数学人教A版必修3课时作业3-2-2（整数值）随机数的产生

课时作业20(整数值)随机数的产生——基础巩固类——1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于(B)A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的随机数的个数．故选B.2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产生了200组随机数，那么两次估计的结果相比较(B)A．第1次准确 B．第2次准确C．两次的准确率相同 D．无法比较解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确．故选B.3．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选的概率，按下面步骤：①把6位同学编号为1～6；②利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数；③统计总试验次数N及甲的编号出现的次数N1；④计算频率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即为甲被选的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f(1,6).其中步骤错误的是(C)A．②④ B．①③④C．⑤ D．①④解析：概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，eq\f(N1,N)不一定等于eq\f(1,6).故选C.4．袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止概率为(B)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).5．从标有1,2,3，…，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,18)C.eq\f(13,18) D.eq\f(11,18)解析：记“2张纸片上的数字之积为偶数”为事件A，“两张纸片上的数字一奇一偶”为B，“两张纸片上的数字都是偶数”为C，则B、C互斥且A＝B∪C.基本事件总数为9×8÷2＝36，事件B包含5×4＝20个基本事件，事件C包含4×3÷2＝6个基本事件，故P(B)＝eq\f(20,36)，P(C)＝eq\f(6,36).∴P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(20,36)＋eq\f(6,36)＝eq\f(13,18).故选C.6．某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班作进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是(A)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,3)解析：先按分层抽样抽取，比例为21147＝321，所以高一年级抽3个班，高二年级抽2个班，高三年级抽1个班，分别记为1,2,3,4,5,6，再从中抽取2个班，基本事件一共有15种，其中全部为高一年级的是(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种，所以概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).7．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)共10种取法，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)共4种取法．因此所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).8．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(D)A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为eq\f(3,4)C．淋雨机会为eq\f(1,2) D．淋雨机会为eq\f(1,4)解析：用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，所以淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).9．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，a到b之间的每个整数出现的可能性是eq\f(1,b－a＋1).解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是eq\f(1,b－a＋1).10．在坐标平面内，已知点集M＝{(x，y)|x∈N且x≤5，y∈N且y≤5}，在M中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是eq\f(5,6).解析：在坐标平面内画出点集M中的所有点，可知共有36个，对应36个基本事件，其中在x轴上方的有30个．故P(点在x轴上方)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).另外，也可用计算法：∵x∈{0,1,2,3,4,5}，y∈{0,1,2,3,4,5}，∴所有点的个数为6×6＝36个，若点在x轴上方，即点的纵坐标大于0，∴在x轴上方点的个数为6×5＝30个，从而求得P(点在x轴上方)＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).11．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝eq\f(1,4).解析：从20张卡片中任取一张，每张卡片被取到的可能性是相等的，故有20种等可能发生的结果，而该卡片上两个数的各位数字之和不小于14包括取到标有7和8,8和9,16和17,17和18,18和19的卡片，共5种情况，所以P(A)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).12．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：否．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．13．写出利用计算器产生5个6到20之间的取整数值的随机数的操作过程．解：具体操作过程如下：反复按键5次即可得到5个6到20之间的取整数值的随机数．——能力提升类——14．一个袋中有3个黑球，2个白球共5个大小相同的球，每一次摸出一球，然后放进袋里再摸第二次，则两次摸出的球都是白球的概率为(D)A.eq\f(2,5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,25) D.eq\f(4,25)解析：∵摸两次球相当于一次试验，∴得到的结果可认为分两步完成的，∵每次摸球都有3＋2＝5种方法，∴所有可能结果有5×5＝25种，故共有25个基本事件，而每次摸出白球的方法都是2种．∴事件A＝{两次摸出的都是白球}含有2×2＝4个基本事件．∴P(A)＝eq\f(4,25)，故选D.15．抛掷两颗骰子，计算：(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率；(2)事件“点数之和等于7”(3)事件“点数之和等于或大于11”(4)设计一个用计算器或计算机模拟前三小题试验的方法，估计它们的概率．解：分别记(1)，(2)，(3)中的事件为A、B、C，抛掷两颗骰子应分两步完成，每步有6个可能结果，共有6×6＝36个不同结果，对应36个基本事件．(1)∵事件A含有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个基本事件，∴P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)∵事件B含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6个基本事件，∴P(B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(3)∵事件C含有(5,6)，(6,5)，(6,6)共3个基本事件，∴P(C)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(4)∵抛掷两次相当于一