郑州枫杨外国语中学2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图,在ZkABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交于E,垂足为D.如果CE=12,

则ED的长为（）

A.3B.4C.5D.6

2.要使二次根式直二7有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.xW2B.x<2C.xW-2D.xV—2

3.今年校团委举办了“中国梦，我的梦"歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱

取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，

每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

4.若点＜（〃?,-1）关于原点的对称点是「（2，"），则m+n的值是（）

D.-3

5.如图，418C中，”=30。，4=90。，48的垂直平分线/用交4C于。点，交AB于E点,

则下列结论错误的是（）

B.AD=DBC.DE=DCD.BC=AE

6.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）

B.y=y=-3xD.y=-x/3

7.（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐

标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

8.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租

价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参

加游玩的同学为x人，则可得方程（）

9.如图浙叠长方形ABCO的一边AD,使点。落在8c边的点尸处,折痕为AE,且

AB=6,BC=10.则Eb的长为（）

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于

点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是

①是的平分线;②。；③点在的中垂线上;：

ADNBACNADC=60DAB@SADAC：SA=1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图AABC中，NABC、NACB的平分线相交于点0,若NA=100。，则NBOC=

A

12.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正

方形，设直角三角形较长直角边长为。，较短直角边长为若（。+人）2=21,大正方

形的面积为13,则小正方形的面积为.

13.如图，在aABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于

点E,则4BCE的周长为,

14.若c〃〃=8,an=2,机，”为正整数，则。〃什2”=

15.如图，。。是乙4。5的平分线，点p在。C上，POLOA,垂足为。，若=

则点尸到0B的距离是.

16.某个数的平方根分别是a+3和2a+15,则这个数为.

17.y=y]2x-5+^]5—2x—3,则2xy的值为.

18.满足6<x<扃的整数x的和是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，矩形A8CO中，点P是线段上一动点，。为BD的中点，P。的

延长线交BC于2.

D

Q

（1）求证：OP=OQ；

⑵若AD=Scm,AB=6cm,P从点A出发，以15/s的速度向。运动（不与D重合）.设

点P运动时间为，（s），请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

20.（6分）如图，AABC中，AB=AC,AD±BC,CE_LAB,AE=CE.求证：

（1）AAEF^ACEB；

（2）AF=2CD.

21.（6分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图

形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A作BC

的中垂线4。，垂足为

（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正.

（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程.

12x

22.（8分）解方程：有;获三“

23.（8分）如图，OE平分NAO8,且垂足分别是C、D,

连结CD与。E交于点尸.

(1)求证：OE是线段CO的垂直平分线；

(2)若NECD=30,OC=5求AOC。的周长和四边形。CEO的面积.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)、8(-1,0)、C(-4,3)

(1)描点画出这个三角形

(2)计算出这个三角形的面积.

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(-1,0),点D(2,0),

DE_Lx轴且NBED=NABD,延长AE交x轴于点F.

(1)求证：ZBAE=ZBEA；

(2)求点F的坐标；

(3)如图2,若点Q(m,-1)在第四象限，点M在y轴的正半轴上，ZMEQ=ZOAF,

设AM・MQ=n,求m与n的数量关系，并证明.

26.(10分)(1)计算题：

①(ai)3・(aD4+(aD5

②(x-y+9)(x+y-9)

(1)因式分解

①-la3+llai-18a

②(xi+1)1-4xi.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=12,根据直角三角形30度角的

性质解答即可.

【详解】解：TDE是BC的垂直平分线，

.•.EB=EC=12,

VZB=30°,NEDB=90。，

1

•*<DE=-EB=6,

2

故选D.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

2、A

【解析】；要使二次根式"G有意义，

...2-x20,

.*.x<2.

故选A.

3、D

【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5ySl.

【详解】M：Vx>3,y>3,

...当x=3,y=3时，7x3+5x3=36V5；

当x=3,y=4时，7x3+5x4=41VI；

当x=3,y=5时，7x3+5x5=46<l；

当x=3,y=6时，7x3+5x6=51>1舍去；

当x=4,y=3时，7x4+5x3=43<l；

当x=4,y=4时，7x4+5x4=4<l；

当x=4,y=5时，7x4+5x5=53>l舍去；

当x=5,y=3时，7x54-5x3=1=1.

综上所述，共有6种购买方案.

故选D.

4、B

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号

相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值.

