小学六年级上册数学常考应用题 附答案解析

上册数学常考应用题附答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题

1.列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40%,还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长

的！？

4

2.仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会"，鼓励市民安

装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：

时段峰时（8：00~22：00）谷时（22：00~次日8：00）

每千瓦时电价（元）0.630.43

孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7,如果孔强家安装

分时电表，一年能节约多少钱？

3.一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返

回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3,两车第一次相遇地点

距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？

4.小红和小兰都积攒了一些零用钱，她们所积攒的零用钱的比是5：3.在“支援灾区，奉

献爱心”的捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩下的钱数相等.小红

原来有多少钱？

5.一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几天，

剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳

务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？

6.一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7,如果从上层取出8本书放放下层，

这时上层和下层的比为4：5,原来上层和下层各有图书多少本？

7.甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%.如果把两个车

间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等.乙车间共有工人多少人？

8.学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽

树和挖坑的人数比是3：4,如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的

比是2：3,有多少先队员参加了这次植树活动？

9.如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。小圆的半径是2cm,

（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过

路线的长度是多少厘米？

（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点

M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（）。（括号里填A、B、C或

D.）

2

10.某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了擀

时，防尘口罩刚好完成了这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工

艺，效率提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计

划生产医用口罩多少个？

11.甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2,阴影部分的面积哪一块大？大多少？

甲乙

12.如图，长方形的长AD与宽AB的比为5:3,E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲

从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运

动。甲、乙、丙三人的速度比为4:3：5,他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线

第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次

构成最大三角形？

13.果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的g和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树

的棵数之比是2:3,果园里这三种树各有多少棵？

14.某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的

测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

工人效率统计图

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能

成套出厂，如果你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请具体说明理由。

15.电子厂原有工人450人，其中女工占36%.因为生产需要又招进一批女工，这时女工

人数占全厂工人总数的40%。又招进女工多少人？

16.某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格岀售，与进价相比，结果一件赚了

20%,另一件亏了20%。服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少

元？

17.一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%,比

黄瓜多12.5%,这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？

18.下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用匚俵

示，灭灯用■表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。

（1）写出图⑤表示的数。

（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。

①||||■~~-1②||||||~~

③..1+3+9=13④|||-------►1+9+81=91

~>（）⑥||||||~>93

19.按照下图方式摆放餐桌和椅子。

口□[=]口口口

□□口□

口口口口口口

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）

20.二进制时钟是一种"特殊的时钟"，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，

从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字：每列从下往上

的灯依次表示1、2、4、8（•表示灯亮，。表示灯熄灭，灯灭代表0）,同一列中多盏灯同

时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上

第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4,1+2+4=7,此时这列灯表示数字7,按

照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进

入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

时分秒写一写涂一涂

800000O0•000Oo0000O

4。。••O•OO••O•OOOOO0

2O•0・••o00•••OOO0O0

1••・

••0••0•00000000

（13：57：27）（：：）（07：49：56）

图1图2图3

21.仔细观察下面的点子图，看看有什么规律.

••1

•••••••

25914（）

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填.

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是；第10个点子图中

的点子数是.

22.如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半

圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为±。

兀

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为5。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

43

23.甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了二，乙仓用了;后，剩下的两仓一样多，原来两

54

仓各存粮多少吨？

24.六年级举行“小制作比赛”，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多

交?，六（2）班交了多少件？

25.生命在于运动。为了进一步提髙全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小

4

学开展了"天天晨跑”活动。陈刚共跑了60km,张华所跑路程是陈刚所跑路程的;还多

8km»张华共跑了多少km?

