2.4-全等三角形的判定（3）-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊2.4全等三角形的判定（3）考点先知考点先知知识考点全等三角形的判定1.依据选择问题2.添条件问题题型精析题型精析知识点全等三角形的判定方法知识点全等三角形的判定方法全等三角形的判定原理内容“SSS”两个三角形的三条边对应相等，则两个三角形全等.“SAS”两个三角形的两个边与其夹角对应相等，则两个三角形全等.“ASA”和“AAS”两个三角形的两个角与任意一边对应相等，则两个三角形全等.“HL”直角三角形的斜边与任意直角边对应相等，则两个直角三角形全等.题型一依据选择问题题型一依据选择问题例1用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（）例1A．B．C．D．【答案】C【分析】根据尺规作图可得，再根据定理即可得．【详解】解：由尺规作图可知，，在和中，，，即这两个三角形全等的依据是，故选：C．例2工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相间的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得其依据是（）例2A．B．C．D．【答案】A【分析】由作图可得，再加上公共边，可利用证明．【详解】解：由题意得，在和中∴，故选：A．变1教科书中用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（）变1A．SSSB．SASC．AASD．ASA【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【详解】解：如图：由作法易得，，，在和中，,．故选：A．变2如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是_________．变2【分析】根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根据SSS定理证明△OCP≌△ODP．【解答】解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．例3为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（）例3A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答．【详解】解：在和中，，．故选：B．例4如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（例4A．SSSB．SASC．AASD．ASA【答案】D【分析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据．【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，∴可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，故选：D．例5为了测量湖的宽度，小明同学先从点走到点处，再继续向前走相同的距离到达点（即），然后从点沿与平行的方向，走到与点，共线的点处，测量，间的距离就是湖的宽度．下列可以判断的是（）例5A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的性质得出，根据根据，证明，即可求解．【详解】∵，∴在与中，∴，故选：D．变3如图，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接DE，那么量出DE的长就等于的长，可根据_________方法判定．变3【答案】SAS【分析】利用两边及其夹角对应相等的两三角形全等解题即可．【详解】∵，∴(SAS)故答案为：SAS．变4如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与在同一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（）变4A．B．C．D．【答案】C【分析】根据证明，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴．故选：C变5如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是（）变5A．B．C．D．【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．故选A．例6如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（例6A．B．C．D．和【答案】C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案．【详解】解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的，第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带去，故选：C．变6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第（）块去.变6A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D．题型二添条件问题题型二添条件问题例1如图，已知，，请你再添加一个条件：_________，使．例1【答案】（或，等，答案不唯一）【分析】根据三角形全等的判定方法，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，即，①当时，∴，②当时，，∴，③当时，，∴，故答案为：（或，等，答案不唯一）．变1如图，在和中，，若要证明，还需要添加一个条件：_________（写出一种即可）变1【答案】，答案不唯一．【分析】已知两边相等，可以添加第三边或两边的夹角进行证明，添加，可证．【详解】解：，在和中，．故答案为：，答案不唯一．例2如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（）例2A．B．AB=DCC．D．【答案】D【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，A、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意；B、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意；C、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意；D、添加，无法证明，故本选项不符合题意；故选：D例3如图，已知，，要使，则不符合条件的是（）例3A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定解决此题．【详解】解：A、∵，∴，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；B、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；C、由，，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；D、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；故选：C．变2如图，已知，添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）变2A．B．C．D．【答案】C【分析】先证明，然后根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】∵，∴，即，解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意；添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故C符合题意；添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意；故选C．变3如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，不能添加的一组条件是（）变3A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在和中，，，添加，则可依据证明，故A选项不符合题意；添加，则可依据证明，故B选项不符合题意；添加，依据不能证明，故C选项符合题意；添加，则可依据证明，故D选项不符合题意；故选：C．课后强化课后强化1.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线BF上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是（）A．ASAB．SASC．SSSD．HL【答案】A【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确证明三角形全等的判定定理即可．【详解】由题意知：，，∴在和中，∴．故选：A．2.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由图形可知三角形的两边和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形．【详解】解：已知三角形的两角和夹边，∴两个三角形全等的依据是，故选：B．3.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是_______．【答案】##边角边【分析】根据题意可得，，，，再根据全等三角形的判定方法，即可求解．【详解】解：根据题意可得，，，，则，故答案为：4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是（）A．SASB．ASAC．HLD．SSS【答案】C【分析】根据作图过程可以证明RtRt（HL），进而可得结论．【详解】∵，在Rt和Rt中，，∴RtRt（HL），∴，∴射线就是的平分线故选：C5.小红不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带第______块．【答案】②【分析】根据三角形全等的判定方法做出判断即可．【详解】解：带②去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃，故答案为：②．6.如图，，，添加一个条件_________，使得．【答案】（答案不唯一）【分析】添加条件，利用证明即可．【详解】解：添加条件，理由如下：∵∴在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．7.如图，在和中，∠A=∠C，，请添加一个条件_________，使（添一种情况即可）【答案】或或【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：在和中，∵，，若根据，可添加：，若根据，可添加：，若根据，可添加：．故答案为：或或．8.如图，已知，添加下列条件后能判定的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：在和中，，，A、不能判定，不符合题意；