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文档简介
2023-2024学年四川省德阳中江县初中中考数学四模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小3.下列各数中,最小的数是A. B. C.0 D.4.cos30°=()A. B. C. D.5.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤7.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q8.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-49.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°10.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:_________.12.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.13.如图,在平面直角坐标系中,已知C(1,),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则点F的坐标为_____.14.的算术平方根是_____.15.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____.16.计算的结果等于__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?18.(8分)如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.19.(8分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?20.(8分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图;分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.21.(8分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.22.(10分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,点C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈3.16)23.(12分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:×(1)该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低,试求该班级男生人数;(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差…该班级男生…根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.2、B【解析】
根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.3、A【解析】
应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【详解】解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;故选A.【点睛】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.4、C【解析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点:特殊角的锐角三角函数点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.5、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.6、C【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确;③abc>0,正确;④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误;⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确.故所有正确结论的序号是①②③⑤.故选C7、A【解析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.8、B【解析】
试题分析:把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案选B.考点:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.9、A【解析】
∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选A.10、D【解析】解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:﹣=.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)12、1或.【解析】
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,
∴EB=EB′,AB=AB′=1,
∴CB′=5-1=2,
设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得,
∴BE=;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=1.
综上所述,BE的长为或1.
故答案为:或1.13、(,)【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质计算即可.【详解】解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍,则△DEF的边长是△ABC边长的倍,∴点F的坐标为(1×,×),即(,),故答案为:(,).【点睛】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.14、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.15、【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况,再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的由4种情况,∴两次摸出的球都是红球的概率是,故答案为.【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法,解本题的要点在于根据题意画出树状图,从而求出答案.16、【解析】
根据完全平方公式进行展开,然后再进行同类项合并即可.【详解】解:.故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算,注意最终结果要化成最简二次根式的形式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】
(1)设商场第一次购进套运动服,根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元”即可列方程求解;(2)设每套运动服的售价为y元,根据“这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得解这个方程,得经检验,是所列方程的根.答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得,解这个不等式,得答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量及不等关系,正确列方程和不等式求解.18、详见解析.【解析】
(1)根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA,由全等的性质得∠DAC=∠BCA,可证AD∥BC,根据平行线的性质得出∠1=∠1;(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,从而∠1=∠1.【详解】证明:∠1与∠1相等.在△ADC与△CBA中,,∴△ADC≌△CBA.(SSS)∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠1.②③图形同理可证,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠1.19、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.【详解】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
,
解得:.
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨.
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
4m+(10-m)≥33
m≥0
10-m≥0
解得:≤m≤10,
∴m=8,9,10;
∴当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,则小货车0辆;
设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,
∵k=30〉0,
∴W随x的增大而增大,
∴当m=8时,运费最少,
∴W=130×8+100×2=1240(元),
答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.20、(1)200人;(2)补图见解析;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%;对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析:(1)用“极高”的人数所占的百分比,即可解答;
(2)求出“高”的人数,即可补全统计图;
(3)用“中”的人数调查的学生人数,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析:(人).学生学习兴趣为“高”的人数为:(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为:学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为:21、5【解析】试题分析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半径为5.22、2.1.【解析】
据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【详解】解:据题意得tanB=,∵MN∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=90°,∴∠A=∠FCE,∴tan∠FCE=在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2设EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,代入得()2=x2+(1x)2解得x=(如果前面没有“设x>0”,则此处应“x=±,舍负”),∴CF=1x=≈2.1,∴该停车库限高2.1米.【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.23、(1)20,1;(2)2人;(1)男生比女生的波动幅度大.【解析】
(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数,中位数为第10与11名同学的次数的平均数.(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”,即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”,再列方程解答即可.(1)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小,需要求出女生的方差.【详解】(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是1.故答案为20,1.(2)由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%,所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人,则=60%,解得:x=2.答:该班级男生有2人.(1)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1,女生收看“两会”新闻次数的方差为:=.∵2>,∴男生比女生的波动幅度大.【点睛】本题考查了平均数,中位数,方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.24、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值为;(3)①存在,P的坐标为(,)或
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