静电场中的图象问题-2024高三物理一轮复习题型归纳含答案

静电场中的图象问题-2024高三物理一轮复习题型归纳

第八章静电场

静电场中的圈像问题

【考点预测】

1.静电场中的运动学图像问题

2.描述电场力的性质的物理量的图像问题

3.描述电场能的性质的物理量的图像问题

4.带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题

【方法技巧与总结】

根据。-力图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确

V—t图像

定电场的方向、电势高低及电势能变化

（1）电场强度的大小等于（P-X图线的斜率大小，电场强度为零处，0—2图线存

在极值，其切线的斜率为零

（2）在0—力图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定

(p—X图像

电场强度的方向

（3）在0—2图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用叱进而分析

%的正负，然后作出判断

根据题中给出的后一方图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方

E—£图像

向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布

（1）反映了电场强度随位移变化的规律

（2）E>0表示电场强度沿立轴正方向，E<0表示电场强度沿/轴负方向

E—①图像

（3）图线与2轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的

电势高低根据电场方向判定

（1）反映了电势能随位移变化的规律

Ep-x图像（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小

（3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况

【题型归纳目录】

题型一:静电场中的“工图象

题型二：电势差与电场强度的关系

题型三:电场强度随位移的变化图像（E-x图像）

题型四:动能随位移变化图像出口图像）

【题型一】静电场中的。"图象

【典型例题】

2022秋・安徽六安•高三六安一中校考阶段练习）如图甲，4、B是某电场中一条电场线上的两点,一个负

电荷从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从人点运动到B点，其运动的。-力图像如图乙所示。A、

ABPB

8两点的场强分别为用八EB,电势分别为P、O，负电荷在人、B两点的电势能分别为E%、E，则下列选

•••

项正确的是（）

V

ABO'一

甲乙

A.EA>EB,EpA>EPBB.EA<EB,EPA<ZEPB

（

C.EQEB,PA><PBD.EpA<EpB,<PB

【方法技巧与总结】

根据。工图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与

电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

题目0（2023•全国•高三专题练习）如图a所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上

的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度g从A运动到B过程中的速度图线如右图b所示,则以下

说法中正确的是

A.两点的电场强度是玛>理

B.力、B两点的电势是q4>（pB

C.负电荷q在两点的电势能大小是

D.此电场一定是负电荷形成的电场

【题型二】“图象

【典型例题】

吼2（2022秋.山西.高二校联考期中）如图甲所示，2轴上固定两个点电荷人和8,电荷A固定在原点。，电

荷B固定在x=2L处,通过电势传感器测出x轴上各点电势w随坐标c的变化规律并描绘出0-①图像,

如图乙所示。己知p—力图线与多轴的交点坐标为电和电，，=3乙处的图线的切线水平，取无穷远处电势

为零时点电荷的电势公式0=姆，其中％为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点

r

电荷的距离，以下说法正确的是（）

A.两点电荷为同种电荷

B.两点电荷的电荷量之比为QA：QB=16:1

C.在力轴上力＞2上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处

QQ

D.力尸—x——L

524

【方法技巧与总结】

（1）电场强度的大小等于8也图线的斜率大小，电场强度为零处，图线存在极值，其切线

的斜率为零.

（2）在。2图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方

向.

（3）在8国图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用叱进而分析陷B的正负，然

后作出判断.

题目区（多选）（2023•全国•高二随堂练习）某静电场中的一条电场线与多轴重合，其电势的变化规律如图所

示。在。点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在—&〜g区间内（）

A.电场强度没有发生变化B.电场强度发生了变化

C.负电荷将沿加轴正方向运动，加速度不变D,负电荷将沿2轴负方向运动，加速度逐渐减小

【题型三】电场强度）»位移的变化图像（E-x图像）

【典型例题】

吼虫（多选）（2023・湖南•高三专题练习）如图甲所示,某电场中的一条电场线恰好与直线重合，以A点为

坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB=0.06m,若一a粒子仅在电场力的作用下由

A点运动至B点，其电势能增加60eV,该电场线上各点的电场强度大小为E随位移，的变化规律如图乙

所示,若人点电势为15V,下列说法正确的是（）

A.t轴上各点的电场强度方向都沿，轴负方向

B.该a粒子沿rr轴正方向做匀减速直线运动

C.B点电势是A点电势的3倍

D.图乙中及应为2.5乂1（）3丁・机-1

【方法技巧与总结】

在给定了电场的E-①图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，后-2

•••

图线与2轴所围图形“面积''表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的

电性、动能变化、电势能变化等情况.