26.甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的;，剩下的由甲独做

8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？

27.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶

了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距

离是多少千米？

28.涛涛读一本故事书，第一天读了这本书的，，第二天读了这本书的这时还剩95页

没有读。这本故事书共有多少页？

29.打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000

个字，这份稿件一共有多少个字？

30.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:5,如果再加工15个，那么完成

个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？

31.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子

的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第

五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃

子。那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？

32.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相

遇，甲乙两车的速度比是9:5,甲每小时行多少千米？

33.操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2,后来又来了几名女生，这时女生人

9

数占白，后来又来了几名女生？

34.甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210

千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的:，

甲、乙两站的距离是多少？

35.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了

2

全程的：，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？

36.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的

仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转

向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？

37.一个食堂买回一批面粉，第一天吃了g,第二天吃了40kg,第三天吃的等于前两天吃

的总和，最后还剩16kg.这批面粉有多少千克？

38.一个书架上下两层共有图书450本，如果将上层书增加它的，，下层书增加它的3,

810

这时上、下两层图书的本数就一样多.这个书架原来上、下层各有图书多少本？

39.如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长

为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动.求狗所能活动到的地面部分的面积.（精确

到1平方米）

40.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小

时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%,求A、B两地间的路程。

41.小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道

的长度85.96m,半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m,转弯时，

外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多

行多少米？

42.红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40%,去年的成活率是60%。去年成活

的树木数量是前年成活树木的百分之多少？

43.一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km,接着又行了全程的

20%,这时已行路程与未行路程的比是3:2.甲、乙两地相距多少千米？

44.探索规律.

用小棒按照如图方式摆图形.

（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小

棒.

（2）照这样摆下去：

①摆n个八边形需要多少根小棒？n=1000呢？

②64根小棒可以摆多少个八边形？

O00COO

45.教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的《放入乙盒，此时乙盒

中的粉笔数还比甲盒少;，乙盒原来有粉笔多少根？

46.淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少

2

一O

7

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

(2)奇思比淘气少多少张邮票？

47.某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟

收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。

①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？

②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？

48.有一批货物，第一天运走了全部的;，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308

千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？

49.当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？(单位：cm)

为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这

批树苗的:多2棵，六年级种植了这批树苗的:少1棵，四年级种植了剩下的10棵.五、

六年级分别种植了多少棵？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1.12+(1-40%)x(1-40%-；)

【分析】

根据题意可得，12米占这根电线总长度的(1-40%),据此求出这根电线总长度。因为第二

次截取的长度占这根电线长度的最后求出第二次截取的长度即可。

【详解】

12+(l-40%)x(l-40%-；)

=20x0.35

=7.5(米)

答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。

【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位"1"。

2.176元

【分析】

根据单价x数量=总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量?峰

时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份

数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量X单价+谷时用电量X单价=安装分时电表总费

用，再求出安装前和安装后的费用差即可。

【详解】

4800x0.55=2640（元）

48004-（5+7）

=4800+12

=400（千瓦时）

400x5=2000（千瓦时）

400x7=2800（千瓦时）

2000x0.63+2800x0.43

=1260+1204

=2464（元）

2640-2464=176（元）

答：装分时电表，一年能节约176元钱。

【点睛】

关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。

3.84千米

【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知

卡车与客车亠的速亠度比是4:3,即路程比是4:3,则两车的路程差是4二二一3六，用24除

4+34+3

以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。

【详解】

24+（-----------------）+2

4+34+3

=24+-4-2

7

=84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。

【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。

4.40元

【分析】

因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数,

求出1份的钱数，即可求岀小红原来的钱数.

【详解】

26-10=16(元)

16+(5-3)=8(元)

8x5=40(元)；

或：(26-10)+(5-3)x5

=164-2x5,

=8x5,

=40（元）；

答：小红原来有40元钱.

5.甲0.5万元；乙1.5万元

【详解】

甲工作的天数:（丄xl4-l）+（丄-丄）=丄+丄=5（天）

121214630

乙工作的天数：14-5=9（天）

甲、乙工作量的比：。x5）*x9）=l:3

甲获得的钱：2x—=0.5（万元）

乙获得的钱：2X-2_=1.5（万元）

6.上层48本；下层42本

【详解】

c/84、

8+（----------------）

8+74+5

/84、

=84-（---------）

159

。4

=8-；-----

45

=90(本)

Q

则原来上层有书：90x--=48（本）

8+7

7

下层有书：90x--=42（本）

8+7

答：原来上层有书48本，下层有书42本。

7.99人

【解析】

【详解】

45-36=9（人）

120%：1=6：5

9+(6-5)x(6+5)

=9x11

=99(人)

答：乙车间共有工人99人.