【详解】•••点Pi(m,-1)关于原点的对称点是P?(2,n),

n=l>

m+n=-2+l=-l>

故选B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5、A

【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC,根据线段垂直平分线的性质得到

DA=DB,根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可.

【详解】VZC=90°,ZA=30°,

ZABC=60°,AB=2BC,

：DE是AB的垂直平分线，

.'.DA=DB,故B正确，不符合题意；

•/DA=DB,BD>BC,

.,.AD>BC,故A错误，符合题意；

:.ZDBA=ZA=30°,

AZDBE=ZDBC,又DEJ_AB,DC±BC,

.\DE=DC,故C正确，不符合题意；

VAB=2BC,AB=2AE,

.\BC=AE,故D正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三

角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

6、B

【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解.

【详解】设函数解析式为：y=kx(k乎0,

•.•图象经过(3,-3),

A-3=kx3,解得：k=-1,

...这个函数的关系式为：y=-x,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键.

7、A

【解析】解：点P(-2,3)关于X轴对称的点的坐标为(-2,-3).故选A.

8、A

【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可.

180180

【详解】解：由题意可得---------=3

xx+2

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

9、B

【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的

方程，即可解决问题.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

.,.AD=BC=10,DC=AB=6；ZB=90°,

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF

设DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=《AF2-AB?=8

.,.CF=10-8=2；

在RtZkEFC中，EF2=CE2+CF2,

X2=(6-x)2+4

10

解得：X=

,户户10

3

故选：B

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出

图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解.

10、D

【详解】①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，\•在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60".

又TAD是NBAC的平分线，，Nl=N2=NCAB=10°,

/.Zl=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正确.

@VZl=ZB=10°,...AIMBD..,.点D在AB的中垂线上.故③正确.

④•.•如图，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=yAD.

1311

，BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S=-AC«CD=-AC«AD.

22ADnACr24

1133

•••SAABC=-AC.BC=-AC-A-D=-AC-AD.

・•・SADAC：SAABC=(|AC.AD］：［|AC.ADp：3.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据三角形内角和定理得NABC+NAC5=8()。，再根据角平分线的性质可

得NO3C+NOCB=4()°,最后根据三角形内角和定理即可求出NBOC的度数.

【详解】VZA=100°

:.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

•・•/ABC、NACB的平分线相交于点O

NOBC+NOCB=L(NABC+NA)=40°

2

:.NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的

关键.

12、1

【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利

用已知(a+b)2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积，进而求出答

案.

【详解】解：如图所示：

由题意可知：每个直角三角形面积为;则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形

面积为a2+b2=13s小正方形面积为13-2ab

V(a+b)2=21,

二a2+2ab+b2=21,

•.,大正方形的面积为13,

2ab=21-13=8,

二小正方形的面积为13-8=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是

解题关键.

13、13

【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到

EA=EB,所以ABCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

考点：线段的垂直平分线的性质.

14、1

【分析】根据同底数第的乘法及募的乘方的逆运算即可解答.

【详解】解：=。〃】•。2”=♦（。〃）2

Vafn=S9an=2

，a，”•（a〃）2=8x22=32,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法及塞的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数塞的乘

法及嘉的乘方的逆运算.

15、节

【分析】可过点P作PE_LOB,由角平分线的性质可得，PD=PE,进而可得出结论.

【详解】如图，过点P作PE_LOB,

•••0C是NAOB的平分线，点P在OC上，且PD_LOA,PE±OB,

，PE=PD,

又•••PD=S

.\PE=PD=

故答案为：V3.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边

的距离相等.

16>1

【解析】•••某个数的平方根分别是a+3和2a+15,

：•a+3+2a+15=0,:.a=-6，

：.(a+3)2=(-6+3)2=1,

故答案为：1.

17>-15

5

【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0,解得x=,,y=-3,

代入可得2"=-2x|-X3=-15.

18、1

【分析】根据估算无理数的大小的方法确定有和扃的范围，可知满足条件的整数x

的情况.

【详解】；«<召<“，底〈历〈风，

二1〈褥<2,6<x/37<7,

/.1<x<6,

满足条件的整数x为：2,3,4,5,

.•.满足条件的整数x的和为2+3+4+5=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简

单.

三、解答题（共66分）

7

19、（1）证明见解析；（2）PD=8-t,运动时间为w秒时，四边形PBQD是菱形.