画目13（2022秋・辽宁•高二校联考阶段练习）某静电场中，轴上各点的电场强度方向均和c轴重合，以，轴

正方向为电场强度的正方向，2轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中间的图线关

于劣2点中心对称，规定力2点为电势零点，已知/2=2劣产2d,将一带电荷量为+q的粒子从坐标原点由静止

释放不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到g点的过程，下列说法正确的是（）

A.释放后粒子的加速度先不变后减小B.粒子到达g点时的动能为

C.粒子经过的位置中。点电势一定最大D.粒子在电和g处速度达到最大值

【题型四】动能随位移变化图像（瓦-c图像）

【典型例题】

皿£（多选）（2023春•重庆北倍•高三西南大学附中校考阶段练习）如图1所示，一倾角为30°固定光滑绝缘斜

面,上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电量为9=1X105。的物块（可视为质点）以一定初速度沿斜

面上滑，在上滑过程中物块的动能瓦、电势能与与位移，的关系如图2所示。重力加速度g取lOm/s?,则

A.m=0.75kgB.m=1kg

C.E=1.25x10-57V/CD.石=2.5X10-5N/C

【方法技巧与总结】

根据动能定理，斜率表示合力大小。结合电场力做功和电势能的关系，以及其他功能关系和动力

学观点处理问题。

题目©（多选）（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场

强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为馆,电量为+q，将带电物块

由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为名轴正方向，建立坐标系，物块动能瓦与它通过的距离

立之间的关系如图乙，其中坐标电处为弹簧原长位置，段为直线,坐标出处动能最大,坐标g处动能

为零。下列说法正确的是（

A.弹簧的劲度系数为％

X2—Xi

B.从坐标电处到坐标g处，物块所受力的合力先增加后减小

C.从坐标g处到坐标g处弹簧弹性势能增加了

D.从坐标g处到坐标电处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

【过关评试】

一、单

蜃目工］如图甲所示，在无限大的空间内，边长为2乙的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，O

点为正方形的几何中心，以。为原点，沿中垂线指向无穷远建立立轴，设无穷远处电势为零,通过电势传感

器测出中垂线上各点电势随距离a;的变化图像如图乙所示。a、b、c、d四个点为两条中垂线上距中心。点

等距离的点,有电子、气核、笊核、笊核四个带电粒子，分别从a、6、c、d四个点由静止释放,不计粒子的重

力，以下说法正确的是（）

A.每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处

B.每条中垂线上电场强度相同的点有两处

C.若其、笊、旅三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为咻

D.电子、货;、气、氤可能围绕中心。做往复运动

题目,如图甲所示，两电荷量分别为Q和Q2的点电荷固定在，轴上的43两点，O点为坐标原点，在，

轴上各点的电势w随2轴坐标的变化规律如图乙所示，图中立轴上。点的电势为零，。点的电势最低。则

A.图像中图线的斜率表示电势能B.在2轴上。点的电场强度最大

C.点电荷Qi的电荷量比的大D.点电荷Qi带正电，Q2带负电

题目区如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线重合，以人点为坐标原点，向右为正方向建立直

线坐标系，B点的坐标为xB=0.06小，若一a粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加

