七年级下册数学期末考试培优班复习卷

七年级下册数学期末考试培优班复习卷

一.选择题（共22小题）

1.如图，当剪刀口/4。8增大10°时，NCO。的度数（）

B.减少10°C.增大10°D.增大20°

2.如果点4（b,2）在第二象限，那么点B（1,6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.数轴上表示不等式的解集正确的是（）

______ill11A

-10123

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

4.解方程组(3x+2y=5①用①-②，得(

)

l-2x+2y=-6②

A.x=-1B.x=UC.5x=llD.5x=-1

5.《孙子算经》中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之,余绳四尺五寸，屈绳量之,

不足一尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折

再量木头，木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头为x尺，绳子为y尺，可列方程

组为（）

x-y=4.5y-x=4.5

A-1-B.1-

了x=lX方y=l

ry-x=4.5x-y=4.5

C.<iD.41-

yX=1x^2y=1

6.把长度为的线段向下平移8c机所得的线段长度是（)

A.10cmB.8cmC.6cmD.18C/H

r-i>i

7.若不等式组x",’无解,那么机的取值范围是（）

x<m

A.m>2B.m<2C.〃?22D.加<2

8.解方程组［2x+3y=5&,经过下列步骤，能消去未知数y的是(

)

lx-2y=-l②

A.①X2一②X3B.①X3-②X2C.①X3+②X2D.①X2+②义3

9.在“科学与艺术”知识竞赛中共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣5分,

得分不少于75分者，才能通过预选，欲通过预选至少应对（）道题.

A.11B.12C.13D.14

10.若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.2B.3C.5D.9

11.要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是（）

A.中央电视台某栏目的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

12.点E（m,n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标1）对应的点可

能是（）

八Y.D

9E

・•

BC

---------------A

O--------------------X

A.A点B.B点C.C点D.D点、

'2x+y=3

13.方程组，3X-Z=7的解为（）

x-y+3z=0

'x=2x=2

A.<y=lB.<y=_]

y=-lz=l

'x=2'x=2

C・<y=-lD.<y=l

z=-lZ=1

14.下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）

①4x+5=1；②3x-2y=l；④xy+y=14

A.1B.2C.3D.4

15.如图，能判定EC〃48的条件是（）

A

E

DCB

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

16.在平面直角坐标系中，点尸（-3,4）到无轴的距离为（）

A.3B.-3C.4D.-4

17.若a<b,则下列不等式中正确的是（）

A.a-3>h-3B.a-h<0C..^z>A/?D.-4a<-4b

33

18.下列命题是真命题的是（）

A.无限小数是无理数

B.如果HVO,那么a<0,b>0

C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1

D.如果直线a〃6,b//c,那么直线a〃c

19.2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌

抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人.数据1800万用

科学记数法表示为（）

A.1.8X106B.18X106C.1.8X107D.1.8X108

20.若2a+36-1>3〃+24则a,〃的大小关系为（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能确定

21.如图，点4,C分别在x,），轴上，点B,。为第一象限内的点，-@-ZOAD=—ZOAB）

3

22.已知方程组—x-y=5-2k,那么X与y的关系是（）

Ix+3y=k

A.4x+2y=5B.2x-2y=5C.x+y=\D.5x+7y=5

二.填空题(共9小题)

23.已知点A(<7+1,。+3)在y轴上，则。的值为.

24.定义新运算：对于任意实数a,人都有(a+6)-1,例如2*5=2X(2+5)-

1=13,那么不等式3*x<13的解集为.

25.关于x的不等式组[4x-3?2x-5有且只有3个整数解，则常数k的取值范围

[x+2<k+6

是.

26.实数a,。在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-臼-|Ha|=.

।、।।।.

-2-1012

27.若一个正多边形的一个外角等于40°,则这个多边形是边形.

28.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，

线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一

半，例如：点A(1,3),点8(7,1),则线段A8的中点M的坐标为(4,2),请利用

以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E(“+3,a),F(.b,a+b+}\若线段EF

的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是3,则a-6=.

29.已知盯下'=1.038,则祝五心.

30.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形

式：.

31.已知|2x-y-2|+(x+2y-6)2=0,则％.

三.解答题(共24小题)

32.计算：

⑴国+券(壹2；

(2)IV2-V3I+2V2.

33.解不等式组，1-5年+3)<”,并把解集在数轴上表示出来.

