第6节长方体和正方体的体积公式的统一案例二（课件）_第1页
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文档简介

激趣导入长方体、正方体的体积怎样求?方自乘，以高乘之即积尺。就是先用边长乘边长得长方体底面的面积，再乘高就得到长方体的体积。我国古代数学名著《九章算术》中，有关于体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：探究新知长方体的体积计算公式是如何推导出来的?正方体呢?

我们通过操作，用体积为1cm3的小正方体去摆不同的长方体，从而得出:

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长探究新知长方体和正方体的体积计算公式之间有怎样的联系呢?能不能从它们的计算方法中找到共同点呢?今天我们继续来研究长方体和正方体的体积计算。探究新知在长方体和正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面”。你知道哪个面是长方体、正方体的底面吗?探究新知你知道长方体或正方体的底面积指的是什么吗?长方体或正方体底面的面积叫作底面积。探究新知摸摸自己的长方体模型的底面，说说长方体的底面积怎样求。长方体的底面积=长×宽。

长方体的体积计算公式还可以怎样表示?

长方体的体积=底面积×高。探究新知长方体体积=底面积×高，为什么可以这样表示?长方体体积=长×宽×高↓=底面积×高探究新知这个公式对正方体适用吗?试着用自己的正方体模型交流说明。探究新知正方体体积=棱长×棱长×棱长↓↓=底面积×高

字母统一公式:如果用S表示底面积，用V表示体积，用h表示高，上面的公式可以写成：

V=Sh。探究新知长方体和正方体的体积计算公式都可以表示成体积=底面积×高，这就是长方体和正方体的统一体积计算公式。由统一体积计算公式中的“底面积×高”，你还能想到体积计算公式的其他表达形式吗?课堂练习0.06×5=0.3(m3)答：这根木料的体积是0.3m3。1.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。

这根木料的体积是多少？“横截面”实际就是什么？木料的左面14cm2.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。底面积32cm240cm254cm2高5dm9m7cm体积448cm3729m32000cm381m2378cm3课堂练习2.4dm2=0.024m20.024×3×500=36(m3)答:这些方木一共是36m3。3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长是3m。这些方木一共是多少立方米？课堂练习全课小结这节课我们学习了什么知识?你受到了哪些启发?长方体体积=长×宽×高↓=底面积×高正方体

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