8.70人

【解析】

【分析】

参加的总人数为单位"1"。开始时，栽树组占总人数的二•，调动后，栽树组占总人数的

3+4

2

2+3

【详解】

37

2-5-(------------)=70(人)

3+42+3

9.(1)50.24厘米

(2)B

【分析】

(1)当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过

路线的长度是半径为6+2=8厘米的圆一周的长度；

(2)小圆的半径是2cm,大圆的半径是6cm,则小圆滚动3圈后才能回到A点，这个过

程中M点与大圆接触3次；M第9次与大圆接触时，小圆又回到A点，小圆第10次与大

圆接触时，是走了大圆一周的;，即12.56厘米，更接近于B点。

【详解】

(1)2x3.14x(2+6)

=2x3.14x8

=50.24(厘米)

答：小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。

(2)根据分析可得，当点M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点B。

【点睛】

本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。

10.24500个

【分析】

根据题目可知，当医用口罩完成了5时，防尘口罩刚好完成了，，此时两种口罩生产的时

间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率：生产防尘口罩的效

率=1•:7=14:15,即医用口罩的效率：防尘口罩的效率=[,由此可知防尘口罩的生

产效率是医用口罩生产效率的号，假设医用口罩生产效率为1,防尘口罩生产效率：

1414

3

由于提高效率50%,即此时医用口罩的生产效率：lx(1+50%)==,则此时防尘口罩的

2

生产效率为医用口罩的三is十13=15,提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产

5253

医用口罩的亍，即口罩总量…-5）汨,设：口罩总量为x个，列方格x-7x-xx

25

（1-4）xi=3500,解方程，即可解答。

57

【详解】

解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程:

325

工一2工7（1一）X-=35OO

757

435

x-xx=35OO

757

43

-x--x=3500

77

-x=3500

7

x=24500

答：原计划生产医用口罩24500个。

【点睛】

本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医

用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算.

11.乙大，大14.2cm2

【分析】

甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=nx正方形的面积+4；

乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=nx正方形的面积+2；然后进行

比较、作差即可。

【详解】

S甲产。3处4。+4=8.6"

S#3.14340=22.8（cm2）

乙图阴影部分面积大,大22.8-8.6=14.2（cm2）

12.28分

【分析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某

条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方

形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5:3,所以将长方形的长5等

份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5,所以他

们所行的路程比也是4:3:5,设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙

分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最

多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，

得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，

从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时

间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解

答。

【详解】

根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段

用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整

数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：

单位时

246810121416..

I'D]

甲

地点CACACACC....

单位时

23101118192627....

间

乙

地点DCBADCBA....

单位时

23101118192627....

间

丙

地点CBADCBAD....

通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上,

三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12+3=4（分）；

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形，

4x10-12

=40-12

=28（分）

答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。

【点睛】

此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一

半。

13.桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵

【分析】

将桃树棵数看作单位"1",桃树的40%+苹果树的：=苹果树占桃树的对应分率，确定50棵

的对应分率，用50棵+对应分率=桃树棵数；桃树棵数+50=苹果树棵数；根据梨树的棵

数与苹果树的棵数之比是2:3,确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数x梨树对应分率=

梨树棵数。

【详解】

桃树：50+140%+§-1）

=50-（1.2-1）

=50+0.2

=250（棵）

苹果树:250+50=300（棵）

2

梨树：300x-=200（棵）

答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。

【点睛】

部分数量+对应分率=整体数量，两数相除又叫两个数的比。

14.（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解

【分析】

（1）工作总量比=工作效率比，用工作总量差十大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大

齿轮的人数为（68—x）,根据每人每天加工大齿轮的个数x人数=每人每天加工小齿轮的

个数x人数+3,列出方程求出加工小齿轮人数，总人数一加工小齿轮人数=加工大齿轮人

数。

【详解】

（1）（50-40）+40

=10+40

=25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。

（2）每人每天加工小齿轮的个数：50+5=10（个）

每人每天加工大齿轮的个数：40+5=8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68—X）。

8x（68—x）=IOXX-9-3

1632—24x=10x

34x=1632

x=48

加工大齿轮的人数是：68-x=68-48=20（人）；

答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。

【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位"1"的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关

系。

15.30人

【详解】

450x（1-36%）+（1-40%）-450=30（人）

答：又招进女工30人。

16.亏了亏了10元

【详解】

120-120-r（1+20%）=20（元）

120+(1-20%)-120=30(元)

20<30

所以亏了

30-20=10(元)

答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。

17.450x(1-20%)+(1+12.5%)=320(平方米)