2(x+5)(x-1)

34.已知点M(2a+5,a-2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标.

(1)点〃到x轴的距离为3；

(2)点N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.

35.在平面直角坐标系中，A(a,0),B(4,b),且a、匕满足J?工+\^石=0.

(1)填空：a—,b—；

(2)如图1,在x轴上有点C,当SAABC=6时，求C点坐标；

36.如图：已知在数轴上点A表示-遥，点B表示正；

(1)求出A、B两点间的距离；

(2)点C在数轴上满足AC=2AB,写出点C所表示的数.

-5-4-3-2-101234

37.如图，在四边形ABC。中，A£>〃BC,/B=80°.

(1)求NBA。的度数；

(2)AE平分NBAD交BC于点、E,ZBCD=5O°.求证：AE//DC.

B

38.计算：|-V3l+V(-3)2-(-1)2022+^27-

39.已知方程组(2x+5y=-62和俨-5y=16日有相同的解,求但切2值.

[ax-by=-4②Ibx+ay=-8@

40.化简求值：6(a2^-a)+2(a-a2)+3-其中a=F・

o

41.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧

学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成

如图两幅尚不完整的统计图.

抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图

4非常熟练

8比较熟练

C基本熟练

D不太熟练

或不熟练

（1）本次调查的样本容量是,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角

为°;

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学

生，试估计该校需要培训的学生人数.

42.某商场准备购进4,8两种书包，每个4种书包比8种书包的进价少20元，购9个A

种书包和购7个B种书包的费用一样，请解答下列问题：

（DA,B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少

于18个，购进A,8两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

43.(1)如图1,在△ABC中，NB、/C的平分线BE,CD相交于点F,ZABC=40°,

ZA=60°,求N8FC的度数;

(2)如图2,ZSABC的外角/AC。的平分线CP与内角NABC平分线3P交于点P,若

NBPC=42°,

①求/CAB的度数;

②求/CAP的度数.

B

图2

44.某公司销售营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售额，统计了这15人某月

的销售量，如下表所示：.

每人销售件数1800510250310150120

人数113532

(1)请你求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；(保留I位小数)

(2)假设销售部经理把每位销售员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？

45.长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线于6月28日开通试运营，某知名运输集团承

包了地铁6号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已

知2辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车一次共运输土方21吨，3辆大型渣土运输

车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨.

(1)请问-一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输土方，若这12辆

渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，则有哪几

种派车方案？

46.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数4、C的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定

b,c}表示这三个数的平均数，min{a,b,c}表示这三个数中的最小的数，max{a,

b,c}表示这三个数中最大的数.

例如：M{-1，2,3}二二1+-+，.J,min{-1,2,3}=-1,max{-1,2,3}=3；

33

-1+2+aa+1a,(a4-l)

M{一1，2,a}二，min{-1,2,a}=<

-1,(a>-l)

(1)请填空：min{-1,3,0)=；若x<0,贝ijmax[2,x+]]=；

(2)若〃”〃{3,2x+7,5-2x]=M[2x-2,9-5x,3x+2},且x+y=3,求y-x的取值范

围.

(3)若M{2,x+1,2x]=min{2fx+1,2x+5),且>满足园+||x|-2|=2,求x的取值范围

47・计算：（-1）2022+|1切|+百一口^.

计算：(-1)2%痛-3X/1+I1-V3I

48.求式中的x的值：（x+3）2=16

49.为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一

表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

自来水销售价格

每户每月用水量单位：元/吨

15吨及以下a

超过15吨但不超过25吨的部分b

超过25吨的部分5

(1)小王家今年3月份用水24吨，要交水费元(用a,b的代数式表

示);

(2)小王家今年4月份用水21吨，交水费52.5元；邻居小李家4月份用水27吨，交水

费76.5元，求a,b的值；

(3)在第(2)题的条件下，小王家5月份用水水费计划不超过90元，则小王家5月份

最多可用水多少吨？

50.在同一直线上的三点A、B、C,若满足点C到另两个点A,B的距离之比是2,则称点

C是其余两点的“弘益点”(或“华益点”)，具体地，当点C在线段AB上时，若丝=2,

CB

则称点C是［A,切的“弘益点”；若点C在线段3A延长线上，空=2,则称点C是［8,

CA

A］的“华益点例如；如图，在数轴上A、B、C、。分别表示数-1,2,1,0,则的点

C是［A,一的“弘益点”,又是［A,0的“华益点”；点。是［8,A］的“弘益点”,又是田,

C］的“华益点”.

