初中数学不等式

第一节不等式1精品PPT|借鉴参考第一页，共二十五页。思考一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，需要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时。时间上：

路程上：

①

2精品PPT|借鉴参考第二页，共二十五页。一、不等式定义注：⑴有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2;⑵有些不等式中含有未知数，如3x>5中的字母x;

9.1.1不等式及其解集3精品PPT|借鉴参考第三页，共二十五页。新的符号

表示“大于或等于”，即“不小于”表示“小于或等于”即“不大于”4精品PPT|借鉴参考第四页，共二十五页。例题

用不等式表示下列各语句

x+1>0

5精品PPT|借鉴参考第五页，共二十五页。

探究

当x=78时当x=75时当x=72时6精品PPT|借鉴参考第六页，共二十五页。二、不等式的解与解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的这个不等式的解的集合，叫做不等式的解集。1、概念7精品PPT|借鉴参考第七页，共二十五页。⑴解集中的每一个数值都能使不等式成立；⑵能够使不等式成立的所有解集都在不等式中；2、解集需要满足的条件例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，则{5,7}就不能叫不等式的解集3、联系与区别联系：解集包括所有解，所有解组成了解集。区别：解集是能使不等式成立的未知数的取

值

范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。8精品PPT|借鉴参考第八页，共二十五页。1．满足－3＜x≤4的正整数个数是（）A．4

B．5C．6D．73．下列说法正确的是

（

）B．x=4不是2x>7的解C．x<－4是2x>7的解集A．2x>7的解集是x=4D．x>3.5是2x>7的解集例题AD2．不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是

（

）A．4个B．3个C．2个D．1个9精品PPT|借鉴参考第九页，共二十五页。4、不等式解集在数轴上的表示方法

012345-1-2-3-4(1)x>3(2)x<-1

v10精品PPT|借鉴参考第十页，共二十五页。5、解不等式解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为x>a或x<a的形式。求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。11精品PPT|借鉴参考第十一页，共二十五页。6、一元一次不等式例题下列各式中，是一元一次不等式是(

)

类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（注：不等式两边必须是整式）D12精品PPT|借鉴参考第十二页，共二十五页。9.1.2不等式的性质思考

13精品PPT|借鉴参考第十三页，共二十五页。等式的性质性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或式子），等式不变。用式子表示为如果a=b，那么a±c=b±c.

轻松回顾14精品PPT|借鉴参考第十四页，共二十五页。探究

用“>”或“<”填空，你有什么发现？><><><<>15精品PPT|借鉴参考第十五页，共二十五页。一、不等式的性质性质一不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示为：如果a>b，那么a±c>b±c性质二不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

16精品PPT|借鉴参考第十六页，共二十五页。

17精品PPT|借鉴参考第十七页，共二十五页。例题利用不等式的性质解下列不等式解

⑴x－7>26x－7+7>26+7

x>33⑵3x<2x＋13x-2x<2x＋1-2xx<1可以看出，⑴⑵的求解过程，相当于由x－7>26得x>26+7，由3x<2x＋1得3x-2x<1。这就是说解不等式时也可以移项，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号方向。

⑴x－7>26⑵3x<2x＋1⑶2/3x>50⑷-4x>318精品PPT|借鉴参考第十八页，共二十五页。PPT内容概述第一节不等式。第一节不等式。精品PPT|借鉴参考。一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，需要在。注：⑴有些不等式中不含未知数，例如3<4,-1>-2。⑵有些不等式中含有未知数，如3x>5中的字母x。例题用不等式表示下列各语句。使不等式成立的未知数的值叫做不等。⑵能够使不等式成立的所有解集都在不等式中。例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，。联系：解集包括所有解，所有解组成了解集。D．x>3.5是2x>7的解集。解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化。为x>a或x<a的形式。为x>a或x<a的形式。性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或。那么a±c=b±c.。用“>”或“<”填空，你有什么发现。用式子表示为：如果a>b，那么a±c>b±c。性质二不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。利用不等式的性质解下列不等式。x－7+7>26+7。3x-2x<2x＋1-2x。24第十九页，共二十五页。

20精品PPT|借鉴参考第二十页，共二十五页。2、解不等式解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为x>a或x<a的形式。求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。方法①去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数；②去括号：注意括号前的符号，若为负要变号；③移项:移项要变号，不等号方向不发生改变；④合并同类项：找同类项；⑤系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的

倒数；21精品PPT|借鉴参考第二十一页，共二十五页。例题

解3(2x+1)-12>2x+66x+3-12>2x+66x-2x>6-3+124x>15

22精品PPT|借鉴参考第二十二页，共二十五页。

练习

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来23精品PPT|借鉴参考第二十三页，共二十五页。练习1．设a>b，且c为有理数，则（

）A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2

D．ac2≥bc22．如果a<b<0，那么下列不等式中成立的是（

）