点、直线和平面的投影-机械制图课件

4点、直线和平面的投影4.0投影法4.1点的投影4.2直线的投影4.3平面的投影14.0投影法2一.基本概念投影法：对影子和物体之间的几何关系进行科学研究和抽象，形成的在投影平面上表示空间物体的方法，称为投影法。在研究物体的投影时，把影子投落的平面称为投影面，把光线或视线称为投射线。投射线、被投影的物体和投影面，是形成投影必备的3个条件，也称投影三要素。3PSABCac投影条件及标注：

投射线（s）

空间几何元素（大写

A、B、C…）

投影面（大写

P、V、H、W…）

投影（小写a、b、c

…）sb投影面空间几何元素投射线投影投射中心42．缺点：一般情况下，投影不反映物体的真实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。DEdePSABCacsb1．优点：实体感强、逼真；中心投影法6deacbSs若将投射中心“S”向左移至无穷远处s平行投影法优点：具有平行性、等比性、实形性（当空间的面、线与投影面平行时）。缺点：立体感差。abcde

空间AB∥DE,投影ab∥de

AD/DC=ad/dcPDEABC7按投射线与投影面的倾角不同，平行投影可分为：斜投影（斜角投影）—投射线不垂直于投影面正投影（直角投影）—投射线垂直于投影面工程中常用的投影图：正投影图—机械工程中应用最广泛的一种投影图。轴测投影图—是按平行投影法绘制的。优点是立体感强，易于看懂；缺点是度量性不够理想，作图较麻烦。透视投影图—是按中心投影法绘制的。画图时，常使画面位于物体和观察者之间，观察者通过画面“视”物体而画出图形。优点是形象逼真，缺点是度量性差，作图复杂。81.点在一个投影面的投影

A

→

aAaA1A2反过来，就无法实现

a→A

！P因此，工程上一般需采用多个相互正交的投影面组成投影面体系，用多个投影来表示空间几何元素的位置和形状。一．点的投影图102.点的两面投影VHXOAaa'ax水平投影面正立投影面空间“点”正面投影投影轴水平投影H绕OX旋转由V面和H面组成的投影体系称为两投影面体系。第一分角将物体置于第一分角内，使其处于观察者和投影面之间而得到的正投影，称为第一角投影。11点在两投影面体系中的投影规律：1、点的正面投影在OX轴上方（或下方）时，表示空间改点在H面的上方（或下方）；2、点的水平投影在OX轴下方（或上方）时，表示空间改点在V面的前方（或后方）；3、当点位于投影面内时，（1）点的一个投影落在ox轴上；（2）点的另一个投影与其本身重合。13VHWXZOa”aa'axaYazYH

YW③最后擦去边框，得到三面投影图。②直观图展平

V面与画面重合

H面绕OX轴向下旋转90°

W面绕OZ轴向右旋转90°aYWH15③设空间点A的坐标为A(x,y,z)，则a’ax

=a’’aYW

=Aa=z坐标(点A与H的距离)

aax=a’’az=Aa’=y坐标(点A与V的距离)aaYH=a’az=Aa”=x坐标(点A与W的距离)②aax=a”az①

a’a

OX，a’a”

OZ

X

ZOa”aa'axaYW

azYHYWaYH点在三投影面体系中的投影规律：16二．两点间的相对位置X、Y、Z值大者:为左、前、上方点B在点A的左、前、下方。aa'

XOZYH

YWa”b'bb”xyz18aa'

XOZYH

YWa”axazaYH

aYW例：已知点A(12，8，10)，点B在点A的下方5mm、左0mm、前0mm，试完成点B的投影。b'≡bb”5分析：点B在点A的正下方5mm，即点B（12，8，5）。19三．重影点及可见性≡baa'

XOZYH

YWa”axazaYHaYWb'b”可见性在投影图中，对H面的重影点，上者为可见点； 对V面的重影点，前者为可见点； 对W面的重影点，左者为可见点。表示方法不可见点的投影加圆括号表示。当空间两点处在对某投影面的同一条投影线上时，它们在该投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。点A、B为H面的重影点。(b)204.2直线的投影21ABPCDPPEF一．直线在单一投影面上的投影a≡b

直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点cdef

直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长

直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短221．投影面垂直线的投影ABPa≡b在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。

共有三种投影面垂直线：直线⊥投影面V：正垂线直线⊥投影面H：铅垂线直线⊥投影面W：侧垂线24以正垂线AB为例，讨论其投影特性：WVHABa'≡b'abb”a”a’

≡b’aba”b”∵AB⊥V，∴AB∥H，AB∥W。①a’≡b’②ab=a”b”=AB=LAB

③ab⊥OX,a”b”⊥OZ

④

=90°、

=

=0°投影特性：投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。XOYWZYH252．投影面平行线的投影在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。CDPcd共有三种投影面平行线：直线∥投影面V：正平线直线∥投影面H：水平线直线∥投影面W：侧平线263．一般位置线的投影直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。PEFef

28以一般位置线HG为例，讨论其投影特性：投影特性：三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面的夹角都不反映实际大小。?