(1)M、N为数轴上的两点，点”表示的数为-3,点N表示的数为6,则［M,N］的“弘

益点”表示的数是,［N,M］的“华益点”表示的数是；

(2)数轴上的点4所表示的数为点所表示的数为-30,点B表示的数为60,动点P从

点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒.

①求当/为何值时，P是［B,A］的“华益点”；

②求当r为何值时，P,A和5三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”.

ADCB

IIIIIIIIId

-3-2-1012345

52.我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计

后分为A、B、C、。四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请

结合图中所给信息解答下列问题:

(1)九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；

(4)若规定达到A、B级为优秀,我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到

优秀标准的学生有多少人？

53.如图1,AD//BC,/BAO的平分线交BC于点G,ZBCD=90°.

(1)如图1,若NABG=48°,/BCD的平分线交于点E、交射线GA于点F.求

ZAFC的度数;

(2)如图2,线段AG上有一点P,满足NA8P=3NP8G,若在直线AG上取一点M,

使NPB例+ND4G=90°,求/迪L的值.

ZGBM

图1图2

54.根据提示填上每步推理的依据

如图，已知EF_LAC于凡DBIAC^M,N1=N2,N3=NC

求证：AB//MN.

证明：'：EFLAC,DB1AC,

：.ZCFE=ZCMD=90°（）.

J.EF//DM（）.

•♦./2=NCDM（两直线平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（已知），

Z1=ZCDM（）.

.••MN〃C。（内错角相等，两直线平行）.

•••NC=ZAMN（两直线平行，同位角相等）.

VZ3=ZC（已知）,

：.Z3=ZAMN（等量代换）.

55.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意

见》.某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳

动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图:

1次及，

(I)这次调查活动共抽取人，“2次”所在扇形对应的圆心角是

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的

学生人数.

2023年06月02日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共22小题）

1.如图，当剪刀口/AOB增大10°时，/COQ的度数（）

B.减少10°C.增大10°D.增大20°

【分析】根据对顶角的性质进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

当剪刀口NAOB增大10°时，NCOO的度数增大10°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了对顶角，应用对顶角的性质进行求解是解决本题的关键.

2.如果点A（b,2）在第二象限，那么点B（1,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点所在象限判断出方的取值范围，进而可得答案.

【解答】解：•••点A（b,2）在第二象限，

...点8（1,b）在第四象限.

故选：D.

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+,

+）,第二象限（-,+）,第三象限（-,-）,第四象限（+,-）.

3.数轴上表示不等式的解集正确的是（）

_____[।।।A

-10123

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.

【解答】解：根据数轴上表示的解集得：xW2,

故选：D.

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集.解题的关键是明确在数轴上表示不等

式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；＜,W向左

画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等

式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时

“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

4.解方程组Qx+2y=5①用①-②，得（）

l-2x+2y=-6②

A.x=-1B.x=llC.5x=llD.5x=-1

【分析】根据加减消元的方法，即可判断.

【解答】解：方程组俨+2尸5①

l-2x+2y=-6②

①-②得5x=ll,

故选：C.

【点评】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键.

5.《孙子算经》中的一道名题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，

不足一尺，木长几何？其意思是：用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折

再量木头，木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头为x尺，绳子为y尺，可列方程

组为()

x-y=4.5y-x=4.5

A.<]B.41

yx=lxTy=1

y-x=4.5x-y=4.5

C.，]D.,1

铲X=1

【分析】根据“用绳子去量--根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还

剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

"y-x=4.5

【解答】解：依题意，得：，1.

X方y=l

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

6.把长度为1（）07?的线段向下平移8cm所得的线段长度是（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.1Scm

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【解答】解：平移前后的线段的长度不变，

...平移后的线段的长为10。〃，

故选：A.

【点评】本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同.

7.若不等式组无解，那么机的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.tn22D.

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,

即可得到〃？的取值范围.

x-11（3）

【解答】解：:_

IxVirO）

由①得，x>2,

又因为不等式组无解，

所以

故选：D.

【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同

大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

8.解方程组（2x+3y=52,经过下列步骤，能消去未知数y的是（）

x-2y=-l②

A.①X2-②X3B.①X3-②X2C.①X3+②X2D.①义2+②义3

【分析】观察两个方程中），的系数，找出最小公倍数，变形后相加即可消去），.

