品的负面影响。科技在不断进步，人类创造出越来越多的文明，高科技产品层出不穷，用在计算方面的产品也是花样繁多，从大型的计算机到巴掌大小的计算器，就连手机也都有计算器的功能。人们实实在在地感受到科技带给我们的方便、快捷。然而，任何事物都有他的两面性，有利必有一弊，高科技产品也是一柄双刃剑，当人们习惯了用它，并对它产生了依赖后，就发现已经离不开他了，因为人类的计算能力已经退化了。这些现实的问题摆在那里，我们要怎么做才能帮助学生提高计算水平，从而提高与数学计算相关的物理化学的成绩呢？方法很简单，就是：补基础，杜绝电子产品，重视亲力亲为，增加数学思维培养。▲被让数学毁了你的物理、化学、毁了你的中考，进而毁了你的人生！数学符号表\o"数学"数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。符号名称定义举例读法数学领域=\o"等于"等号x

=y表示x和y是相同的东西或其值相等。1

+1

=2等于所有领域≠\o"不等"不等号x≠y表示x和y不是相同的东西或其值不相等。1≠2不等于所有领域<

>\o"不等"严格不等号x

<y表示x小于y。

x

>y表示x大于y。3

<

4

5

>

4小于，大于\o"序理论"序理论≤

≥\o"不等"不等号x

≤y表示x小于或等于y。

x

≥y表示x大于或等于y。3

≤

4；5

≤

5

5

≥

4；5

≥

5小于等于，大于等于\o"序理论"序理论+\o"加法"加号6+3表示6加3。6+3=9加\o"算术"算术−\o"减法"减号6−3表示6减3。6−3=3减\o"算术"算术\o"负数"负号−3表示3的负数。−(−5)=5负\o"算术"算术\o"补集"补集A

−

B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。{1,2,4}

−

{1,3,4}

=

{2}减\o"集合论"集合论×\o"乘法"乘号6×3表示6乘以3。6×3=18乘以\o"算术"算术\o"直积"直积X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的\o"有序对"有序对的集合。{1,2}×{3,4}={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}…和…的直积\o"集合论"集合论\o"向量积"向量积u×v表示\o"向量"向量u和v的向量积。(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,16,−2)向量积\o"向量代数"向量代数÷

/\o"除法"除号6÷3或6/3表示6除以3或3除6。6÷3=2

12/4=3除以\o"算术"算术

\o"平方根"根号表示其平方为x的正数。…的平方根\o"实数"实数\o"平方根"复根号若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)（满足-π<φ≤π），则√z=√rexp(iφ/2)。…的平方根\o"复数"复数|

|\o"绝对值"绝对值|x|表示\o"实数轴"实数轴（或\o"复平面"复平面）上x和\o"0"0的距离。|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5…的绝对值\o"数"数!\o"阶乘"阶乘n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘\o"组合论"组合论~\o"概率分布"概率分布X~D表示\o"随机变量"随机变量X概率分布为D。X~N(0,1)：\o"正态分布"标准正态分布满足分布\o"统计学"统计学⇒

→

⊃\o"实质蕴涵"实质蕴涵A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。

→可能和⇒一样，或者有下面将提到的\o"函数"函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的\o"父集"父集的意思。x=2

⇒

x2=4为真，但x2=4

⇒

x=2一般情况下为假（因为x可以是−2）。推出，若…则…\o"命题逻辑"命题逻辑⇔

↔\o"当且仅当"实质等价A

⇔B表示A真则B真，A假则B假。x

+5

=y

+2

⇔

x

+3

=y当且仅当\o"命题逻辑"命题逻辑¬

˜\o"逻辑非"逻辑非命题¬A为真当且仅当A为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。¬(¬A)

⇔A

x

≠

y

⇔

¬(x

=

y)非，不\o"命题逻辑"命题逻辑∧\o"逻辑与"逻辑与或\o"交运算"交运算若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。n

<4

∧

n

>2

⇔

n

=3，当n是\o"自然数"自然数与\o"命题逻辑"命题逻辑，\o"格(数学)"格理论∨\o"逻辑或"逻辑或或\o"并运算"并运算若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。n

≥4

∨

n

≤2

⇔n

≠3，当n是\o"自然数"自然数或\o"命题逻辑"命题逻辑，\o"格(数学)"格理论⊕⊻\o"异或"异或若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。

A⊻B的意义相同。(¬A)⊕A恒为真，A⊕A恒为假。异或\o"命题逻辑"命题逻辑，\o"布尔代数"布尔代数∀\o"全称量词"全称量词∀

x:P(x)表示P(x)对于所有x为真。∀

n

∈N:n2

≥n对所有；对任意；对任一\o"谓词逻辑"谓词逻辑∃\o"存在量词"存在量词∃

x:P(x)表示存在至少一个x使得P(x)为真。∃

n

∈N:n为偶数存在\o"谓词逻辑"谓词逻辑∃!\o"唯一量词"唯一量词∃!

x:P(x)表示有且仅有一个x使得P(x)为真。∃!

n

∈N:n

+5

=2n存在唯一\o"谓词逻辑"谓词逻辑:=

≡

:⇔\o"定义"定义x

:=y或x

≡y表示x定义为y的一个名字（注意：≡也可表示其它意思，例如\o"全等"全等）。

P

:⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。cosh

x

:=(1/2)(exp

x

+exp

(−x))