【分析】（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O

为BD的中点得出△PODg^QOB,即可证得OP=OQ；

（2）根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，

再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD

是菱形.

【详解】（1）'.•四边形ABCD是矩形，

.,.AD/7BC,

NPDO=NQBO,

又为BD的中点，

.*.OB=OD,

在与△QOB中，

ZPDO=ZQBO

<OD=OB,

APOD=ZQOB

/.△POD^AQOB,

；.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

•.•四边形PBQD是菱形，

.•.BP=PD=8-t,

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

在RtAABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BPI,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=—,

4

7

即运动时间为］秒时，四边形PBQD是菱形.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌

握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(D由AD_LBC,CE±AB,易得NAFE=NB,利用全等三角形的判定得

△AEFg△CEB；(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合

一”得BC=2CD,等量代换得出结论.

【详解】(1)证明：由于AB=AC,故AABC为等腰三角形，ZABC=ZACB；

VAD±BC,CE±AB,

AZAEC=ZBEC=90°,ZADB=90°；

，NBAD+NABC=90。，ZECB+ZABC=90°,

:.ZBAD=ZECB,

在RtAAEF和RtACEB中

ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECB,

所以AAEF丝△CEB(ASA)

(2)••.△ABC为等腰三角形，AD±BC,

故BD=CD,

即CB=2CD,

又•••ZAEFgaCEB,

；.AF=CB=2CD.

21、(1)不正确，应该是：过点A作AOL8C；(2)见解析

【分析】(D不正确.过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线.

(2)利用ASA证明=A4OC即可.

【详解】解：(1)不正确.应该是：过点A作4OL3C.

(2),：AD1BC,

;.ZADB^ZADC^90°,

VAD^AD,ZB=NC,

：.AADB^MDC(ASA),

：.AB=AC.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22、x=1.2

【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1,检验即可解答.

【详解】解：去分母得：3=2r+3r-3,

移项合并得：5x=6,

解得：x=1.2

经检验x=1.2是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根.

23、(1)证明见解析；(2)3节,了

【分析】(1)根据线段垂直平分线的判定定理证明点E,点。都在线段CD的垂直平

分线上，即可得到。E是线段。。的垂直平分线；

(2)先证明△08是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积.

【详解】(D证明：TOE平分NAOB,EC±OA,ED±OB,

.,.CE=DE,

/.点E是在线段CD的垂直平分线上.

在RtAOCE和RtAODE中，

OE=OE

EC=ED'

:.RtAOCE^RtAODE(HL),

.*.OC=OD,

...点O是在线段CD的垂直平分线上，

.".OE是线段CD的垂直平分线.

(2)解：VZECD=30°,ZOCE=90°,

二ZOCD=60°.

•：OC=OD,

...△OCD是等边三角形.

;oc=G

.•.△OCD的周长为36

；NOCD=60。，

NCOE=30。，

：.OE=2CE.

设CER,贝！|0E=2X.

由勾股定理，得(2r)R2+(7T)2,

解得：x=l,即CE=1,

1尸尸

...四边形OCED的面积=2S配=2x-・OCEC=避x1=JT

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直

平分线的判定定理及等边三角形的性质.

15

24、(1)见详解；(2)

【分析】(1)在平面直角坐标系中找到相应的A声,C点，然后顺次连接A»B,C即可画

出这个三角形；

c1,

(2)直接利用三角形的面积公式5=2。〃即可得出答案.

【详解】(1)如图

222

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式

及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键.

25、(1)证明见解析；(2)F(3,0)；(3)m=n,证明见解析.

【分析】(1)先证明△■()且△BED,从而得出AB=BE,然后根据等边对等角可得出

结论；

(2)连接OE,设DF=x,先求出点E的坐标，再根据“AOE+SAEOF=SAAOF可得出关

于X的方程，求出x,从而可得出点F的坐标；

(3)过Q作QP〃x轴交y轴于P,过E作EG_LOA,EH±PQ,垂足分别为G,H,

在GA上截取GK=QH,先证明△EQHgAEKG,再证明△KEM义△QEM,得出

MK=MQ,从而有AM-MQ=AM-MK=AK=ND；连接EP,证明△AEK0ZkPEQ,从

而有AK=PQ=m②，由①②即可得出结论.

【详解】解：(1)VA(0,3),B(-1,0),D(2,0),

.•.OB=1,OD=2,OA=3,

.*.AO=BD,