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文档简介
浙江省湖州市吴兴区2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()A. B. C. D.3.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A.23 B.75 C.77 D.1394.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<105.如图图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.6.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.8.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<010.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中点,点E在BA的延长线上,连接ED,若AE=2,则DE的长为_____.12.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为___.13.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.14.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.15.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.16.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.17.如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=,那么向量用向量、表示为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)19.(5分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.20.(8分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.21.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.22.(10分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.23.(12分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求与之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.(14分)解方程式:-3=
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【详解】A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;B.(−)-2=4,正确;C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.2、A【解析】试题解析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故选B.考点:1.切线的性质;3.矩形的性质.3、B【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.【详解】∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.故选B.【点睛】本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.4、D【解析】延长CD交⊙D于点E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中点,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,∴,故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.5、D【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.6、D【解析】
根据直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.7、C【解析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.8、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.9、B【解析】
根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac>0,A错误;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,C错误;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,D错误;故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.10、C【解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】
过点E作EF⊥BC于F,根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根据勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF−BD=,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:过点E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中点,∴BD=2,∴DF=BF−BD,∴DE===2.故答案为2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.12、【解析】
延长GF与CD交于点D,过点E作交DF于点M,设正方形的边长为,则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值【详解】延长GF与CD交于点D,过点E作交DF于点M,设正方形的边长为,则,故答案为:【点睛】考查正多边形的性质,锐角三角函数,构造直角三角形是解题的关键.13、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.14、9x【解析】试题分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.考点:因式分解15、2.【解析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案为2.考点:2.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.16、【解析】
由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,∴BE=BC,DE=DC,∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【点睛】本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.17、+2【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形,则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行解答.【详解】如图,连接BD,FC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.∴△DCE∽△FBE.又E是边BC的中点,∴,∴EC=BE,即点E是DF的中点,∴四边形DBFC是平行四边形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2.故答案是:+2.【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、AC=6.0km,AB=1.7km;【解析】
在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的长求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.在Rt△AOC中,∵AC=,∴AC=≈6.0km,∵tan34°=,∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=5km,∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.答:AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.【点睛】本题主要考查三角函数的知识。19、(1)24.2米(2)超速,理由见解析【解析】
(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长.(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.【详解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽车从A到B用时2秒,∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小时,∴该车速度为43.56千米/小时.∵43.56千米/小时大于40千米/小时,∴此校车在AB路段超速.20、【问题】:详见解析;【探究】:四边形ABPE是平行四边形,理由详见解析;【应用】:8.【解析】
(1)先根据平行线的性质和等量代换得出∠1=∠3,再利用中线性质得到BD=DC,证明△ABD≌△EDC,从而证明AB=DE(2)方法一:过点D作DN∥PE交直线CF于点N,由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形,从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二:延长BP交直线CF于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN,从而证明四边形ABPE是平行四边形(3)延长BP交CF于H,根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明:如图①是的中线,(或证明四边形ABDE是平行四边形,从而得到)【探究】四边形ABPE是平行四边形.方法一:如图②,证明:过点D作交直线于点,∴四边形是平行四边形,∵由问题结论可得∴四边形是平行四边形.方法二:如图③,证明:延长BP交直线CF于点N,∵是的中线,∴四边形是平行四边形.【应用】如图④,延长BP交CF于H.由上面可知,四边形是平行四边形,∴四边形APHE是平行四边形,,【点睛】此题重点考查学生对平行线性质,平行四边形性质的综合应用能力,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21、详见解析.【解析】
先证明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根据∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分别是AB、BC边的中点,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.22、(1)﹣1+3;(2)30°.【解析】
(1)根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值,代入求出即可;(2)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解:(1)原式=1﹣2+3=﹣1+3;(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵点D,E分别是边BC,AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴
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