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文档简介
2024届铜川市重点中学中考数学押题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为()A.14 B.7 C.﹣2 D.22.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°3.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.4.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.475.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元6.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形7.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.20188.关于的叙述正确的是()A.= B.在数轴上不存在表示的点C.=± D.与最接近的整数是39.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×10210.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m,n,则m2+n2=_____.12.若正多边形的一个内角等于120°,则这个正多边形的边数是_____.13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.15.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.16.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.17.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如今,旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”,山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称:山西春节旅游供需两旺,实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收,请根据图表信息解决问题:(1)如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万人次,比2017年春节假日增加万人次.(2)2018年2月15日﹣20日期间,山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客数量(万人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次.(3)根据图2中的信息预估:2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由是.(4)春节期间,小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签(除图案外完全相同).正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案(如图3),他将书签背面朝上放在桌面上,从中随机挑选两枚送给好朋友,求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.19.(5分)计算:.先化简,再求值:,其中.20.(8分)某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.21.(10分)如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.22.(10分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.23.(12分)已知C为线段上一点,关于x的两个方程与的解分别为线段的长,当时,求线段的长;若C为线段的三等分点,求m的值.24.(14分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB与⊙O的位置关系是_____.(直接写出答案)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故选D.考点:不等式的解集2、A【解析】试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.考点:平行线的性质.3、C【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.4、A【解析】
连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.5、A【解析】
可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.6、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.7、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.8、D【解析】
根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.【详解】选项A,+无法计算;选项B,在数轴上存在表示的点;选项C,;选项D,与最接近的整数是=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.9、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:7600=7.6×103,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案.【详解】解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中点,∴==,∴BF=2,FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
先由根与系数的关系得:两根和与两根积,再将m2+n2进行变形,化成和或积的形式,代入即可.【详解】由根与系数的关系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案为:.【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值,先将一元二次方程化为一般形式,写出两根的和与积的值,再将所求式子进行变形;如、x12+x22等等,本题是常考题型,利用完全平方公式进行转化.12、6【解析】试题分析:设所求正n边形边数为n,则120°n=(n﹣2)•180°,解得n=6;考点:多边形内角与外角.13、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.14、120【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案为:120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识15、2【解析】
设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.【详解】作MG⊥DC于G,如图所示:设MN=y,PC=x,根据题意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴当10-1x=0,即x=2时,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值为2;故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.16、1°【解析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案为1.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.17、【解析】E、F分别是BC、AC的中点.,∠CAB=26°又∠CAD=26°!三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%(4)【解析】
(1)由图1可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计;(4)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关,达到1365.45万人次,比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次.故答案为:1365.45、414.4;(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,故答案为:93.79;(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是:近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%,故答案为:30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%.(4)画树状图如下:则共有12种等可能的结果数,其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率,也考查了条形统计图与样本估计总体.19、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20、(1)购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.【解析】
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.【详解】解析:(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据题意,得:,解得:,答:购买A种花木40棵,B种花木60棵;(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,根据题意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,设购买总费用为W,则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W随a的增大而减小,∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,答:当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.21、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函数y=,得k=m(m+1)=(m+3)(m-1),再求解;(2)用待定系数法求一次函数解析式;(3)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解:(1)∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图像上,∴k=xy,∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1),∴m2+m=m2+2m-3,解得m=3,∴k=3×(3+1)=12.(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).设直线AB的函数表达式为y=k′x+b(k′≠0),则解得∴直线AB的函数表达式为y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).解答过程如下:过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,两线交于点P.∵由(1)知:A(3,4),B(6,2),∴AP=PM=2,BP=PN=3,∴四边形ANMB是平行四边形,此时M(3,0),N(0,2).当M′(-3,0),N′(0,-2)时,根据勾股定理能求出AM′=BN′,AB=M′N′,即四边形AM′N′B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).【点睛】本题考核知识点:反比例函数综合.解题关键点:熟记反比例函数的性质.22、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=1
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