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【高考强基计划】2023年高考数学强基计划疯狂特训11

一、填空题(每小题io分).

1.平面区域+2y|4-|3x+4y\<5的面积是.

2.方程sin2x+cos3x=0,%6[0,2网的所有根之和为.

3.设点4(1,0),B(0,l),C(x,急，i<x<4,则△ABC面积的最小值为.

4.设x=3+cos(t—占)，y=4+cos(t+弓)，t是参数，贝3+y2的最大值为.

5.在平面直角坐标系xOy中，Po(l,O),把向量函绕。顺时针旋转定角。得到的jQi关于y轴的对

称点记为Pi+i，i=0，1,2018,贝UP2019的坐标为-

6.若X]=xn+l=2(n+工n+1~1)，®Sfc=l9xk=----------

二、解答题(每小题20分).

7.求所有的二次实系数多项式f(x)=x2+ax+b,使得/(x)|〃x2).

8.设由=1,即+1=（1+；）3（n+a”），n€N*,求证：（1）〃=砂（1+2痘；/）;

（2）re=i（i+2）＜3.

答案

1.【答案】25

【解析】作出可行域，如图所示，则Sm4BC0=4sA480=4x与=25.

y

仅一5,2.5)

-18-16-14-12-10-K46810121416x

>(5,-2.5)

r(10,-7.5)

2.【答案】67r

【解析】因为sin2x=—cos3x=sin(3x+引,%€[0,2n],

由I、丁2“=3"+”"+2km37rn7nlln37r197r

所以U+++=奇p诃而，丁而.

故所求和为67T.

_2

3.【答案】32一"1

2

【解析】如图所示，有

偿

修

111京1

++

-X-=-X-

=2222

S〉ABCS—OC+S&BOC-S&AOB

0.511.52x

4.【答案】36

【解析】因为cos2（t-今+cos2（t++=1,所以。一3）2+（y-4）2=1.

由几何意义知/+y2436.

5.【答案】（-cos6,-si九6）

【解析】作出图，由图可以看出周期性.

6.【答案】就

【解析】嘉一5=26+1)=』=港=(一言，*纾加=1一薪2019

2020,

7.【答案】(1)若bH0,贝Ijf(%2)=%4++b=(%2+Q%+8)(/+ex+：

又Q+C=0,1+QC+b=Q,Q+be=0,解得：

a=0,

b=-1,即f(%)=x2—1；

、c=0,

a=1,

b=1,即/(久)=x2+%+1；

c=-1,

a=-2,

b=1,即/(%)=x2-2%4-1.

c=2,

(2)若b=0,则f(x)=%2+ax,x2+ax|x4+ax2,BP(—a)3—a2=0=>a=:0或一1・

综上所述，/(%)=%2-1,/(x)=%24-%+1,/(x)=%2-2x+1,/(x)=炉或/(%)=X2-X.

8.【答案】（1）由归纳法易得.或令垢=鬻则垢+i=%+今,

3

由累加法知砥=1+淀+即0n=n（l+n：i^）.

（2）因为以=4（1+£%）=1+4.求］*匕

所以*w

1+E二中］口

I'111

n1v1.-

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