60eV,该电场线上各点的电场强度大小E随位移，的变化规律如图乙所示,若人点电势为15V,下列说法

正确的是（）

A.，轴上各点的电场强度方向都沿立轴正方向B.该a粒子沿2轴正方向做匀减速直线运动

C.B点电势是人点电势的2倍D.图乙中为应为2.5*1。2丁・小-1

题目回沿电场中某条直线电场线方向建立，轴，该电场线上各点的电场强度E随。的变化规律如图所示。

将一个带正电的粒子从O点由静止释放,粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置g过程中，

下列说法不正确的是（）

A.粒子先加速后减速运动B.粒子的电势能一直减小

坐标原点。和位置电的电势差u=等

C.OxD.粒子动能的增加量等于电势能的减小量

题目回沿电场中某条直电场线方向建立c轴，该电场线上各点电场强度E随，的变化规律如图所示,坐标

原点。、咏曲和g分别与，轴上O、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从。点

由静止释放,运动到A点的动能为耳，仅考虑电场力作用，则（）

A.从。点到。点，电势先升高后降低

B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子在AB段电势能变化量的绝对值大于BC段电势能变化量的绝对值

D.粒子在段电势能变化量的绝对值小于BC段电势能变化量的绝对值

题目回如图所示,在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面

上的A点,沿斜面向下运动，经C点到达B点时,速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角。=30°,

物块与斜面间的动摩擦因数〃=率，整个过程斜面均保持静止，物块所带电量不变。则下列判断正确的

是（）

A.物块在上滑过程中机械能一定减小

B.物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能

C.物块下滑时经过。点的动能一定大于上滑时经过。点的动能

D.物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零

题目⑦如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点,一带负电荷的粒子仅在静电力的作用下从A

点以一定初速度沿电场线运动到B点，其运动的。一力图像如图乙所示。则下列说法正确的是（）

A.A点的电势比B点的电势低B.A点的电场强度比B点的小

C.两点的电场强度可能相等D.负电荷在A点的电势能比在B点的小

题目叵〕如图甲所示，是某电场中一条电场线上的两点,将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的

作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示,下列说法正确的

是（）

A。

A.A点的电势一定高于B点的电势

B.电场线的方向一定从A指向B

C.从A点到B点该电场的电场强度一直在减小

D.该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能

题目。如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与所在直线重合，以河为坐标原点，向右为正方向建

立直线坐标系x,P点的坐标xP=5.0cm,此电场线上各点的电场强度E的大小随0变化的规律如图乙所

示。若一电子（电荷量大小为e）仅在电场力作用下自“点运动至P点,其电势能减小45eV。以下说法正

确的是（）

A.该电子做匀变速直线运动B.2轴上各点的电场强度方向都为立轴负方向

C.7WP两点间电势差6p=45VD.图像中的瓦的数值为1.2

题目,电场中的一条电场线与多轴重合，该电场线上各点电场强度大小E随，的变化规律如图所示,坐标

轴上的点0、3、g和g分别与，轴上。、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等，一电子由。点静止释

