2023年山西省怀仁市七年级数学第一学期期末考试模拟试题（含解析）

2023年山西省怀仁市七年级数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算（2*4一/_6丁+15户（4一百得到的余式是（）

A.-4x-23B.-4x+23C.4%-23D.4x+23

2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已

达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（）

A.3.5xl04B.35x103c.3.5xl03D.0.35xl05

3.若2（1-x）与（3-x）互为相反数，则x的值（）.

55

A.-1B.1C.-D.——

33

4.在下列单项式中，与；，是同类项的是（）

A.2x:y3B.3yc.xyD.

5.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

6.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期.-5的相反数是（）

11

A.±5B.5C.-D.--

55

7.若x-y=3,则代数式4一2x+2），的值是（）

A.-2B.-3C.6D.10

8.下列两种现象：

①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；

③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线;

其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）

A.①B.②C.①②D.②③

9.在式子-4,0,x-2y,--x2y,色，型中，单项式有（）

4m3

A.3个B.4个C.5个D.6个

"与-,尤92是同类项，那么。、〃的值分别为（）

10.单项式-3尤勺

4

A.4、2B.2、4C.4>4D.2、2

11.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中，商

家（）

A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损

12.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）

A.10B.9C.8D.7

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.有不在同一条直线上的两条线段A3和CO,李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示.由

此可得出A3CD.（填“〉”“<”“=”）

14.在数轴上，表示数2+20的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为.

15.一组数0,2,4,8,12,18,…中的奇数项和偶数项分别用代数式^~乙表示，如第1个数为~-=0,

222

22

第2个数为±2=2,第3个数为」3-1=4，…，则第8个数的值是,数轴上现有一点P从原点出发，依次以此

22

组数中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时，点P在原点，记为《；第2秒点6向左跳2个单位，记为尸2,此时

点丹表示的数为-2；第3秒点外向右跳4个单位，记为《，点6表示的数为2；…按此规律跳跃，点片表示的数为

16.已知直线上有两点A、B,其中AB=10,点。是线段AB的中点，若直线MN上有一点。并且BC=7,

那么线段。C=.

17.在数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3,则a—3=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）计算与化简：

（1）J—2+

（2）2y-（3x2-4^）+3（x2-y）

19.（5分）已知点。是直线AB上的一点，NMON=9。，0P平分NAON.

图1图2

（1）如图1,若NBON=7。，求NMOP的度数；

（2）如图1中，若NBON=x,直接写出NMOP的度数（用含丁的式子表示）；

（3）将图1中的NMQV绕顶点。逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？

请说明理由.

20.（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在

甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部

分按原价9折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>2（X））.

（1）当X=350时，顾客到哪家超市购物优惠；

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.

21.（10分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可

获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3

吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销

售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：

方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；

方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？

22.（10分）（I）若直线/上有2个点，一共有条线段；

若直线/上有3个点，一共有条线段；

若直线/上有4个点，一共有条线段；

若直线/上有〃个点，一共有条线段；

（2）有公共顶点的2条射线可以组成个小于平角的角;

有公共顶点的3条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成个小于平角的角；

有公共顶点的«条射线最多可以组成个小于平角的角；

（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.

23.（12分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留"）

21r

47r

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【分析】将2/一/-61+15分组通过因式分解变形即可得到答案.

【详解】解：(2X4-X3-6X2+15)^(4-X2)

=(—16x2+32—x3+1Ox2-17)+(4-x?)

=[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]+(4-x?)

=[2(X2-4)2-X(X2-4)+10(X2-4)-4X+23]+(4-X?)

={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}+(4-X2)

=(-2x2+x-2)+(-4x+23)+(4-X，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将2/-/—6犬+15进行变形是解决问题的关键.

2、A

【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可.把一个数表示成a与10的n次塞相乘的形式(10a|<lO,n为整数)，这

种记数法叫做科学记数法.

【详解】解：35000=3.5>1()4

/.将35000用科学记数法表示应为3.5X104.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法的定义，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或

等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前。的

个数(含小数点前的1个0).

3、C

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可.

【详解】解：：2(1-x)与(3-x)互为相反数，

A2(1—x)+(3—x)=0,

:.2-2x+3-x=0

解得：X=(.

3

故选C.

【点睛】

此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键.

4、C

【解析】试题分析：与£、,是同类项的是，.故选C.

考点：同类项.

5、D

【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建

立方程求解.

【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

6、B

【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上号.

【详解】由相反数的定义可得，-1的相反数是L

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“，号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反

数是正数，2的相反数是2.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.

7、A

【分析】将4一2x+2)，变形为4-2(x—y),然后将x-y=3整体代入求值即可.

【详解】由题意得：4-2x+2y=4-2(x-y),

x-y=3,

.•.4-2(x-y)=4-6=-2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.

8、B

【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案.

【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解

释；

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；

③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解

释，依据是“两点确定一条直线”.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键.

9、B

【解析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可

知：在式子-4,(),x-2y,--x2y,―,与中，单项式有-4,0,--x2y,共4个.

