1.2.2空间中的平行关系1

——直线平行1.2.2空间中的平行关系1问题：1.初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么？复习引入形成新知观察思考2.观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察教室，哪些直线是平行？三棱柱四棱柱形成新知动手实验3.把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）形成新知

abc若a//b，b//c，则a//c公理4是判断证明空间中两直线平行的重要依据。形成新知练习2判断1.空间四条直线，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．2.一条直线和两条平行中的一条不平行，那么也和另一条不平行．3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行．练习1在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、F

分别为B1D1和D1B的中点，长方体的各棱中与EF

平行的直线的条数有___条．FECDBAD1A1B1C14√√×问题54.在平面几何中我们学过等角定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。”在空间中是否成立？如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。性质应用

BA C

B1A1 C1 D1.

.

E1

D

.

. E如何对结论进行证明?5证明两角相等的常用方法有哪些？证明三角形全等的方法有哪些？证明线段相等的方法有哪些？判断平行四边形的方法有哪些？性质应用如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。已知：∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向求证：∠BAC=∠B1A1C1

B1A1

C1

D1

E1

D

E

BA

C性质应用证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.因为，AD

//

A1D1所以AA1D1D

是平行四边形，所以AA1

//

DD1同理可得AA1

//

EE1所以DD1E1E是平行四边形。在△ADE和△A1D1E1中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1 D1

E1

D

E

BA

C

B1A1

C1

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。性质应用思考讨论6．如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？推论1若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且方向都相反，则这两个角相等。推论2若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补。性质应用αB

C

DA空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形。各个点叫做空间四边形的顶点；连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。性质应用异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a'//a，b'//b，把直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫直线a和b所成的角。思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点O位置的不同而改变？点O可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点等。aba'O巩固、提高例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；D1ABCDABC111分析：（1）∵B1B//CC1

∴∠A1BB1为A1B与CC1所成的角

在△A1BB1中，A1B1=BB1；∴∠A1BB1=45o∴A1B与CC1所成的角为45o--------找

--------证--------算--------答巩固、提高例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；口答（2）A1B1与C1C所成的角；（3）A1C1与BC所成的角；（4）A1C1与D1C所成的角。ABCDABCD1111（2）∠A1B1B=90o

（3）∠A1C1B1=45o（4）∠BA1C1=600小结二：求异面直线所成的角一般要有四个步骤：简记为“作（找）——证——算——答”。（1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）结论。小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做——平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，小试牛刀（07福建卷）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°步骤“作（找）——证——算——答”ABCDABCD1111EGFH解：连接A1B，BC1，A1C1

∵A1B//EF，BC1//GH∴∠A1BC1为EF1与GH所成的角在三角形A1BC1中，A1B=BC1=A1C1∴∠A1BC1=60°∴异面直线EF与GH所成的角等于60°闯关演练1、判断

（☆）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

．（）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．（

）若两相交直线和另两条相交直线分别平行，则两相交直线所成的锐角(或直角)相等．（）

√√×闯关演练2.证明题（☆）如右图，已知E、E1

是正方体AC1的棱AD、A1D1

的中点．求证：∠C1E1B1=∠CEBEE1CDBAD1A1B1C1闯关演练FCDBAD1A1B1C1O3.证明题（☆）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O，F分别为D1B和AB的中点．求证:OF∥C1B右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与EB是异面直线③CN与BM成600角④DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是____A①②③B②④C③④D②③④ABCDEFMN空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,则EF和BC所成的角为_______A900B600C450D300课堂小结：1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中，一定要紧扣定义中点O的任意性，恰当选择。2、计算角的大小，要遵循“作——证——算——答”四步骤。3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”，也即“化异面为共面”，“化空间为平面”，它突出体现了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若直观性不强，则要懂得将平面图形单独分离，有利于计算的直