放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为心。下列说法正确的是（）

A.从O点到。点，电势逐渐降低B.电子先做匀速运动,后做减速运动

C.电子运动到。点时动能小于3区D.电子在A点的电势能小于电子在石点的电势能

第八章静电场

静电场中的圈像问题

【考点Si测］

1.静电场中的运动学图像问题

2.描述电场力的性质的物理■:的图像问题

3.描述电场能的性质的物理*的图像问题

4.带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题

【方法技巧与总结】

根据。-力图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确

V—t图像

定电场的方向、电势高低及电势能变化

（1）电场强度的大小等于（P-X图线的斜率大小，电场强度为零处，0—2图线存

在极值，其切线的斜率为零

（2）在0—力图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定

(p—X图像

电场强度的方向

（3）在0—2图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用叱进而分析

%的正负，然后作出判断

根据题中给出的后一方图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方

E—£图像

向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布

（1）反映了电场强度随位移变化的规律

（2）E>0表示电场强度沿立轴正方向，E<0表示电场强度沿/轴负方向

E—①图像

（3）图线与2轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的

电势高低根据电场方向判定

（1）反映了电势能随位移变化的规律

Ep-x图像（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小

（3）进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况

【题型归纳目录】

题型一:静电场中的at图象

题型二:电势差与电场强度的关系

题型三;电场强度随位移的变化图像（E-x图像）

题型四:动能重位移变化图像（风士图像）

［题型一】等电场中的M图象

【典型例题】

题工2022秋・安徽六安•高三六安一中校考阶段练习）如图甲，4、B是某电场中一条电场线上的两点,一个负

电荷从A点由静止释放,仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的。-力图像如图乙所示。A、

ABPB

8两点的场强分别为凡4、EB,电势分别为P、O，负电荷在A、B两点的电势能分别为E%、E，则下列选

•••

项正确的是（）

V

ABO'一

甲乙

A.EA>EB,EpA>EPBB.EA<EB,EPA<ZEPB

A（ABB

C.E>EB,P><PD.EpA<EpB,<P

【答案】A

【解析】根据“一土图像可知，斜率表示加速度，从A到B,图像斜率在减小，加速度在减小，受到的电场力在

减小，即电场强度在减小，故

EA>EB

负电荷受到的电场力方向与场强方向相反，电荷从人运动到B,故电场力水平向右，电场线方向水平向

左，沿电场线方向电势逐渐降低，故

VA<（PB

负电荷在电势高的地方电势能反而比较小，故

EpA>EPB

故选A。

【方法技巧与总结】

根据。工图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与

电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

题目工］（2。23•全国•高三专题练习）如图a所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，4B是电场线上

的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度。。从A运动到B过程中的速度图线如右图b所示,则以下

说法中正确的是

A.两点的电场强度是马>后

B.两点的电势是0笛>（pB

C.负电荷q在两点的电势能大小是

D.此电场一定是负电荷形成的电场

【答案】。

【解析】A.速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大,

故A点的场强小于B点场强.故A错.

B.由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由人指向B,又由于负电荷所

受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A;而沿电场线的方向电势降低，所以B

点电势比力点的电势高.故8错.

C.从图象知道，速度增大，电荷动能增大，由于仅在电场力作用，所以根据能量守恒电势能减小，即

eB.故C正确.

D.A点的场强小于B点场强，电场线的方向由B指向4,所以此电场一定是正电荷形成的电场，故。错.

故选C.

【题型二】.工图H

【典型例题】

血］2（2022秋・山西•高二校联考期中）如图甲所示，①轴上固定两个点电荷A和电荷A固定在原点。，电

荷B固定在土=2乙处，通过电势传感器测出x轴上各点电势（p随坐标x的变化规律并描绘出3—,图像,

如图乙所示。已知0—2图线与立轴的交点坐标为g和g，2=3L处的图线的切线水平，取无穷远处电势

为零时点电荷的电势公式w=旭■，其中％为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，T为某点距场源点

V

电荷的距离，以下说法正确的是（）

A.两点电荷为同种电荷

B.两点电荷的电荷量之比为Q_4：QB=16:1

C.在2轴上，＞2乙的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处

QQ

D.g=--x——-L

524

【答案】。

【解析】A.根据图像，电荷周围的电势为正值，所以电荷A带正电；电荷周围的电势为负值,所以电

荷B带负电，两点电荷为异种电荷，4错误；

B.力=3£处的图线的切线平行。轴，该处的电场强度等于零

k-^

”）2

解得

QA-QB~9:1

故B错误；

C.在，轴上2L＜a;＜3乙的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿rr轴负方向，若在①轴上2L＜，＜3乙的

区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的电场力，将向左做加速运动，在c轴上必＞3乙的区域

内，电势逐渐降低，电场强度沿田轴正方向，若在2轴上2＞3七的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷

受到向右的电场力，1号向右加速到无穷远处，故。错误；

D.（p-x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则劣=3乙处的电场强度为零，有

卜Q--

（3L）2

由题图可知g、g处的电势为零，根据电势公式有

k^=kQB

Xi2L—%1•••

JQA—JQB

iXz—2L

解得

QA-QB=9:1

一一

x^—9Lr,x^—9Lr

54

故。正确。

故选。。

【方法技巧与总结】

（1）电场强度的大小等于Wy图线的斜率大小，电场强度为零处，0y图线存在极值，其切线

的斜率为零.