4m343

故选B.

10、A

【分析】根据同类项的定义，即可求出a、b的值.

【详解】解：•.•单项式-3Z/与是同类项，

，a=4,b=2>

故选：A.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题.

11、C

【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，

依题意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以亏损了120-90=30元，

所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).

故选C.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏.

12、B

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.

【详解】由题意得，n-2=7,

解得：n=9,

即这个多边形是九边形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程

求n.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、>

【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案.

【详解】由图可得：AB>CD；

故答案为〉.

【点睛】

本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键.

14、-1

【分析】根据数轴上点的特征，可得：M,N表示的数是互为相反数，进而即可求解.

【详解】由题意得：2+2〃=-4,解得：a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键.

15、3230

【分析】第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前11个数的值，再结合点的跳跃规

律即可得出答案.

【详解】•••第8个数为偶数项

.••第8个数为：—=32；

2

由题可知，第4秒点G向左跳8个单位，记为乙，点与表示的数为-6；

第5秒点鸟向右跳12个单位，记为G，点A表示的数为6；

第11秒点儿向右跳60个单位，记为片，点6表示的数为30;

故答案为32,30.

【点睛】

本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.

16>2或12

【分析】分C在线段AB上和线段AB外两种情况，作出示意图求解即可.

【详解】①当C在线段AB上时，如图所示：

M4CT°B一」

YD是线段AB的中点，AB=10,

.♦.BD=5,

VBC=7,

.,.DC=BC-BD=7-5=2；

②当C在线段AB外时，如图所示：

.4QB,C,」

TD是线段AB的中点，AB=10,

.♦.BD=5,

VBC=7,

.*.DC=BC+BD=7+5=12；

故答案为2或12.

【点睛】

本题是对线段长度的考查，熟练掌握线段的知识及分类讨论是解决本题的关键.

17、,-7.

【分析】根据数轴上某点到表示-1的点的距离为3,可以求得该点所表示的数，本题得以解决.

【详解】解：•••数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3,

...表示数a的点表示的数是：-L3=-4或-1+3=2,

."•a—3=-4-3=-7或a—3=2-3="1.

故答案为：-7或1.

【点睛】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)9；(2)3y.

【分析】(1)先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；

(2)先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.

【详解】(1)1—8*卜；)-

=l-8xi-2x(-5)

=1-2+10

=9；

(2)2y-{3x2-4y)+3(x2-y)

=2y—3x?+4y+3x?—3y

=3y.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

19、(1)35°；(2)ZMOP=-x°；(3)成立，理由见解析

2

【分析】(1)由已知可以求出NAON=18()。一N5ON=110。，再根据NMON=90°,OP平分NAQN即可求出NMOP

的度数；

(2)根据(1)的解题思路即可表示出NMOP的度数；

(3)根据(1)的解题思路即可证明结论是否还成立.

【详解】(D如图，因为NMON=90。，NBON=70。,

所以NAON=110。，NAOM=20°,

又因为O尸平分NAQV,

所以NAOP=NNOP=110°XL=55°,

2

所以NMOP=NAO尸—NAOM=55°—20°=35°；

(2)因为NMON=90。，ZBON=x°,

所以NAON=(180-x)°,ZAOM=(180-90-x)0=(90-x)°,

又因为。尸平分NAON,

所以N4OP=NNOP=(180—X)°X,=(90—LX)。，

22

所以NMOP=ZAOP-ZAOM=(90--x)°-(90-x)°=-x°；

22

(3)设NBON=x0,则NAON=(180-x)°,

因为OP平分NAON,

所以NAOP=2NOP=-NAON=(90--x)°；

22

又因为N"ON=90。，

所以NMOP=NMON-NNOP=90°-(90°-!X°)='X°,或表示为NMOP=，NNQB都可.

222

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义、补角和余角，解题的关键是灵活运用有关性质准确计算角的和、差、倍、分.

20、(1)甲超市；(2)300

【分析】(1)根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=350

代入确定到哪家超市购物优惠；

(2)由(1)得到的购物所付的费用使其相等，求出x,使两家超市购物所花实际钱数相同.

【详解】解：(D在甲超市购物所付的费用是：200+0.8(x-200)=(0.8X+40)元,

在乙超市购物所付的费用是：100+0.9(x-100)=(0.9x+10)元；

当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0.8x350+40=320元，

在乙超市购物所付的费用是：0.9x350+10=325,

所以到甲超市购物优惠；

(2)根据题意由⑴得:0.8x+40=0.9x+10,

解得：x=300,

答：当x=300时，两家超市所花实际钱数相同.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用.

21、第三种方案获利最多，最多是12000元

【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4-x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况

分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案.

【详解】方案一获利：9X1200=10800（元）；

方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售则获利为：

4X2000+5X500=10500（元）；

方案三：设有x天生产酸奶，（4-x）天生产奶片，

3x+（4-x）=9,

x=2.5,

则获利为：

1200x2.5x3+2000x（4-2.5）=12000（元）,

综上可得，10500元V108