A

XOR

B

:⇔(A

∨

B)

∧

¬(A

∧

B)定义为所有领域{,}\o"集合"集合括号{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。N

={0,1,2,…}…的集合\o"集合论"集合论{

:}

{|}\o"集合"集合构造记号{x

:P(x)}表示所有满足P(x)的x的集合。

{x

|P(x)}和{x

:P(x)}的意义相同。{n

∈N

:n2

<

20}

={0,1,2,3,4}满足…的集合\o"集合论"集合论∅

{}\o"空集"空集∅表示没有元素的集合。

{}的意义相同。{n

∈N

:1

<n2

<4}

=∅空集\o"集合论"集合论∈

∉\o"元素(数学)"元素归属性质a

∈S表示a属于集合S；a

∉S表示a不属于S。(1/2)−1

∈N

2−1

∉N属于；不属于所有领域⊆

⊂\o"子集"子集A

⊆B表示A的所有元素属于B。

A

⊂B表示A

⊆B但A

≠B。A

∩B⊆A；Q

⊂R…的子集\o"集合论"集合论⊇

⊃\o"父集"父集A

⊇B表示B的所有元素属于A。

A

⊃B表示A

⊇B但A

≠B。A

∪B⊇B；R

⊃Q…的父集\o"集合论"集合论∪\o"并集"并集A

∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。A

⊆B

⇔

A

∪B

=B…和…的并集\o"集合论"集合论∩\o"交集"交集A

∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。{x

∈R

:x2

=1}

∩N

={1}…和…的交集\o"集合论"集合论\\o"补集"补集A

\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}减；除去\o"集合论"集合论()\o"函数"函数应用f(x)表示f在x的值。f(x)

:=x2，则f(3)

=32

=9。f(x)\o"集合论"集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2

=2/2

=1；8/(4/2)

=8/2

=4所有领域ƒ

:X

→Y\o"函数"函数箭头ƒ:

X

→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。设ƒ:

Z

→N定义为ƒ(x)

=x2。从…到…\o"集合论"集合论o\o"函数"复合函数fog是一个函数，使得(fog)(x)=f(g(x))。若f(x)=2x，且g(x)=x+3，则(fog)(x)=2(x+3)。复合\o"集合论"集合论Nℕ\o"自然数"自然数N表示{1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a|

:a

∈Z}

=NN\o"数(数学)"数Zℤ\o"整数"整数Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a

:|a|

∈N}

=ZZ\o"数(数学)"数Qℚ\o"有理数"有理数Q表示{p/q

:p,q

∈

Z,q

≠

0}。3.14

∈Q

π

∉QQ\o"数(数学)"数Rℝ\o"实数"实数R表示{limn→∞

an

:∀

n

∈

N:an

∈Q,极限存在}。π

∈R

√(−1)

∉

RR\o"数(数学)"数Cℂ\o"复数"复数C表示{a

+

bi

:a,b

∈

R}。i

=√(−1)

∈CC\o"数(数学)"数∞\o"无穷"无穷∞是\o"扩展的实数轴"扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在\o"极限"极限中。limx→0

1/|x|

=∞无穷\o"数(数学)"数π\o"圆周率"圆周率π表示\o"圆"圆周长和直径之比。A

=πr2是半径为r的圆的面积pi\o"几何"几何||

||\o"范数"范数||x||是\o"赋范线性空间"赋范线性空间元素x的范数。||x+y||≤||x||+||y||…的范数；…的长度\o"线性代数"线性代数∑\o"求和"求和∑k=1n

ak表示a1

+a2

+…

+an.∑k=14

k2

=12

+22

+32

+42

=1

+4

+9

+16

=30从…到…的和\o"算术"算术∏\o"乘法"求积∏k=1n

ak表示a1a2···an∏k=14

(k

+2)

=(1

+2)(2

+2)(3

+2)(4

+2)

=3

×4

×5

×6

=360从…到…的积\o"算术"算术\o"直积"直积∏i=0nYi表示所有\o"N元组"(n+1)-元组(y0,…,yn)。∏n=13R=Rn…的直积\o"集合论"集合论'\o"导数"导数f

'(x)函数f在x点的倒数，也就是，那里的\o"切线"切线\o"斜率"斜率。若f(x)

=

x2,则f

'(x)

=

2x…撇;…的导数\o"微积分"微积分∫\o"不定积分"不定积分或\o"反导数"反导数∫

f(x)

dx表示导数为f的函数.∫x2

dx

=x3/3…的不定积分;…的反导数\o"微积分"微积分\o"定积分"定积分∫ab

f(x)

dx表示x-轴和f在x

=a和x

=b之间的\o"函数图像"函数图像所夹成的带符号\o"面积"面积。∫0b

x2

dx

=b3/3;从…到…以…为变量的积分\o"微积分"微积分∇\o"梯度"梯度∇f(x1,…,xn)偏导数组成的向量(df/dx1,…,df/dxn).若f(x,y,z)=3xy+z2则∇f

=

(3y,3x,2z)…的(\o"Del（页面不存在）"del或\o"Nabla（页面不存在）"nabla或\o"梯度"梯度)\o"微积分"微积分∂\o"偏导数"偏导数设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=2xy…的偏导数\o"微积分"微积分\o"边界"边界∂M表示M的边界∂{x

:||x||≤2}=

{