（2）在8y图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方

向.

（3）在℃图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用唱B=q/B，进而分析叱！B的正负，然

后作出判断.

题目区（多选）（2023•全国•高二随堂练习）某静电场中的一条电场线与力轴重合，其电势的变化规律如图所

示。在。点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在-尬〜g区间内（）

A.电场强度没有发生变化B.电场强度发生了变化

C.负电荷将沿①轴正方向运动，加速度不变D.负电荷将沿力轴负方向运动，加速度逐渐减小

【答案】

【解析】AB.<p—x图像的斜率表示电场强度大小，在一g区间内p—C图像的斜率不变，可知一，（）〜

g区间内电场强度的大小不变，沿电场线电势降低可知在一g〜g区间内电场强度方向为沿c轴负方向，

故电场强度没有发生变化，故4正确，B错误；

CD.在一g〜3区间内电场强度方向为沿re轴负方向，且大小不变，负电荷受到的电场力方向与场强方向

相反，故负电荷将沿力轴正方向运动，加速度不变，故。正确错误。

故选47。

【题型三】电场强度随位移的变化图像（E-x图像）

【典型例题】

血］3（多选）（2023•湖南•高三专题练习）如图甲所示,某电场中的一条电场线恰好与直线重合，以A点为

坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB=0.06m,若一a粒子仅在电场力的作用下由

A点运动至B点，其电势能增加60eV,该电场线上各点的电场强度大小为E随位移z的变化规律如图乙

所示，若A点电势为15U,下列说法正确的是（）

A.2轴上各点的电场强度方向都沿加轴负方向

B.该a粒子沿c轴正方向做匀减速直线运动

C.B点电势是4点电势的3倍

D.图乙中为应为2.5xlCfv-mT

【答案】

【解析】AC.粒子由4点运动到5点，电场力做功为

%B=2e“B=-60eV

解得

为=-30V

因为

04=15V

所以

<pB=45V

B点电势是4点电势的3倍，因为B点电势高于4点电势，所以电场的方向沿c轴负方向，故正确；

B.图乙中电场强度随位移立均匀变化，电场力为变力，所以a粒子沿力轴正方向做变加速直线运动，故

B错误；

D.图乙中图像的面积为A、B两点间的电势差的大小，可以确定及为2.5x102V-m-,故D错误。

故选A。。

【方法技巧与总结】

在给定了电场的石气图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，石也

图线与2轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的

电性、动能变化、电势能变化等情况.

：题目|3〕（2022秋・辽宁•高二校联考阶段练习）某静电场中，轴上各点的电场强度方向均和c轴重合，以2轴

正方向为电场强度的正方向，，轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中间的图线关

于劣2点中心对称，规定劣2点为电势零点，已知劣2=201=2d,将一带电荷量为+q的粒子从坐标原点由静止

释放不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到g点的过程，下列说法正确的是（）

A.释放后粒子的加速度先不变后减小B.粒子到达g点时的动能为,gdEo

C.粒子经过的位置中。点电势一定最大D.粒子在0和g处速度达到最大值

【答案】。

［解析］AD.0~为间，电场强度沿/轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿立轴正方向做匀加速直

线运动；间，电场强度沿，轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿/轴正方向做加速度减小的加速运

动；x2~x3间，电场强度沿,轴负方向，且大小逐渐增大,故粒子沿立轴正方向做加速度增大的减速运动，故

AD错误；

B.间的图线关于g点中心对称，则xY~x2间电场力对粒子做的正功数值上等于22~g，间电场力对

粒子做的负功，故粒子到达g时的动能等于粒子到达电时的动能，为

Ek=qdE（）

故B错误；

C.粒子在电场中仅在电场力作用下运动，粒子的动能和电势能之和不变，若。点之后粒子速度一直大于

零，则粒子经过的位置处的电势能一定小于。点的，又粒子带正电，则粒子经过的位置处的电势一定小于

。点的，故。正确。

故选。。

【题型四】动能随位移变化图像（区出图像）

【典型例题】

吼金（多选）（2023春・重庆北倍•高三西南大学附中校考阶段练习）如图1所示，一倾角为30。固定光滑绝缘斜

面,上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电量为q=lx1（）5。的物块（可视为质点）以一定初速度沿斜