【解答】解：解方程组［2x+3y=5&,经过下列步骤，能消去未知数y的是①X2+②X3.

lx-2y=-l②

故选：D.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

9.在“科学与艺术”知识竞赛中共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣5分,

得分不少于75分者，才能通过预选，欲通过预选至少应对（）道题.

A.11B.12C.13D.14

【分析】设应答对道题，则答错或不答（20-x）道题，利用得分=10X答对题目数-

5X答错或不答题目数，结合得分不少于75分，即可得出关于x的一元一次不等式，解

之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论.

【解答】解：设应答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，

依题意得：10x-5（20-x）275,

解得：Q更.

3

又为整数，

.••X的最小值为12,

即欲通过预选至少应对12道题.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式是解题的关键.

10.若长度分别是八2、6的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）

A.2B.3C.5D.9

【分析】根据三角形三边关系定理得出6-2<。<6+2,求出即可.

【解答】解：由三角形三边关系定理得：6-2<a<6+2,

即4<。<8,

即符合的只有5,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出6-2<«<6+2是解此题的关

键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.

11.要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是（）

A.中央电视台某栏目的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.中央电视台某栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

12.点E(m,〃)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(w+1,n-I)对应的点可

能是()

『.D

•E

••

BC

--------------------------------A

OX

A.A点B.B点C.C点D.。点

【分析】由(机，〃)移动到(m+1,n-1),横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动

1个单位，依此观察图形即可求解.

【解答】解：(m+1)-m=1,

n-(H-1)=1,

则点E(«j,n)至lj(w+1,n-1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标,解题的关键是得到点的坐标移动的规律

，2x+y=3

13.方程组，3X-Z=7的解为()

x-y+3z=0

'x=2'x=2

A.<y=lB.<y=-l

y=-lz=l

'x=2'x=2

C.<y=-lD.<y=l

z=-lZ=1

【分析】由②③消去z,转化为二元方程组即可解决问题.

①

2x+y=3②

【解答】解：<3x_z=7③

x-y+3z=0

②义3+③得到：10x-y=21④

由①④解得（x=2代入②得2=-1,

ly=-l

'x=2

••<y=-1,

Z=-l

故选：C.

【点评】本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化

的数学思想，属于中考常考题型.

14.下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）

①4x+5=l；②3x-2y=l；③2专口；④孙+）,=14

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可.含有两个未知数，并且含有未知数的

项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.

【解答】解：①只含有一个未知数，不是二元一次方程；

②符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；

③分母中含未知数，不是二元一次方程；

④含未知数的项最高次数为2,不是二元一次方程.

所以二元一次方程的个数是1个.

故选:A.

【点评】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键.

15.如图，能判定的条件是（）

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

【分析】直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应

用.

【解答】解：根据不能得至故A错误;

根据/A=NECD,不能得到EC〃AB,故8错误；

根据/8=/AC8,不能判定EC〃AB,故C错误；

根据/A=/ACE,能得到EC〃4B,故。正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行.

16.在平面直角坐标系中，点P（-3,4）到x轴的距离为（）

A.3B.-3C.4D.-4

【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.

【解答】解：：|4|=4,

...点产（-3,4）到x轴距离为4.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y

轴的距离为点的横坐标的绝对值.

17.若a<b,则下列不等式中正确的是（）

A.a-3>b-3B.a-b<0C.工D.-4a<-4b

33

【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案.

【解答］解：A>'：a<b,

-3Vb-3,

故此选项不合题意；

B、•:a〈b,

：.a-b<0,

故此选项符合题意;

C、Ya<b,

故此选项不合题意;

。、,:a<b,

:.-4。>-4b,

故此选项不合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质.

18.下列命题是真命题的是（）

A.无限小数是无理数

B.如果就<0,那么“<0,b>0

C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1

D.如果直线b//c,那么直线a〃c

【分析】利用无理数的定义、实数的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确

的选项.

【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、如果帅<0,那么a<0,方>0或故原命题错误，是假命题，不符合题

意；

C、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或土1,故原命题错误，是假命题，

不符合题意；

D、如果直线h//c,那么直线a〃c,正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、实数的性质及平

行线的判定方法等知识，难度不大.

19.2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌

抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人.数据1800万用

科学记数法表示为（）

A.1.8X106B.18X106C.1.8X107D.1.8X1O8

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：1800万=18000000=L8X

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.