??WVHG

H

h’hh”g”gg'h’ghg”h”g’XOYWZYH29四．属于直线的点属于直线的点，其投影必在该直线的同名投影上，且将该直线的各投影分割成和空间相同的比例。（用图解法）XOYWZYH

XOa”b”c”对于侧平线，有两种判断方法：利用侧投影；利用比例法。a’b’abll’a’ab’bc'ckk’31五．空间两直线的相对位置若空间两直线平行，则它们的同名投影必然平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则这两直线在空间也一定平行。1、两直线平行2、两直线相交3、两直线交叉若空间两直线相交，则它们的同名投影也一定相交，并且交点符合空间一点的投影规律。虽然两交叉直线在空间没有交点，但它们的同名投影却可能相交，但各个投影的交点不符合空间一点的投影规律。32六．直线的迹点直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。迹点既在直线上（或延长线上），又在投影面上。XO因为迹点是投影面上的点，所以，迹点的一个投影必在投影轴上！m’m≡

Mnn’≡Na’b’ab规定：直线与H面的交点—水平迹点（M）直线与V面的交点—正面迹点（N）直线与W面的交点—侧面迹点（S）334.3平面的投影34一.平面的表示方法PABCXOa'b'c'abcPABCXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCDd'dXOa'b'c'abcPABCa'XOb'c'abc线及线外一点两平行线两相交直线任意平面图形不共线的三点1.几何元素表示352.迹线表示

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWWVHPPVPHPWPXPYPZ迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。36WVHQVQHQWQQXQYQVQYHQYW

XZYHYWOQXQHQW2.迹线表示37

XZYHYWOWVHRRHRWRHRYHRWRY2.迹线表示38只强调形状、大小，不考虑其相对于投影面的位置。作图时，利用几何元素之间的相互位置关系。3.无轴投影a’ab’ba”b”c”c'c注意：

几何元素间的方位关系

几何元素间的度量关系例：

完成△ABC的侧面投影。39二.平面的投影特性

平面垂直于投影面：平面在该投影面上的投影积聚为直线；

平面平行于投影面： 平面在该投影面上的投影反映实形；

平面倾斜于投影面： 平面在该投影面上的投影为类似形。1.平面在单一投影面上的投影特性402.平面在三投影面体系中的投影特性正平面的投影特性：平行于V：在V上投影反映实形；垂直于H、W：在H、W上投影积聚成直线，且平行于投影轴。

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”例：•平面平行于V—正平面•平面平行于H—水平面•平面平行于W—侧平面①投影面平行面的投影平行于某一个投影面的平面—投影面平行面。41②投影面垂直面的投影

垂直于某一个投影面、与另两个投影面倾斜的平面—投影面垂直面：

XZYHYWOa’b’c'abca”b”c”铅垂面的投影特性：垂直于H：在H上投影投影积聚成直线，且与投影轴倾斜；倾斜于V、W：在V、W上投影类似于空间的面。例：•平面垂直于V—正垂面•平面垂直于H—铅垂面•平面垂直于W—侧垂面42③一般位置平面的投影

与三个投影面均倾斜的平面——一般位置平面。

XZYHYWOa’ab’ba”b”c”c'c一般位置面的投影特性：与三个投影面均倾斜，所以三个投影都具类似性。例：完成△ABC的侧面投影。43直线DI在面上！d'1'd1ee'距H面20de=10

DE为所求

20XOa'c'b'abc定理①：若直线通过平面上的两个点，则直线必在该平面上。例：

在已知面上作一水平线，距H面20，长度10。2010二.属于平面的直线和点1.属于平面的直线44XO定理②：

若直线通过平面上一点，且平行于该平面上的一条已知直线，则该直线必在该平面上。a'd'b'abd例：试完成平行四边形ABCD的投影。c'cDC∥AB，且过面上点D,

DC在(AB╳AD)平面上BC∥AD，且过