面上滑，在上滑过程中物块的动能及、电势能再与位移2的关系如图2所示。重力加速度g取lOm/s?,则

物块质量小和电场强度的大小E分别为（）

A.m—0.75kgB.m—1kg

C.E=L25X10TN/CD.£；=2.5X10-5N/C

【答案】

【解析】CD.根据

皿一阻

图2中以出发点的电势能为零，则有

Ep—qEx

结合图2有

7710KT

qE=­N

O

解得•••

£?=1.25X1O-5N/C

。正确，。错误；

AB.根据

—qEx—mgsin300•x—Ek--

可知

瓦="^"馆若一(qE+m^sin30°)rc

根据图2有

qE+?7zgsin30o=

解得

m=0.75kg

4正确，B错误。

故选AC。

【方法技巧与总结】

根据动能定理，斜率表示合力大小。结合电场力做功和电势能的关系，以及其他功能关系和动力

学观点处理问题。

题目⑷（多选）（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场

强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为馆,电量为+q,将带电物块

由静止释放，以物块出发点为坐标原点,水平向右为力轴正方向,建立坐标系，物块动能心与它通过的距离

立之间的关系如图乙，其中坐标的处为弹簧原长位置，O~X1段为直线,坐标出处动能最大,坐标瑞处动能

为零。下列说法正确的是（）

甲乙

A.弹簧的劲度系数为卜=上^

B.从坐标力i处到坐标窗处，物块所受力的合力先增加后减小

C.从坐标处处到坐标g处弹簧弹性势能增加了◎）

D.从坐标为处到坐标g处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

【答案】AC

【解析】由动能定理可知，0物体做匀加速直线运动，则

璃=%=qE

在力2处物体动能最大，此时物体加速度为零，则

琮=F电

即

k\x—k(力—26i)—qE

解得

qE

g—g

故4正确；

B.从坐标g处到坐标应处，在残处

用单二F电

所以61〜劣2阶段

琦=琥—F弹

昂变大，则簿,变小，而从电到弱对应

FH电

昂变大，琮变大，所以合力先减小后增大，故B错误；

C.从坐标为处到坐标g处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势能，即有

AEp=qE（a：3f）

故C正确；

D.从坐标处到坐标◎处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能增

加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故。错误。

故选47。

【过关测试】

一、单选#

题目R如图甲所示，在无限大的空间内，边长为2乙的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，。

点为正方形的几何中心，以O为原点，沿中垂线指向无穷远建立C轴，设无穷远处电势为零,通过电势传感

器测出中垂线上各点电势随距离c的变化图像如图乙所示。a、b、c、d四个点为两条中垂线上距中心。点

等距离的点,有电子、气核、气核、晁核四个带电粒子，分别从a、6、c、d四个点由静止释放,不计粒子的重

力，以下说法正确的是（）

A.每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处

B.每条中垂线上电场强度相同的点有两处

C.若气、气、晁三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为vjf＞。僦

D.电子、气、笊、次可能围绕中心。做往复运动

【答案】。

【解析】A.根据电场强度矢量合成法则和对称性原理，原点。的电场强度为零，在3—①图像中电势最高

点处电场强度为零，故每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有三处，故A错误；

B.每条中垂线上电场强度为零的点有三处，则电场强度从原点。向两侧先逐渐增大再减小到零,反向后

再增大后再减小到零，由于场强相等时，大小相等方向一致，则每条中垂线上电场强度相同的点可能有两

处、三处或四处，故B错误；

C.若气、九、氤三个粒子最终能到达无穷远处，电场力做功相同，由动能定理有

ue=~1^rrw2

由于三个粒子质量不同，有

则有

故。正确；

D.由于释放位置关系，贪、九、氤可以围绕原点O做往复运动,但电子将在a点左侧做往复运动，不可能围

绕。点做往复运动，故。错误。

故选。。

题目区如图甲所示，两电荷量分别为Q和的点电荷固定在2轴上的人、B两点，O点为坐标原点，在C

轴上各点的电势w随力轴坐标的变化规律如图乙所示，图中X轴上。点的电势为零，。点的电势最低。则

()