【详解】

略

【解析】

【详解】

略

19.8张

【分析】

设有n张桌子，根据桌子数量x4+2=能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】

解：设有n张桌子。

4n+2=34

4n=32

n=8

答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】

关键是看懂图示，找到等量关系。

20.图2(19：47：26)；

OOO•O。

囹七・OO。•

O•O••O

【分析】

(1)同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示

0,那么图2左侧第1列代表1,第2列代表1+8=9,也就是19时；第3列表示4,第4

列表示1+2+4=7,也就是47分；第5列表示2,第6列表示2+4=6,也就是26秒；

(2)图3是左侧第1列是0,所以不涂；第2列是7,从下往上涂代表数字1、2、4的灯

亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数

字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。

【详解】

据分析可得，图2代表(19：47：26)；

O00•0O

图3是龍：

O•0••O

故答案为：图2(19：47：26)；

000•OO

图3延晨黑：。

0•O••0

【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的

数加起来得到对应的数的概念。

(2)27；65

【详解】

(2)第6个点子图中的点子数是:

2+3+4+5+6+7

=2+5+(3+7+4+6)

=27(个)

第10个点子图中的点子数是:

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

=13x5

=65(个)

答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个.

22.证明①，设正方形的边长为r,S=2rxr=2r2,S=nr2xL=Lm2,sR：S=22：

14

nr2=­o

2兀

证明②，设半圆的半径为r,S=—nr2,S=—nr2x44-2=r2,S：S=—nr2：r2=—n„

J*2长2半长22

【详解】

证明①，设正方形的边长为3长方形的面积=长*宽，所以图中S「2rxr=2r2,半圆的面

积Enxg,所以图中s,="2、2=?何2,然后作比即可；

2半22

证明②，设半圆的半径为r,半圆的面积=nr2x2,所以图中s,=g7ir2,内长方形的面

2半2

积=半圆的面积x4+n,所以图中Sk=：nr2x41=r2,然后作比即可。

23.甲：30吨，乙：24吨

【分析】

设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54—x）吨；甲用了4;之后，剩余粮食为（1

4x；乙仓用了J3之后，剩余粮食为（1-34）x（54-x）；此时剩下的两仓一样多，

544

据此列出方程解答。

【详解】

解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54—x）吨。

43

（1——）x=（1——）x（54—x）

54

11、

-x=x（z54—x）

54

111

-x=-x54——x

544

1,11

一x+x=x54

544

954

—x=一

204

549

X=--r—

420

x=30

54-30=24（吨）

答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。

【点睛】

用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数X剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮

吨数X剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

24.40件

【分析】

由于六（2）班比六（1）班多交丄，所以可利用乘法求出六（2）班交了多少件。

【详解】

32%+；）

“5

=32x—

4

=40（件）

答：六（2）班交了40件。

【点睛】

本题考查了分数乘法的应用，已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数，用乘法。

25.56km

【分析】

张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km,先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之

四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。

【详解】

4

60x-+8

5

=48+8

=56（千米）

答：张华共跑了56千米。

【点睛】

本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。

26.5000元

【分析】

把一项工程看作单位"1",根据工作总量+工作时间=工作效率，可求出甲的工作效率，再

根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工

作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。

【详解】

2

甲的工作效率为：（1-§）+8

11

=­X-

38

1

~24

甲6天完成的工作量：=1

244

乙的工作总量：（2一1:=日5

57

甲的工作总量：1—五

7

7000+--7000=5000（元）

12

答：乙应得工资5000元。

【点睛】

本题考查工程问题，把一项工程看作单位"1"是解题的关键。

27.975千米

【分析】

根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的go相遇后两车又行驶

3

了3小时，行驶了全程的5。把全程看作单位"1”,则两车剩下的路程共占全程的（1-

33

-）,用两车剩下的路程之和除以（1--）即可求出全程。

【详解】

3

(230+160)4-(1--)

5

2

=390+—

5

=975(千米)

答：A、B两地的距离是975千米。

【点睛】

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确"两车每小时共行全程的

3

和"两车剩下的路程共占全程的(1--)"是解题的关键。

28.150页

【分析】

第一天读了这本书的!，第二天读了这本书的!，都是以这本书为单位"1",那么还剩下这

65

本书的1关9,量率对应求单位"1"。

【详解】

]11_19

65-30

19

95-=150(页)

30

答：这本故事书共有150页。

【点睛】

本题考查的是分数除法应用题，在用量率对应求单位"1"时，量和分率一定要相互对应。

29.50000个

【分析】

先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的

字数。

【详解】

11_9

8+10-40

99

x4=

4010

9

1-

1010

5(X)0-1=50000(个)