20.若2a+3b-1>3“+26则”，6的大小关系为（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能确定

【分析】解不等式2a+3h-\>3a+2b得b-1>〃，即h>a+\,故可求得a与b的关系.

【解答】解：'：2a+3b-\>3a+2b,

・•・移项，得：

3b-2b-1>3〃-2af

即-1>a,

•\h>a+\,

则a<b\

故选：A.

【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数

或整式，不等号的方向不变.

21.如图，点A,C分别在x,y轴上，点B,。为第一象限内的点，且N0AD=2/0AB，

3

Z0CD=4^0CB'NB=48。，则/。=()

K

^0\\

A.58°B.60°C.62°D.64°

【分析】设NOAO=2x,ZOCD=2y,进而得出NBCZ)=y,ZBAD^x,NOCB=3y,

NBAO=3x,再根据NB+N0CB=N8A0+/C0A和ND+NOCD=NZMO+N4OC得出

结论.

【解答】解：设NOAZ)=2r,ZOCD^2y,

oo

vZOAD=yZOAB-ZOCD=yZOCB-

oo

:・/BCD=y,NBAD=x,ZOCB=3y,NBAO=3x,

NB+NOCB=ZBAO+ZCOA,

A48O+3y=3"90°,

，y=x+14°,

•・・N£>+NOCD=NQAO+/AOC,

・・・NO+2y=2尤+90°,

ZD=2x-2y+90°=2x-2(x+14°)+90°=62°,

故选：c.

【点评】本题考查了角的计算即坐标与图形，解题的关键是得出NB+N0CB=N8A0+

ZCOA和/。+N0C£>=/D40+/A0C.

22.已知方程组［3'-了=5-2£那么x与丫的关系是()

Ix+3y=k

A.4x+2y=5B.2x-2y=5C.x+y=lD.5x+7y=5

【分析】方程组消去k,即可得到x与y的关系式.

【解答】解：俨-y=51k①,

\x+3y=k②

①+②X2得：5x+5)，=5,

整理得：x+y—1.

故选：C.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

二.填空题(共9小题)

23.已知点A(a+1,a+3)在y轴上，则a的值为-1.

【分析】根据y轴上点的坐标的横坐标为0,可得出。的值.

【解答】解：：点A(a+1,a+3)在y轴上，

."1=0,

解得a--1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0.

24.定义新运算：对于任意实数a,人都有Ca+b)-1,例如2*5=2X(2+5)-

1=13,那么不等式3*x<13的解集为x<l.

3-

【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可

得.

【解答】解：根据题意，得：3(3+x)-K13,

9+3%-1<13,

3x<5,

解得：包,

3

故答案为：x<旦.

3

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题

的关键.

25.关于x的不等式组[4x-3?2x-5有且只有3个整数解，则常数卜的取值范围是-3

[x+2<k+6

-2.

【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式,

解之即可.

【解答】解：解不等式4x-322x7,得：x2-l,

解不等式x+2</+6,得：x<k+4,

•.•不等式组只有3个整数解，

不等式组的整数解为-1、0、1,

则14+4W2,

解得-3<kW-2,

故答案为：--2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于火的不等式.

26.实数”，方在数轴上对应的点的位置如图所示，则y-|〃+al=2b.

I、III»

-2-1012

【分析】根据点在数轴的位置，知：。<0,匕>0,且a的绝对值大于心的绝对值.根据

实数的运算法则，知：a-b<0,a+b<0.再根据绝对值的性质进行化简即可.

【解答】解：根据数轴得：

a-b<0,a+h<0,

.•.原式=》-a+b+a

=2b.

故答案为：2b.

【点评】此题主要考查了实数与数轴以及绝对值的性质与化简，正确得出a-〃和a+h的

符号是解题关键.

27.若一个正多边形的一个外角等于40°,则这个多边形是_2_边形.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外

角和中外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：360+40=9,即这个多边形的边数是9,

故答案为9.

【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，

是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单.

28.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，

线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一

半，例如：点A(1,3),点8(7,1),则线段A8的中点M的坐标为(4,2),请利用

以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E(a+3,a),F(b,a+b+\).若线段E尸

的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是3,则a-b=25或-11.

【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出〃、人的值，从而可得到答案.

【解答】解：•.,点E(a+3,a),F(b,a+b+W

中点G(a+3+b,a+b+l+a),

22

；中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是3,

a+a+b+1C

••呼I=3

解得：卜=-4或