（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题四 解三角形 1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题 理-人教版高三数学试题

专题四解三角形【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式①了解任意角的概念和弧度制的概念;②能进行弧度与角度的互化;③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;④理解任意角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinx⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出π22018课标Ⅱ,15,5分利用同角三角函数的基本关系式求值两角和的正弦公式★★★2016课标Ⅲ,5,5分利用同角三角函数的基本关系式求值二倍角公式分析解读1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018河北衡水金卷模拟(一),2)若sinθ·cosθ<0,tanθA.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案D2.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-3x上,则角α的取值集合是()A.α|α=2kπ-C.α|α=kπ-答案D3.(2018广东六校第三次联考,6)已知sinπ2sinθcosθ+cos2θ=()A.15 B.25 C.3答案C4.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点Psin5πA.-32 B.-12 C.1答案B炼技法【方法集训】方法同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2018河南平顶山、许昌联考,7)已知sinα+3cosα3cosαA.35 B.-35 C.-3 答案A2.(2017湖南衡阳二模,7)已知θ∈-πA.-3 B.3或13 C.-13 答案C3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(3-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ=()A.1-32 B.1+32 C.答案B过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2A.6425 B.4825 C.1答案A2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.

答案-1B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则cos(α-β)=答案-2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P-35,-所以sin(α+π)=-sinα=45(2)由角α的终边过点P-35,-由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=16思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组教师专用题组1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案C2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,3≈1.73)

答案603.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-2(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为π3解析(1)因为m⊥n,所以m·n=22sinx-2即sinx=cosx,又x∈0,π2(2)易求得|m|=1,|n|=sin因为m与n的夹角为π3所以cosπ3=m·n则22sinx-22cosx=sinx-又因为x∈0,π2,所以x-π所以x-π4=π6,解得x=【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届甘肃会宁第一中学第二次月考,4)若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()A.5 B.2 C.3 D.4答案B2.(2019届北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角α的终边经过点M-cosA.π8 B.3π8 C.5π答案D3.(2017湖南郴州二模,3)已知sinα+π3=12A.512 B.1213 C.-5答案B4.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1 B.2 C.0 D.-1答案A5.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tanθ=2,则sinθ+cosθA.195 B.165 C.23答案C6.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°),则sin(α-13°)=()A.12 B.32 C.-1答案A7.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为()A.513 B.-513 C.3答案D8.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则sinθ|sinθ|A.1 B.-1 C.3 D.-3答案B二、填空题(每小题5分,共25分)9.(2019届湖北、山东部分重点中学第一次联考,14)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sinθ+π3答案-210.(2019届湖北重点高中联考协作体高三期中考试,14)已知sinα+cosβ=1,cosα+sin