A.图像中图线的斜率表示电势能B.在力轴上。点的电场强度最大

C.点电荷Qi的电荷量比Q2的大D.点电荷Qi带正电，Q2带负电

【答案】。

【解析】少一/图像的斜率表示不同位置的电场强度，故A错误；

B.根据图像可知，在c轴上。点的斜率为零，则场强为零，故B错误；

CD.因为在立轴上。点的电场强度为零，根据场强叠加的特点可知，两个点电荷在此处产生的电场强度

大小相等，方向相反，则两个电荷为异种电荷，从点。到点D场强方向向右，点。右侧场强方向向左，由此

可知点电荷Q1带负电，Q带正电。根据距离的关系结合场强的计算公式

Q

E=kW

r

可知，点电荷Q的电荷量比Q2的大，故。正确，。错误。

故选。。

、题目回如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直

线坐标系，B点的坐标为xB—0.06巾,若一a粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加

60eV,该电场线上各点的电场强度大小E随位移，的变化规律如图乙所示,若人点电势为15V,下列说法

正确的是()

A.立轴上各点的电场强度方向都沿t轴正方向B.该a粒子沿，轴正方向做匀减速直线运动

C.B点电势是A点电势的2倍D.图乙中为应为2.5*1027・机-1

【答案】。

（解析】AC.粒子由4点运动到B点，电场力做功为

WAB=2eUAB=-6QeV

解得

u^-sov

因为

口=15V

所以

<pB—45V

B点电势是4点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场的方向沿c轴负方向，4、。错误；

B.图乙中电场强度随位移,均匀变化，电场力为变力，所以a粒子沿c轴正方向做加速度增加的减速直线

运动，8错误；

D.图乙中图像的面积为A、B两点间的电势差的大小，则

\UAB\=瓦.及x0.06V=30V

1

£；0=2.5xloV-m-

。正确。

故选。。

题目@沿电场中某条直线电场线方向建立力轴，该电场线上各点的电场强度E随。的变化规律如图所示。

将一个带正电的粒子从O点由静止释放,粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置g过程中，

下列说法不正确的是（）

A.粒子先加速后减速运动B.粒子的电势能一直减小

C.坐标原点。和位置电的电势差”,厂等D.粒子动能的增加量等于电势能的减小量

【答案】A

【解析】ABD.由坐标原点。运动到位置g过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，

电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A

错误，BD正确；

10

C.坐标原点O和位置◎间的电势差为图像与土轴所围成的面积，则有

TTEgXi

%效=0—

故。正确。

本题选择错误的，故选A。

题目回沿电场中某条直电场线方向建立t轴，该电场线上各点电场强度E随。的变化规律如图所示，坐标

原点。、0、g和g分别与，轴上。、A、B、。四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从。点

由静止释放,运动到A点的动能为瓦，仅考虑电场力作用，则（）

A.从。点到。点，电势先升高后降低

B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子在AB段电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值

D.粒子在AB段电势能变化量的绝对值小于段电势能变化量的绝对值

【答案】。

【解析】由E-a;图可知，从。点到。点，场强方向不变，且正电荷受到电场力方向与场强方向相同，则

电场线方向从。点到。点，沿电场线方向电势降低，故A错误；

B.根据

F=Eq=ma

可知，加速度先增大后减小，故B错误；

CD.根据

1ABM=-

E—x图像面积表示电势差，由图可知在48段面积较大，故电势差较大，电场力做功较大，故粒子在AB段

电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值，故。正确，。错误。

故选。。

题目回如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带