新人教版八年级数学竞赛试题

PAGE永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题（总分：100分时间：100分钟）考号：班级：姓名：一、选择题（共10小题，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A．B．C． D．2．已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.3．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A.BM=CMB.FM=EHC.CF⊥ADD.FM⊥BC第第3题4题7题8题4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（）A.4B.2C.1D.5.若关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是（）A.，B.，C.，D.，6．△ABC的三边为a、b、c，且满足,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.以上答案都不对7．如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）EQA．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）9．已知三角形的边长为n，n+1，m(其中m2=2n+1)，则此三角形（）A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形 D.无法确定10．在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（） ． ABCD二.填空题（共10小题，每小题4分）11．如图，直线：与直线：相交于点12．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．13．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____14.如果关于x的不等式3x－m≤0只有三个正整数解，则m的取值范围为_________.15.已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．11题13题15题当四边形AECF为矩形时，直接写出=．11题13题15题16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点D的坐标为_________．17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？18.如果两个数x和y满足，则x+y的最小值是________，最大值是19．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为．16题17题19题16题17题19题20．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于。三.解答题（共2小题，每题10分）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°

（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？22.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有哪几种购买方案？

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，利用函数知识说明应选择哪种购买方案？

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1姓名：缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。重庆市红炉初级中学校初2017级期末质量模拟检测数学试题答题卡21.（10分）21.（10分）贴条形码区贴条形码区填涂样例注意事项1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。2．客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。22.（8分）22.（8分）一、选择题（40用2B铅笔将题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）11[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、填空题（40请用0.5毫米黑色签字笔书写）11.___________12.___________1311.___________12.___________13.___________14.___________15.___________16.___________17.___________18.___________19.___________20.___________222.（10分）参考答案：一．选择题1.D2．D(∵随着的增大而减小∴1－2m<0,∵图象不经过第一象限∴m－2≤0,∴)3、D4、D(旋转至OP、OR过点A、B)5、D(∵x－1+EQ\F(2,x-1)=a－1+EQ\F(2,a-1)∴x－1=a－1或x－1=EQ\F(2,a-1)∴x=a或x=EQ\F(2,a-1)+1=EQ\F(a+1,a-1))6、B(a2+b2+EQ\F(13,4)c2=2ac+3bc∴(a2－2ac+c2)+(b2－3bc+EQ\F(9,4)c2)=0,即（a－c）2+(b－EQ\F(3,2)c)2=0)7.A8．D9．C10．D二．填空题x≥1 12.（2，-3）13.2614.9≤m＜1215.2（0，）17.205018.∵│x+y+3│+│5－x－y│=8,而（x+y+3）+（5－x－y）=8,∴x+y+3≥0且5－x－y≥0∴－3≤x+y≤5,∴最小值为－3，最大值为5。19.延长CE交DA的延长线于点G，过F作FH⊥CG于H，易求得AG=CB=a，CG=EQ\r(,5)a,∵CH=CD=a,∴HG=(EQ\r(,5)－1)a,设AF=x,则FH=DF=a－x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2－(a－x)2=[EQ\r(,5)－1)a]2,ABCDEFGH∴4ax=(6－2EQ\r(,5))a2,∴AF=x=EQ\F(3-\r(,5),2)ABCDEFGH20．∵3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，∴a=6－5c,b=7c－7,∴S＝5a＋4b＋7c=10c+2,∵非负实数a、b、c∴a=6－5c≥0,b=7c－7≥0,∴1≤c≤EQ\F(6,5)，∵S=10c+2,∴当c＝EQ\F(6,5)时，S最大＝14，当c＝1时，S最小＝12，即m=14,n=12,∴n－m=－2三．解答题21.解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，

直角梯形ABCD中，AB∥DF，

∴四边形ABFD为平行四边形．

∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，

∴EF=DE-DF=4米，

在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=，

在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，

∴EF=CF-CE=，

解得：，

∴AD=BF=2x=米．

（2）由题意知，∠BGE=45°，

在Rt△BCG中，BC=CG=米，

∴GE=GC-EC=（）米，DG=DE-GE=（）米，

即应放直径是（）米的遮阳伞．22.解：（1）∵购买污水处理设备A型x台，则购买B型（１０－x）台。由题意知：∵∴解得，

∵x取非负整数，∴x=0，1