10

答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】

量率对应求单位“1",在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

30.50个

【分析】

设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1：5,可知完成的占总个数的

g,没完成的占1—：,完成了!x个，没完成(l—5)x个，根据完成的个数+15=没完

成的个数一15,列出方程解答即可。

【详解】

解：设这批零件共有x个。

1,,I、

-x+15=(1--)x-15

55

1、4

-x+15=-x-15

55

-x=30

5

x=50

答：这批零件共有50个。

【点睛】

关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列岀方程进行解答。

31.24个

【分析】

根据部分数量+部分对应分率=整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次+对应分率，求出

总数量，总数量x第一天吃的对应分率=第一天吃的个数，(总数量一第一天吃的个数)x

第二天吃的对应分率=第二天吃的个数，第一天吃的个数+第二天吃的个数即可。

【详解】

124-(I--1-)+(1--)+(1--)+(1--)+(1--)+(1--)

234567

=12」//亠久£6

'2'3'4'5'6'7

=84(个)

84x1=12(个)

7

(84-12)x-

6

1

=72x-

6

=12(个)

12+12=24（个）

答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。

【点睛】

关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

32.90千米

【分析】

根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80x2=160（千米），两车行驶的时间相同,

所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（工一丄），根据分数除法的

9+59+5

意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。

【详解】

80x24-

9+59+5

4

=160^----

14

=560（千米）

9

560+4、----

9+5

9

=140x—

14

=90（千米）

答:甲每小时行90千米。

【点睛】

此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是

解题关键。

33.12名

【分析】

原来108名同学看作单位"1",根据乘法求岀原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单

位"1",则原来男生人数占现在人数的（1-得），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数

用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。

【详解】

原来男生人数：

108x(1-^)

=108x7

9

=84(名)

后来学生总数:

3

844-(1-—)

10

=84+—

10

=120(名)

120-1()8=12(名)

答：后来又来了12名女生。

【点评】

明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本

题的关键。

34.千米

【详解】

①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：

(210+270)-r(1-1)

9

8

=480-5--,

9

=540(千米).

超过500千米，不合题意；

②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是:

(210+270)+(1+-)

9

10

=480,

9

=432(千米)•

不超过500千米，满足题意；

答：甲乙两站之间的距离是432千米.

35.120km

【详解】

2

36x24-(1--)=120(痴)

5

答：A、B两地间公路长120千米.

36.3小时，5小时

【分析】

把一个仓库的货物量看作单位"1",甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们

搬完货物花了x小时，根据"工作效率x工作时间=工作量"列方程即可解答。

【详解】

解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。

(―+—+—)xx=2

101215

1

-x=2

4

x=8

(1——x8)----

1015

11

-4----

515

=3(小时)

8-3=5(小时)

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。

【点睛】

把一个仓库的货物量看作单位〃1〃，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解

答本题的关键。

37.160kg

【解析】

【详解】

(16+40x2)+(1—(x2)=160(kg)

38.上层200本，下层250本

【详解】

解：设上层书架原有x本书，则下层书架原有(450-x)本，得

53、

(1+)x=(450-x)x(1+J)

810

13/、13

X=(450-x)X—

710

1313

x=585-x

810

117

—x=585

40

x=200

450-200=250(本)

答：原来上层书架有图书200本、下层书架有图书250本.

39.345平方米

【详解】

如图所示：

31

-X3.14X122+2X-X3.14X(12-10)2

44

=108x3.14+2x3.14

=110x3.14

=345(平方米)

答：狗所能活动到的地面部分的面积345平方米.

40.440千米

【分析】

已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%,则乙车的速度是50x(1+20%)

=60(千米/时)，两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20x2=40

(千米)，用乙车行驶的路程一甲车行驶的路程=40,据此列方程、解方程即可。

【详解】

解：设甲、乙两车行驶了x小时。

50x(1+20%)x-50x=20x2

60x—50x=40

10x=40

x=4

(50+60)x4

=110x4

=440(千米)

答：A、B两地间的路程是440千米。

【点睛】

本题考查相遇问题，明确等量关系是解题的关键。

41.56米

【分析】

直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离一内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直

径，外圆周长一内圆周长。

【详解】

72.6+2x2

=